利用两角一边判定三角形全等课件

第十二章

全等三角形12.2全等三角形的判定第3课时

利用两角一边判定

三角形全等第十二章全等三角形12.2全等三角形的判定第311课堂讲解判定两三角形全等的基本事实：角边角判定两三角形全等的基本事实的推论：角角边2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解判定两三角形全等的基本事实：角边角2课时流程逐点课21.什么是全等三角形？2.我们已经学过了哪几种判定两个三角形全等的方法？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.边边边(SSS)和边角边(SAS).1.什么是全等三角形？2.我们已经学过了哪几种判定两个三3三个条件判断三角形全等三个角2.三条边3.两边一角4.两角一边不能判断三角形全等能判断三角形全等SAS能判断三角形全等，但是SSA不能三个条件判断三角形全等三个角2.三条边3.两边一角4.4ABCABC

如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？答：角边角（ASA）角角边（AAS）想一想说一说：ABCABC答：角边角（ASA）角角边（AAS）想一想5先任意画出一个△ABC，再画一个△A/B/C/，使A/B/=AB，∠A/=∠A，∠B/=∠B(即两角和它们的夹边对应相等)。把画好的△A/B/C/剪下，放到△ABC上，它们全等吗？BAC做一做：先任意画出一个△ABC，再画一个△A/6画法：1、画A/B/＝AB；2、在A/B/的同旁画∠DA/B/=∠A，∠EB/A/=∠B，A/D，B/E交于点C/。通过实验你发现了什么规律？ACBA’B’C’ED已知：任意△ABC，画一个△A/B/C/，使A/B/＝AB，∠A/=∠A，∠B/=∠B：△A/B/C/就是所要画的三角形。画法：1、画A/B/＝AB；2、在A/B/的同旁画∠DA/71知识点判定两三角形全等的基本事实：角边角

一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能制作一张与原来同样大小的新教具？能恢复原来三角形的原貌吗？怎么做？1知识点判定两三角形全等的基本事实：角边角一张8归

纳1.判定方法三：两角和它们的夹边分别相等的两个三

角形全等(简写成“角边角”或“ASA”)．2.

证明书写格式：在△ABC和△A′B′C′中，

∠A＝∠A′,AB＝A′B′，

∠B＝∠B′，∴△ABC≌△A′B′C′.∵归纳1.判定方法三：两角和它们的夹边分别相等的两个三9例1已知：如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：AD=AE.AC=AB，∠C=∠B，∴△ACD≌△ABE（ASA）.∴AD=AE.分析：证明△ACD≌△ABE中，就可以得出AD=AE.∠A=∠A（公共角），证明：在△ACD和△ABE中，例1已知：如图，点D在AB上，点E在AC上，10如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中一定和△ABC全等的图形是(

)

A．甲、乙B．甲、丙C．乙、丙D．乙C如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中一11如图，某同学不小心把一块三角形玻璃打碎成三块，现在要到玻璃店配一块与原来完全相同的玻璃，最省事的方法是

A．带(1)和(2)去

B．只带(2)去C．只带(3)去

D．都带去

C如图，某同学不小心把一块三角形玻璃打碎成三块，现在要到玻璃店12如图，已知AE＝CF，∠AFD＝∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是(

)A．∠A＝∠C

B．AD＝CB

C．BE＝DF

D．AD∥BC

B如图，已知AE＝CF，∠AFD＝∠CEB，那么添加下列一个条13变式1：已知如图，

∠1＝∠2，∠ABD＝∠ABC,

求证：AD＝AC.1ABDC2证明：在△ABD和△ABC中∠1＝∠2AB＝AB∠ABD＝∠ABC∴△ABD≌△ABC（ASA）∴AD＝AC变式1：已知如图，

∠1＝∠2，∠ABD＝∠ABC,

求14如下图，在△ABC和△DEF中,∠A＝∠D,∠B＝∠E,BC＝EF,

△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？EFDBAC在△ABC和△DEF中,∠A+∠B+∠C＝1800,∠D+∠E+∠F=1800,∵∠A＝∠D,∠B＝∠E,∴∠C＝∠F,∴

∠B＝∠E,BC＝EF,

∠C＝∠F,

∴△ABC≌△DEF（ASA）试一试：如下图，在△ABC和△DEF中,∠A＝∠15AE=A’D（已知）∠A=∠A’

（已知）∠B=∠C（已知）在△ABE和△A’CD中∴△ABE≌△A’CD（AAS）用数学符号表示:两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）。探究反映的规律是：AE=A’D（已知）在△ABE和△A’CD中∴16如图，AB⊥BC,AD⊥DC，垂足分别为B，D,∠1=∠2.求证AB=AD.（来自教材）如图，AB⊥BC,AD⊥DC，垂足分别为B，D,17证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC，

∴∠B＝∠D＝90°.

在△ABC和△ADC中，

∠B＝∠D，

∠1＝∠2，

AC＝

AC

（公共边），∴△ABC≌△ADC(AAS)．

∴

AB＝AD(全等三角形的对应边相等)．证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC，182知识点判定两三角形全等的推论：角角边例2如图，AD是△ABC的中线，过C，B分别作AD及

AD的延长线的垂线CF，BE.求证：BE＝CF.2知识点判定两三角形全等的推论：角角边例2如图，A19导引：要证明BE＝CF，可根据中线及垂线的定义和

对顶角的性质来证明△BDE和△CDF全等．证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD.∵CF⊥AD，BE⊥AE，∴∠CFD＝∠BED＝90°.

在△BDE和△CDF中，

∠BED＝∠CFD，

∠BDE＝∠CDF，

BD＝CD，∴△BDE≌△CDF(AAS)．∴BE＝CF.导引：要证明BE＝CF，可根据中线及垂线的定义和20如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是(

)A．∠A＝∠D

B．AB＝DCC．∠ACB＝∠DBC

D．AC＝BDD如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌212如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE＝∠BCE＝∠ACD＝90°，且BC＝CE.求证：△ABC与△DEC全等．2如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE22证明：

∵∠BCE＝∠ACD＝90°，∴∠3＋∠4＝∠4＋∠5，∴∠3＝∠5，在△ACD中，∠ACD＝90°，∴∠2＋∠D＝90°，∵∠BAE＝∠1＋∠2＝90°，∴∠1＝∠D，在△ABC和△DEC中，

∴△ABC≌△DEC(AAS)．证明：∵∠BCE＝∠ACD＝90°，23总

结在证两三角形全等所需要的角相等时，目前通常采用的方法有：(1)公共角、对顶角分别相等；(2)等角加(减)等角，其和(差)相等，即等式的性质；(3)同角或等角的余(补)角相等；(4)角平分线得到相等角；(5)平行线的同位角、内错角相等；(6)直角都相等；(7)全等三角形对应角相等；(8)第三角代换，即等量代换等．总结在证两三角形全等所需要的角相等时24利用两角一边判定，三角形全等两角及其夹边（ASA）两角和其中一角的对边（AAS)利用两角一边判定，三角形全等两角及其夹边两角和其中一角的对边25总

结判定两三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法看缺什么条件，再去证什么条件，简言之：即综合利用分析法和综合法寻找证明途径．总