【解析】广西壮族自治区崇左市江州区2022-2023学年七年级下册数学期末考试试卷

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广西壮族自治区崇左市江州区2022-2023学年七年级下册数学期末考试试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．

1．（2023七下·江州期末）下列四个实数中，最小的数是（）.

A．B．C．1D．

2．（2023七下·江州期末）化简结果等于（）.

A．±4B．4C．±2D．2

3．下列四幅图案在设计中用到平移变换方式的是（）

A．B．C．D．

4．（2023七下·江州期末）如果，那么下列不等式变形正确的是（）.

A．B．C．D．

5．（2023七下·江州期末）若分式有意义，则x的取值范围是（）.

A．x≠-3B．x≠-2C．x≠3D．x≠0

6．（2023七下·江州期末）下列计算正确的是（）.

A．B．

C．D．

7．（2022八上·上思月考）如图，已知，于点，若，则的度数是（）

A．30°B．40°C．50°D．60°

8．（2023七下·江州期末）如图，工人师傅在工程施工中需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使AB∥CD，若拐角∠BCD=30°，则∠ABC的度数为（）.

A．120°B．130°C．140°D．150°

9．（2023七下·江州期末）如果（2a＋2b＋1）（2a＋2b－1）＝15，那么a＋b的值为（）.

A．±8B．-4C．2D．±2

10．（2023七下·江州期末）已知，，则的值为（）.

A．0B．1C．8D．16

11．（2023·怀化）定义，则方程的解为（）

A．B．C．D．

12．（2023七下·江州期末）如图，M是AG的中点，B是AG上一点，分别以AB、BG为边，作正方形ABCD和正方形BGFE，连接MD和MF.设AB=a，BG=b，且a+b=10，ab=6，则图中阴影部分的面积为（）.

A．46B．53C．59D．63

二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）

13．（2023七下·江州期末）不等式2x-1＜7的解集为．

14．（2023七下·江州期末）月球距离地球约为3.84×105千米，一架飞机速度为8×102千米/时，若坐飞机飞行这么远的距离需小时.（结果用科学记数法表示）

15．（2023七下·江州期末）如图，将三角形ABC沿BC方向平移至三角形DEF处.若EC=2BE=4，则BF的长为．

16．（2023八上·武威月考）若x＋y＝5，x－y＝1，则x2－y2＝.

17．（2023七下·江州期末）若关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是．

18．（2023七下·江州期末）当非零实数x，y满足x-2y=0时，的值为．

三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

19．（2023七下·江州期末）计算：.

20．（2023七下·江州期末）先化简，再求值：，其中.

21．（2023七下·江州期末）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.

22．（2023七下·江州期末）解方程：

23．（2023七下·江州期末）先化简，再求值：，其中a=3.

24．（2023七下·江州期末）如图，已知∠1=∠2，∠A=∠C.试说明：∠E=∠F.

解：因为∠1=∠2（已知）

所以∥（内错角相等，两直线平行）.

所以=∠C（）.

又因为∠A=∠C，

所以∠=∠（等量代换）.

所以∥（）.

所以∠E=∠F（）.

25．（2023七下·江州期末）4月23日是世界读书日，某校为了更好地营造读书好、好读书的书香校园，学校图书馆决定去选购甲、乙两种图书.已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本.

（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少？

（2）如果学校图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该学校图书馆最多可以购买甲和乙图书共多少本？

26．（2023七下·江州期末）阅读并完成下列问题：

（1）分解下列因式，将结果写在横线上：

=；=；.

（2）观察以上三个多项式的系数，有

，，，

于是小明猜想：若多项式（a>0）是完全平方式，则实数系数a，b，c存在某种关系：请用数学式子表示a，b，c之间关系：.

（3）解决问题：若多项式是一个完全平方式，求m的值.

答案解析部分

1．【答案】A

【知识点】实数大小的比较

【解析】【解答】解：∵y，

∴2x>2y，-2xy-1，x+1>y+1.

故答案为：C.

【分析】不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；

不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；

不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，据此判断即可.

5．【答案】C

【知识点】分式有意义的条件

【解析】【解答】解：∵分式有意义，

∴x-3≠0，

∴x≠3.

故答案为：C.

【分析】分式有意义的条件：分母不为0，据此求解.

6．【答案】D

【知识点】同底数幂的除法；完全平方公式及运用；多项式除以单项式；积的乘方；幂的乘方

【解析】【解答】解：A、(x-3)2=x2-6x+9，故错误；

B、(-2a2)3=-8a6，故错误；

C、a3÷a=a2，故错误；

D、(a2+ab)÷a=a+b，故正确.

故答案为：D.

【分析】根据完全平方公式可判断A；幂的乘方：底数不变，指数相乘；积的乘方：先对每一项进行乘方，然后将结果相乘，据此判断B；同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此判断C；根据多项式与单项式的除法法则即可判断D.

7．【答案】C

【知识点】平行线的性质；直角三角形的性质

【解析】【解答】解：如图，

∵，，

∴∠2=90°-40°=50°，

∵，

∴∠1=∠2=50°，

故答案为：C.

【分析】根据直角三角形的两个锐角互余得出∠2=50°，再根据平行线的性质得出∠1=∠2=50°，即可得出答案.

8．【答案】D

【知识点】平行线的性质

【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠BCD=30°，

∴∠BCD+∠ABC=180°，

∴∠ABC=180°-∠BCD=180°-30°=150°.

故答案为：D.

【分析】根据平行线的性质可得∠BCD+∠ABC=180°，据此计算.

9．【答案】D

【知识点】平方差公式及应用

【解析】【解答】解：∵(2a+2b+1)(2a+2b-1)=15，

∴(2a+2b)2-1=15，

∴(2a+2b)2=16，

∴2a+2b=±4，

∴a+b=±2.

故答案为：D.

【分析】根据平方差公式可得原式=(2a+2b)2-1=15，求出(2a+2b)2的值，然后开平方即可.

10．【答案】B

【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方

【解析】【解答】解：∵xa=2，xb=4，

∴x2a-b=(xa)2÷xb=22÷4=4÷4=1.

故答案为：B.

【分析】根据同底数幂的除法法则以及幂的乘方法则可得x2a-b=(xa)2÷xb，然后将已知条件代入进行计算.

11．【答案】B

【知识点】解分式方程；定义新运算

【解析】【解答】∵,

∴变形为,

解得，

经检验是原方程的根，

故答案为：B

【分析】利用新定义运算，列出方程，然后求出方程的解.

12．【答案】D

【知识点】完全平方公式及运用；三角形的面积；正方形的性质；线段的中点

【解析】【解答】解：∵AB=a，BG=b，点M是AG的中点，

∴AM=GM=，

∴S阴影=S正方形ABCD+S正方形BGFE-S△AMD-S△MFG=a2+b2-a·-b·

=a2+b2-(a+b)2

=(a+b)2-2ab-(a+b)2

=100-12-×100

=63.

【分析】根据中点的概念可得AM=GM=，由面积间的和差关系可得S阴影=S正方形ABCD+S正方形BGFE-S△AMD-S△MFG，然后结合正方形、三角形的面积公式进行计算.

13．【答案】x0且-m-1≠1，

∴m0且-m-1≠1，求解即可.

18．【答案】

【知识点】分式的化简求值

【解析】【解答】解：原式=.

∵x-2y=0，

∴x=2y，

∴原式==.

故答案为：.

【分析】对括号中的式子通分，对括号外分式的分子利用平方差公式进行分解，然后将除法化为乘法，再约分即可对原式进行化简，由已知条件可得x=2y，代入化简后的式子中进行计算即可.

19．【答案】解：原式=-2+8+1-4

=3

【知识点】实数的运算

【解析】【分析】根据立方根以及算术平方根的概念、0次幂以及负整数指数幂的运算性质可得原式=-2+8+1-4，然后根据有理数的加减法法则进行计算.

20．【答案】解：原式=

=6x

当，

原式

【知识点】利用整式的混合运算化简求值

【解析】【分析】根据完全平方公式、平方差公式、单项式与多项式的乘法法则以及合并同类项法则即可对原式进行化简。然后将x的值代入进行计算.

21．【答案】解：解不等式①得，x≥-1

解不等式②得，xy，

∴2x>2y，-2xy-1，x+1>y+1.

故答案为：C.

【分析】不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；

不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；

不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，据此判断即可.

5．（2023七下·江州期末）若分式有意义，则x的取值范围是（）.

A．x≠-3B．x≠-2C．x≠3D．x≠0

【答案】C

【知识点】分式有意义的条件

【解析】【解答】解：∵分式有意义，

∴x-3≠0，

∴x≠3.

故答案为：C.

【分析】分式有意义的条件：分母不为0，据此求解.

6．（2023七下·江州期末）下列计算正确的是（）.

A．B．

C．D．

【答案】D

【知识点】同底数幂的除法；完全平方公式及运用；多项式除以单项式；积的乘方；幂的乘方

【解析】【解答】解：A、(x-3)2=x2-6x+9，故错误；

B、(-2a2)3=-8a6，故错误；

C、a3÷a=a2，故错误；

D、(a2+ab)÷a=a+b，故正确.

故答案为：D.

【分析】根据完全平方公式可判断A；幂的乘方：底数不变，指数相乘；积的乘方：先对每一项进行乘方，然后将结果相乘，据此判断B；同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此判断C；根据多项式与单项式的除法法则即可判断D.

7．（2022八上·上思月考）如图，已知，于点，若，则的度数是（）

A．30°B．40°C．50°D．60°

【答案】C

【知识点】平行线的性质；直角三角形的性质

【解析】【解答】解：如图，

∵，，

∴∠2=90°-40°=50°，

∵，

∴∠1=∠2=50°，

故答案为：C.

【分析】根据直角三角形的两个锐角互余得出∠2=50°，再根据平行线的性质得出∠1=∠2=50°，即可得出答案.

8．（2023七下·江州期末）如图，工人师傅在工程施工中需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使AB∥CD，若拐角∠BCD=30°，则∠ABC的度数为（）.

A．120°B．130°C．140°D．150°

【答案】D

【知识点】平行线的性质

【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠BCD=30°，

∴∠BCD+∠ABC=180°，

∴∠ABC=180°-∠BCD=180°-30°=150°.

故答案为：D.

【分析】根据平行线的性质可得∠BCD+∠ABC=180°，据此计算.

9．（2023七下·江州期末）如果（2a＋2b＋1）（2a＋2b－1）＝15，那么a＋b的值为（）.

A．±8B．-4C．2D．±2

【答案】D

【知识点】平方差公式及应用

【解析】【解答】解：∵(2a+2b+1)(2a+2b-1)=15，

∴(2a+2b)2-1=15，

∴(2a+2b)2=16，

∴2a+2b=±4，

∴a+b=±2.

故答案为：D.

【分析】根据平方差公式可得原式=(2a+2b)2-1=15，求出(2a+2b)2的值，然后开平方即可.

10．（2023七下·江州期末）已知，，则的值为（）.

A．0B．1C．8D．16

【答案】B

【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方

【解析】【解答】解：∵xa=2，xb=4，

∴x2a-b=(xa)2÷xb=22÷4=4÷4=1.

故答案为：B.

【分析】根据同底数幂的除法法则以及幂的乘方法则可得x2a-b=(xa)2÷xb，然后将已知条件代入进行计算.

11．（2023·怀化）定义，则方程的解为（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知识点】解分式方程；定义新运算

【解析】【解答】∵,

∴变形为,

解得，

经检验是原方程的根，

故答案为：B

【分析】利用新定义运算，列出方程，然后求出方程的解.

12．（2023七下·江州期末）如图，M是AG的中点，B是AG上一点，分别以AB、BG为边，作正方形ABCD和正方形BGFE，连接MD和MF.设AB=a，BG=b，且a+b=10，ab=6，则图中阴影部分的面积为（）.

A．46B．53C．59D．63

【答案】D

【知识点】完全平方公式及运用；三角形的面积；正方形的性质；线段的中点

【解析】【解答】解：∵AB=a，BG=b，点M是AG的中点，

∴AM=GM=，

∴S阴影=S正方形ABCD+S正方形BGFE-S△AMD-S△MFG=a2+b2-a·-b·

=a2+b2-(a+b)2

=(a+b)2-2ab-(a+b)2

=100-12-×100

=63.

【分析】根据中点的概念可得AM=GM=，由面积间的和差关系可得S阴影=S正方形ABCD+S正方形BGFE-S△AMD-S△MFG，然后结合正方形、三角形的面积公式进行计算.

二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）

13．（2023七下·江州期末）不等式2x-1＜7的解集为．

【答案】x0且-m-1≠1，

∴m0且-m-1≠1，求解即可.

18．（2023七下·江州期末）当非零实数x，y满足x-2y=0时，的值为．

【答案】

【知识点】分式的化简求值

【解析】【解答】解：原式=.

∵x-2y=0，

∴x=2y，

∴原式==.

故答案为：.

【分析】对括号中的式子通分，对括号外分式的分子利用平方差公式进行分解，然后将除法化为乘法，再约分即可对原式进行化简，由已知条件可得x=2y，代入化简后的式子中进行计算即可.

三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

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