线代冲刺2018线性代数讲义

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知识重点套路思路准确计算行列式矩阵（运算、方程）向量组方程组特征值

E ,b nbn

121b b 121b 1 bET

2 2b b 1bn n 1101b1b2bnb11b2bnb1b21bn00

11100100i

b20 0 1001A 且，;，线性无关r( A

nr(CA

D)A)rA

r()nr()n Bi是BX0的解，故Bi0，ABi则i是ABX0j是AX0的解，故Aj0，BAjAB=BA,则j是ABX0ABX0,snr(AB)r1

1 0 0，B= XAX2BBA2Xn为正整数，求XAX2BBA2X,(A2E)XB(AA-2E=-20X(A-2E)1B(A-Xn P1BPP1BnP(A-2E)1Bn(A- 0 0 0 = 1

2 a a 2a6 a a a4 a为何值是，AXBBXaAXBBXAXBBX，即ABX 1 a2 ,XX1X2X3B123方程组为ABXi (AB a1a a a a1,a1,r(AB)3r(AB ,有 (12(a1)2+a1a a a1a2 (12(a1)，1+a1a 3解为故X

a 3

a A 2 ，X是2阶矩阵AXXA0AXXAE6ABC3阶矩阵，AB2BCAT2C,

3 1 0,C

（1）B123Ai2i3=1+2，1，2无关CAT2C，则(CAT)T2C)TACTCT 1 1 令P1，2，1P1AP则APP11 -6 4 （2）Ai2i，A1 A100 i A100=A100(uuu)1 2 3

a13

0f(x1,x2,x3)xAx,A a23,aii2,且AB0,B 2 a

33 用正交变换法化f 【分析】(1)AB0,A(123) 0),Ai, P

0 0

YTYPTAP,

1AP，则A

1 3

233 f1(x2x24x22xx4xx4xx 1 1 2

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