沪科版-八年级数学下册-第19章-四边形-单元教案课件合集(11课时合集)

沪科版八年级下册第19章四边形19.1多边形内角和1．三角形是如何定义的？2．仿照三角形定义，你能学着给四边形、五边形……

边形下定义吗？引入新课1．三角形的内角和是多少度？你是怎么得出的？2．四边形的内角和是多少？你又是怎样得出的？①度量；②拼角；③将四边形转化成三角形求内角和.引入新课3．在四边形内角和的探索过程中，用到了几种方法，你认为哪种方法好？请讲述你的理由.4．根据四边形的内角和的求法，你能否求出五边形的内角和呢？引入新课方法总结：讲授新课方法1：如图1，连结AD、AC，五边形的

内角和为：3×180°=540°.方法2：如图2，连结AC，则五边形内角和

为：360°+180°=540°.

方法3：如图3，在AB上任取点F，连FC、FD、FE，则五边形的内角和为：4×180-180°=540°.方法4：如图4，在五边形内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则五边形内角和为：5×180°-360°=540°.讲授新课方法5：如图5，在AB上任取一点F，连结FD，则五边形的内角和为：

2×360°-180°=540°.方法6：如图6，在五边开外任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则五边形内角和为：

4×180°-180°=540°.小结：纵观以上各种证明思路，其共同点是通过图形分割，把五边形问题转化为熟悉的三角形、四边形问题来解决.讲授新课5．小组合作，完成下面的表格：01180°122×180°233×180°344×180°(n-3)(n-2)(n-2)×180°讲授新课结论：

从

多边形的一个顶点可以引出（n-3)

条对角线，把n

边形分成(n-2)

个三角形。

从而得出：n

边形的内角和是(n-2)·180°.讲授新课1．如图，四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，∠B与∠D有怎样的关系？2．一个多边形的内角和为1440°，则它是几边形？3．一个多边形的边数增加1，则它的内角和将如何变化？课堂练习想一想：观察图中的多边形，它们的边、角有什么特点？正多边形定义：在平面内，每个内角都相等、每条边也都相等的多边形叫做正多边形.课堂练习议一议：①一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？②一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？课堂练习练一练：①正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？②正n

边形的内角是多少度？③一个正多边形的每个内角都是150°，求它的边数？课堂练习思维升华议一议:

剪掉一张长方形纸片的一个角后,纸片还剩几个角?这个多边形的内角和是多少度?与同伴交流.课堂练习1．过本节课的学习，你学到了哪些知识？有何体会？2．在学习多边形的有关概念时，我们使用了由特殊到一般的数学方法，并运用了类比、转化的思想方法.课堂小结沪科版八年级下册第19章四边形19.2平行四边形（第1课时）平行四边形特征的探索做一做:小组活动1：请同学制作两个全等的三角形.想一想:

观察两个全等的三角形，将它们相等的一组边重合，得到一个怎样的四边形？对边有什么特征？讲授新课ABCD问题一：你能给平行四边形下定义吗？对角线：平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段

平行四边形的概念平行四边形：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.平行四边形记法：ABCD读作：平行四边形ABCD

讲授新课DCBA定义包括两重意思：（1）如果两组对边分别平行，那么这个四边形就是平行四边形；（2）如果一个四边形是平行四边形，那么它的两组对边就分别平行用符号表示是：AB//CDAD//BC四边形ABCD是平行四边形AB//CDAD//BCABCD讲授新课∵∠1=∠2∴AD∥BCDCBA1234∵∠3=∠4∴AB∥DC∴四边形ABCD是平行四边形讲授新课生活中常见到那些平行四边形的实例,你能举出几个吗?体验感知讲授新课DABCABCD小组活动2用一张半透明的纸复制一个平行四边形，并将复制后的四边形绕对角线交点旋转180°，观察旋转后的四边形，它与你画的平行四边形重合吗？由此你能得到哪些结论？四边形的对边、对角分别有什么关系？能用别的方法验证你的结论吗？讲授新课讲授新课讲授新课讲授新课讲授新课结论1：平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是他的对称中心讲授新课结论：平行四边形的对边平行且相等.平行四边形的对角相等.∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=DC,AD=BC.∠A=∠C,∠B=∠D.∴AB∥DC,AD∥BC.问题二：平行四边形的对边、对角分别有什么关系？ABCD讲授新课问题三：

平行四边形的性质：平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等能用别的方法验证你的结论吗？推理论证感悟升华可以通过推理来证明这个结论讲授新课例1.如图，四边形ABCD是平行四边形.

求证:AB=CD,BC=DA.证明:如图6-2(2),连接AC.∵四边形ABCD是平行四边形∴AD//BC，AB//CD∴∠1=∠2，∠3=∠4∴△ABC和△CDA中∠2=∠1AC=CA∠3=∠4∴△ABC≌△CDA（ASA）∴AB=DC，

AD=CB1234讲授新课你能证明平行四边形的对角相等吗？如图，四边形ABCD是平行四边形.求证:∠A=∠C,∠B=∠D.证明:如图6-2(2),连接AC.∵四边形ABCD是平行四边形∴AD//BC，

AB//CD∴∠A+∠B=180°∠A+∠D=180°∴∠B=∠D同理可得：∠A=∠C1234讲授新课例2.（1）已知:如图，在平行四边形ABCD中，

E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF．

求证：BE=DF．证明:∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CDAB//CD∴∠BAE=∠DCF

又∵AE=CF∴△BAE≌△DCF∴BE=DF课堂练习ABCD（2）已知平行四边形一个内角的度数，能确

定其他三个内角的度数吗？说说你的理由。课堂练习例3.（1）ABCD中，∠B=600，则∠A=——，∠C=——，∠D=——.（2）ABCD中∠A比∠B大200，则∠C=——.（3）

ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，

则AD=——，CD=——.（4）如果ABCD的周长为40cm，ᅀABC的周长为25cm，则对角线AC的长是（）A5cmB15cmC6cmD16cm1200120060010005cm3cmA课堂练习经历了实践与探索,你有什么感受和收获?

能给自己一个客观的评价吗?这节课你学

到了什么？2.这节课与同伴合作交流中，你向同伴学到

了什么？3.本节课在知识和方法对你有什么启发?课堂小结沪科版八年级下册第19章四边形19.2平行四边形（第2课时）1.平行四边形都有哪些性质？2．选一选：（1）平行四边形ABCD中，∠A比∠B大20°，则∠C的度数为（）

A．60°B．80°C．100°D．120°（2）平行四边形ABCD的周长为40cm，△ABC的周长为25cm,则对角线AC长为（）

A．5cmB．15cmC．6cmD．16cm复习旧知

在上节课的做一做中,我们发现平行四边形除了边、角有特殊的关系以外，对角线还有怎样的特殊关系呢？结论：平行四边形的对角线互相平分.讲授新课已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证:OA=OC,OB=OD.证明:∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CDAB//DC∴∠BAO=∠DCO∠ABO=∠CDO∴△AOB≌△COD∴OA=OC,OB=OD.探索发现，理性证明讲授新课例1.如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O的直线分别与AD、BC交于点E、F.求证:OE=OF.证明：∵

四边形ABCD是平行四边形∴AD=CBAD//BCOA=OC∴∠DAC=∠ACB又∵

∠AOE=∠COF∴△AOE≌△COF∴OE=OF探索发现，灵活运用讲授新课2.如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,∠ADB=900,OA=6,0B=3.求AD和AC的长度.

解:∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC=6OB=OD=3∴AC=12

又∵

∠ADB=900∴在Rt△ADO中，根据勾股定理得:OA2=0D2+AD2

∴AD=探索发现，灵活运用讲授新课观察分析，理性升华已知，如图，在平行四边形ABCD中，平行于对角线AC的直线MN分别交DA，DC的延长线于M，N，交BA，BC于点P，点B，你能说明MQ=NP吗？解：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD//BC，AB//CD,即AM//CQ.

又∵AC//MN,即AC//MQ,∴四边形MQCA是平行四边形.∴MQ=AC.

同理,NP=AC,∴MQ=NP.讲授新课巩固反馈，总结提高1．在平行四边形ABCD中，∠A=150°，AB=8cm，BC=10cm，求平行四边形ABCD的面积。解：过A作AE⊥BC交BC于E，∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD//BC,∴∠BAD+∠B=180°.∵∠BAD=150°,∴∠B=30°,在Rt△ABE中，∠B=30°,∴AE=1/2AB=4,∴平行四边形ABCD的面积=4×10=40cm2.讲授新课巩固反馈，总结提高2．平行四边形ABCD的两条对角线相交于O，OA，OB，AB的长度分别为3cm、4cm、5cm，求其它各边以及两条对角线的长度。解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，AD=BCOA=OC，OB=OD

又∵OA=3cm，

OB=4cm，

AB=5cm∴AC=6cmBD=8cmCD=5cm∵△AOB中，32+42=52，即AO2+BO2=AB2∴∠AOB=90°∴AC⊥BD∴Rt△AOD中，OA2+OD2=AD2∴AD=5cm，BC=5cm,讲授新课1．本节课你有哪些收获？你能将平行四边形的性质进行归纳吗？2．利用平行四边形可以解决哪些问题？3．你能给自己和同伴本节课一个评价吗？课堂小结沪科版八年级下册第19章四边形19.2平行四边形（第3课时）1．平行四边形的定义是什么？2．平行四边形还有哪些性质？复习旧知活动1：工具:两对长度分别相等的笔.动手:能否在平面内用这四根笔摆成一个

平行四边形？思考1.1：你能说明你所摆出的四边形是

平行四边形吗？引入新课例1.已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD,BC=AD.求证：四边形ABCD是平行四边形.

证明:连接BD.

在△ABD和△CDB中∵AB=CDAD=CBBD=DB∴△ABD≌△CDB∴∠1=∠2∠3=∠4∴AB∥CDAD∥CB∴四边形ABCD是平行四边形1234讲授新课思考1.2：

以上活动事实,能用文字语言表达吗？平行四边形判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形讲授新课工具:两根长度相等的笔,两条平行线(可利用横格线）.动手:1.请利用两根长度相等的笔能摆出以笔顶端点为顶点的平行四边形吗?2.利用两根长度相等的笔和两条平行线,能摆出以笔顶端点为顶点的平行四边形吗?思考2.1：你能说明你所摆出的四边形是平行四边形吗？活动2：讲授新课例2.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD, 且AB=CD.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：连接AC.∵AB∥CD∴∠BAC=∠ACD

又∵

AB=CDAC=CA∴△BAC≌△DCA∴BC=AD∴四边形ABCD是平行四边形讲授新课思考2.2：

以上活动事实,能用文字语言表达吗？平行四边形判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形讲授新课例3.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD和BC的中点．求证：四边形BFDE是平行四边形.证明：∵

四边形ABCD是平行四边形∴AD=CBAD//BC又∵E、F分别是AD和BC的中点∴ED=ADBF=BC∴DE=BF又∵ED∥BF∴四边形BFDE是平行四边形讲授新课如图：线段AD是线段BC经过平移所得到的，分别连接AB、CD．四边形ABCD是平行四边形吗?为什么?课堂练习（1）判定一个四边形是平行四边形的方法

有哪几种？这些方法是从什么角度去考虑的？（2）我们是通过什么方法得出平行四边形的

这几种判定方法的，这样的探索过程对你有

什么启发？课堂小结沪科版八年级下册第19章四边形19.2平行四边形（第4课时）判定四边形是平行四边形的方法有哪些？（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形.(这个定理转换成数学语言是：)

如图∵AD∥BC,AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形复习旧知（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形.(这个定理转换成数学语言是：）如图∵AD=BC,AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(这个定理转换成数学语言是:）如图∵AD//BC,AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形复习旧知活动：工具:两根不同长度的细木条.动手:能否合理摆放这两根细木条,使得连接四个顶点后成为平行四边形？猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形思考：你能对以上猜想进行证明吗？引入新课已知:如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,并且OA=OC,OB=OD.求证:四边形ABCD是平行四边形.证明:∵OA=OC,OB=OD

且

∠AOB=∠COD∴△AOB≌△COD∴AB=CD

同理可得:BC=AD∴四边形ABCD是平行四边形.讲授新课思考：

以上活动事实,能用文字语言表达吗？平行四边形判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形(以上定理转换成数学语言是：）如图∵OA=OC,OB=OD∴四边形ABCD是平行四边形.讲授新课例题演示例:已知,如图,在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，并且AE=CF．求证:四边形BFDE是平行四边形吗？证明:

如图,连接BD，交ＡＣ于点O

∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OCOB=OD

又∵AE=CF∴OA-AE=OC-CF∴OE=OF∴四边形BFDE是平行四边形O讲授新课如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E、F分别是OA和OC的中点，四边形BFDE是平行四边形吗？请说明理由课堂练习平行四边形的判定方法2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形从边来判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形

3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形课堂小结习题19.28、9、10课后作业沪科版八年级下册第19章四边形19.2平行四边形（第5课时）平行四边形的判定方法2.从对角线来判定1.从边来判定复习旧知问题：

在笔直的铁轨上,夹在铁轨之间的平行枕木是否一样长?你能说明理由吗?与同伴交流.讲授新课已知，直线a//b，过直线a上任两点A，B分别向直线b作垂线，交直线b于点C，点D，如图，①线段AC，BD所在直线有什么样的位置关系？②比较线段AC，BD的长解：（1）由AC⊥b，BD⊥b，

得AC//BD（2）∵a//bAC//BD∴四边形ACDB是平行四边形

∴AC=BD讲授新课从上例得到：如果两条直线互相平行，则其中一条直线上的任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离讲授新课如图,以方格纸的格点为顶点画出几个平行四边形,并说明的画得方法和其中的道理.做一做讲授新课例1如图,在平行四边形ABCD中,点M、N分别是AD、BC上的两点，点E、F在对角线BD上，且DM=BN，BE=DF.求证：四边形MENF是平行四边形.证明:∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD∥CB∴∠MDF=∠NBE

又∵DM=BNDF=BE∴△MDF≌△NBE∴MF=EN∠MFD=∠NEB∴∠MFE=∠NEF∴MF∥EN∴四边形MENF是平行四边形讲授新课

如图，平行四边形ABCD中，∠ABC=700，∠ABC的平分线交AD于点E,过

D作BE的平行线交BC于点F,求∠CDF的度数.课堂练习例2平行四边形ABCD中，延长AB到E，CD到F使BE=DF，则线段AC与EF互相平分？说明理由。课堂练习例3如图，已知AD是△ABC的边BC上的中线，△BME是△AMD绕点M按顺时针方向旋转180°得到的，连结AE，求证：DE=AC课堂练习（1）平行四边形的性质有哪些，判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种？（2）夹在平行线间的平行线段有何特点，你是怎样得到结论的？（3）能综合运用平行线的性质和判定定理.课堂小结19.3.1矩形第19章四边形沪科版八年级下册复习旧知1.什么叫平行四边形？2.平行四边形有哪些性质？ABCD两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.O①对边平行;即:AD∥BC;AB∥CD②对边相等;即:AB=CD;AD=BC③对角相等;即:∠A=∠C;∠B=∠D④对角线互相平分;即AO=CO;BO=DO定义：把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.

三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.中位线定理：复习旧知引入新课

如图，□ABCD是一个活动框架，改变这个平行四边形的形状，你会发现什么?

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。矩形的定义：矩形是特殊的平行四边形具备平行四边形所有的性质ABCDO角边对角线对边平行且相等对角相等,邻角互补对角线互相平分矩形的一般性质：讲授新课讲授新课猜想1：矩形的四个角都是直角．猜想2：矩形的对角线相等．BADC自主探索对称性:矩形是轴对称图形,也是中心对称形．ABCD探索矩形的对称性:

矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？矩形轴对称图形平行四边形是轴对称图形吗?讲授新课例1.已知：如图，四边形ABCD是矩形求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°ABCD证明：∵四边形ABCD是矩形∴

∠A=90°∵矩形ABCD是平行四边形∴AD//BC∠A=∠C∠B=∠D∴∠A+∠B=180°∴

∠A=∠B=∠C=∠D=90°说明：矩形的四个角都是直角讲授新课例2.已知：如图,四边形ABCD是矩形求证：AC=BDABCD证明：在矩形ABCD中∵∠ABC=∠DCB=90°又∵AB=DC，BC=CB∴△ABC≌△DCB∴AC=BD说明：矩形的对角线相等讲授新课ABCO得到：直角三角形的一个性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

数学语言:

∵在Rt△ABC中,BO是斜边AC上的中线∴BO=AC在Rt△ABC中,BO=AC在直角三角形ABC中，O是AC中点，思考BO与AC的数量关系BDCAOACB

OD讲授新课

四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？OABCD公平,因为OA=OC=OB=OD讲授新课例3.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？DCBAo60°讲授新课方法小结:如果矩形两对角线的夹角是60°

或120°,则其中必有等边三角形.∴AC与BD相等且互相平分∴OA=OB∵∠AOB=60°∴△AOB是等边三角形∴OA=AB=4(㎝)∴矩形的对角线长AC=BD=2OA=8(㎝)解：∵四边形ABCD是矩形DCBAo讲授新课强化训练×√×√√练习1现在你能帮小明解决问题了吗？小明判定相框为矩形的下列方法中哪些正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（

）（2）四个角都相等的四边形是矩形；（）（3）对角线相等的四边形是矩形；（）（4）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）（5）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．（）练习2

在“？”号处填上恰当的条件：四边形平行四边形矩形？？？强化训练练习3已知:四边形ABCD是矩形(1).若已知AB=8㎝，AD=6㎝，则AC＝_______㎝OB=_______㎝(2).若已知∠DOC=120°，AC＝8㎝，则AD=_____cmAB=_____cmODCBA5104强化训练课时小结直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．矩形是轴对称图形，连接对边中点的直线是它的两条对称轴．

矩形矩形的对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且互相平分．矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．19.3.2

菱形（第1课时）第19章四边形沪科版八年级下册学习目标：

1．理解菱形概念，会用菱形的性质解决简单的问题；

2．经历类比矩形探究菱形性质的过程，通过观察、类比、猜想、证明等活动，体会几何图形研究的一般步骤和方法．学习重点：菱形性质的探索、证明和应用．学习目标2000多年前……

一把埋藏在地下的古剑，出土时依然寒气逼人，毫无锈蚀，锋利无比，稍一用力，便可将多层白纸划破，剑身上整齐排列着黑色菱形暗花纹——越王勾践剑情景导入小明是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？从这个图形中你有什么发现？

如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？剪一剪引入新课1、菱形是___

_的平行四边形，它具有

的一切性质.2、菱形的特殊性质.（1）边：菱形的四条边都

；（2）对角线：菱形的两条对角线

，并且每一条对角线

_______；（3）对称性：菱形是

对称图形，它的对称轴就是对角线所在的直线.特殊平行四边形相等互相垂直平分平分一组对角轴讲授新课3、如下图，根据菱形的性质，在菱形ABCD中，(1)AB=__=_=__；(2)AC⊥_

,且AO=__,BO=__；∠ABO=_，∠BCO=_，∠CDO=

，∠DAO=__.O思考：如何证明菱形的性质？说一说你的证明思路.BCCDDABDCODO∠CBO∠DCO∠ADO∠BAO讲授新课例1.已知:如图，四边形ABCD是菱形.ABCDO证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴DA=AB(菱形的定义)，OD=OB

（平行四边形的对角线互相平分），∴AC

⊥DB

，AC平分∠DAB（三线合一）.同理：AC平分∠DCB

；DB平分∠ADC和∠ABC.AC⊥BD,AC平分∠DAB和∠DCB,

BD平分∠ADC和∠ABC.求证:讲授新课讲授新课

例2.四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，且AB=5，AO=4.求AC和BD的长.O解:∵四边形ABCD是菱形,

∴OA=OC，OB=OD,AC⊥BD.∵Rt△AOB中,OB2+OA2=AB2,AB=5cm，AO=4cm,∴OB=3cm.∴BD=2OB=6cm,AC=2OA=8cm.强化训练1、菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）(A)对角线互相平分(B)对角线相等(C)对角线互相垂直且相等(D)对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角线2、已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是________.D3cm

3

、如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD．求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）．ABCDO强化训练课后作业作业：教科书P92练习1、2

19.3.2菱形（第2课时）第19章四边形沪科版八年级下册引入新课我们学习了矩形的定义、性质和判定，如下表，你能发现矩形的三条判定定理分别是从哪个角度得到的吗？矩形的定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形的性质具有平行四边形的所有性质对角线相等四个角都是直角有一个角是直角的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形C

D

A

B

O

矩形的判定菱形的定义与性质如下表．你认为可以从哪些角度思考菱形的判定条件？

菱形的定义一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形的性质具有平行四边形的所有性质对角线互相垂直且平分每一组对角菱形的四条边都相等菱形的判定C

D

A

B

O

？

你的想法正确吗？如何证明你的猜想？

引入新课定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

如图，

ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC⊥BD．求证：ABCD是菱形．B

C

A

D

O

讲授新课求证：四边都相等的四边形是菱形．

如图，四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA．求证：四边形ABCD是菱形．D

C

A

B

定理2：四边都相等的四边形是菱形．

讲授新课讲授新课？菱形的定义一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形的性质具有平行四边形的所有性质对角线互相垂直且平分每一组对角菱形的四条边都相等菱形的判定C

D

A

B

O

一组邻边相等的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形四边都相等的四边形是菱形例1如图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，且AB=5，AO=4，BO=3.求证：ABCD是菱形.证明：∵AB=5，AO=4，BO=3，∴∴是____三角形（勾股定理的_____）即ACBD,∴ABCD是菱形.（对角线______

____的

___是菱形.）互相垂直=+直角逆定理平行四边形ABCDO⊥讲授新课理由是：如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=9，BD=12，AC=∵AO=AC=BO=BD=6∴=+∴AOB是直角三角形∴ACBD∴ABCD是菱形答：是菱形例2一个平行四边形的一条边长是9，两条对角线的长分别是12和，这是一个特殊的平行四边形吗？为什么？求出它的面积.ABCDO⊥S=AC×BD=×12×=讲授新课例3如图，用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？请说明理由．讲授新课A

B

C

D

例4如图，先画两条等长的线段AB，AD，然后分别以B，D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交点为C，连接BC，CD．得到的四边形ABCD是菱形吗？请说明理由．讲授新课强化训练1、判断题，对的画“√”错的画“×”(1)对角线互相垂直的四边形是菱形（）(2)一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（）(3)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（）(4)对角线相等的四边形是菱形（）(5)对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形．（）×√××√

2如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F．求证：四边形AEDF是菱形．A

B

C

D

E

F

强化训练3如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形.证明：在矩形ABCD中，

AD=BCAB=CD∵点E、F、G、H分别是四边的中点∴AE=DE=BG=CGAF=BF=DH=CH又∵∠A=∠B=∠C=∠D=∴EAF≌FBG≌HCG≌HDE∴EF=FG=GH=GE∴四边形EFGH是菱形90°强化训练三个角是直角四条边都相等一个角是直角对角线相等一组邻边相等对角线互相垂直两组对边分别平行一组对边平行且相等两组对边分别相等两组对角分别相等对角线互相平分四边形平行四边形矩形菱形课堂小结布置作业作业：教科书P92练习第3、4题；

19.3.3

正方形第19章四边形沪科版八年级下册复习旧知矩形菱形性质1.四个角都________1.四条边都是_______2.对角线__________2.对角线互相_________

且平分每组________判定1.有一个角是______的

___________1.有一组邻边______的

__________2.有三个角是_____的

_________2.对角线互相______的

________3.对角线________的

__________3.四条边_______的

________相等直角

相等

相等平行四边形直角

对角互相平分

相等互相平分

平行四边形相等

平行四边形

垂直

四边形

平行四边形四边形

引入新课有一个角为直角有一组邻边相等有一组邻边相等有一个角是直角问题提出1.有一组邻边相等的矩形是一个什么样的图形？2.有一个角是直角的菱形是一个什么样的图形？1、四条边_______，四个角都是_______的四边形叫做正方形.2、正方形既是_____形，又是_____形.即（1）有一组________相等的矩形是正方形.（2）有一个角是________的菱形是正方形.相等直角矩菱直角邻边讲授新课归纳：1.正方形的定义：四个角都是直角，且四条边相等的四边形是正方形.3.正方形既是矩形，也是菱形，同时也是特殊的平行四边形.思考正方形有什么样的性质，以及如何去判定一个正方形呢？2.有一组邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形.讲授新课讲授新课例1（1）把一张长方形纸片按如图方式折一下，就可以裁出正方形纸片.为什么？（2）如何从一块长方形木板中裁出一块最大的正方形木板呢？解：由已知，对折后可得：所得的四边形有三个直角，且一组邻边相等，所以可以裁出正方形纸片，故对折后，有三个直角，且一组邻边相等，所以就可以裁出正方形纸片.解：在长方形最长的两边，截取长度等于“长方形的短边的长度”，这样就可以截出面积最大的正方形例2（1）正方形具有_____的性质，同时又具有______的性质．边：对边________，四边_________；角：四个角都是________；线：对角线相等，互相________，每条对角线平分一组________．形：是_______________对称图形.（2）正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的关系有怎样的包含关系？请填入下图中.菱形矩形直角都相等相等轴对称和中心平分对角菱形正方形矩形讲授新课例3求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.已知：如图，四边形ABCD是_______，对角线AC、BD相交于点O．求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．证明：∵四边形ABCD是__________，∴AC=_____，AC____BD，AO=_____=_____=_____.∴△ABO、△______、△______、△______是等腰直角三角形，且