数学 2025-2026学年北师大版数学八年级下册期中仿真模拟卷(三)（第1-3章）

北师大版数学八年级下册期中仿真模拟卷(三)（第1-3章）一、选择题(每题3分,共24分)1．甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式．下列甲骨文中，能用平移来分析其形成过程的是（）A． B．C． D．2．下列不等式运算不一定正确的是（）A．若a−5>b−5，则a>b B．若2a>−2b，则a>−bC．若a>b，则ac>bc D．若a>b，c>d，则a+c>b+d3．如图，AB，BC，AC是连通三栋楼的道路，业主要求在这三条路围成的范围内安装一照明灯，使灯到三条路的距离相等，则灯应该安装在（）A．BC，AC两边高线的交点处B．BC，AC两边中线的交点处C．BC，AC两边垂直平分线的交点处D．∠A，∠B两角的平分线的交点处4．某校举行知识竞赛，共有30道抢答题，答对一题得5分，答错或不答扣3分，要使总得分不少于80分，则至少应该答对几道题？若设答对x道题，可得式子为（）A．5x−330−x>80 C．5x−3x≥80 D．5x−35．如图，直线l1:y=kx+b与直线l2:y=mx+n相交于点P(1,3)，则关于A．x≥3 B．x≥1 C．x≤1 D．x≤36．规定：min{m,n}表示m，n中较小的数（m，n均为实数，且m≠n），例如：min{4，5}=4．若minA．x<7 B．x>9 C．x<9 D．x>77．如图，在三角形ABC中，BC=9，把三角形ABC沿射线AB方向平移4.5个单位至三角形EFG处，EG与BC交于点M．若CM=3，则图中阴影部分的面积为（）A．1354 B．1334 C．13148．关于x的不等式组4−2x≥01A．−1≤a<0 B．−12≤a<0 C．−1<a≤0二、填空题(每题3分,共15分)9．已知a＜b，则1-2a1-2b。（填“＞”或“＜”）10．如图，△AOB绕点O逆时针旋转60°得到△COD，若∠COB=35°，则∠BOA=°．11．若一次函数y=(2k−1)x+k的图象不经过第三象限，则k的取值范围是．12．若不等式a−3x>2a−3的解集为x<2，则a的取值范围是13．如图已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE=.三、解答题(14-19题,每题8分,20题13分,共61分)14．解不等式或不等式组：（1）x−32（2）3x<6+5x4x<215．如图，点B，E，C，F在同一直线上，∠A=∠D=90∘，BE=FC，AB=DF．求证：16．如图，点P是△ABC内部任意一点。观察可以发现AB+AC>PB+PC，你能通过推理证明这个发现吗?请填空完成证明过程。证明：延长BP与AC相交于点D，∵AB+AD>BP+PD，PD+CD>(三角形的任意两边之和大于第三边)，∴AB+AD+PD+CD>，∴AB+AD+CD>()，即AB+AC>PB+PC。17．图①、图②均为5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的顶点均在格点上，根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺按要求作图并解答。（1）在图①中过点B画线段AC的平行线BD.（2）将△ABC向右上方平移，使点B平移到点B'，ⅰ.请在图②中画出经平移后得到的△A'B'C'；ⅱ.△A'B'C'可以看成是∠ABC先向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到.18．已知关于x，y的二元一次方程组x+y=3m（1）若方程组的解是正数，求m的取值范围；（2）若方程组的解满足2x−3y不小于0，求m的取值范围．19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF=∠ADF．（1）求证：△DGF是等腰三角形；（2）连接EG，若EG=2，∠DGC=60°，求DG的长．20．【定义】在一个三角形中，如果有一个内角是另一个内角的2倍，那么我们称这两个内角互为“开心角”，这个三角形叫作“开心三角形”．例如，在△ABC中，∠A=70°,∠B=35°，则∠A与∠B互为“开心角”，△ABC为“开心三角形”．（1）【理解】若△ABC为“开心三角形”，∠A=132°，则这个三角形中最小的内角度数为．（2）若△ABC为“开心三角形”，∠A=60°，则这个三角形中最小的内角度数为．（3）【应用】如下图，AD平分△ABC的内角∠BAC，交BC于点E，CD平分△ABC的外角∠BCF，分别延长BA和DC，交于点P．已知∠P=30°，若在“开心三角形”ABE中，∠B与另一个角互为“开心角”，设∠B=α，求α的值．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：根据题意，得A，B，C不是利用图形的平移得到，D是利用图形的平移得到，故答案为：D．【分析】根据图形平移的性质，据此逐项进行判断即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：A．若a−5>b−5，则a>b，正确，不符合题意；B．若2a>−2b，则a>−b，正确，不符合题意；C．若a>bc>0，则ac>bcD．若a>b，c>d，则a+c>b+d，正确，不符合题意；故答案为：C．

【分析】利用一元一次不等式的性质（不等式的基本性质①：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质②：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质③：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变）分析求解即可.3．【答案】D【解析】【解答】解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，

∴灯应该安装在∠A，∠B两角的平分线的交点处．

故答案为：D．

【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，可作两个角的角平分线交点实际问题中为灯安装的位置．4．【答案】D【解析】【解答】解：设答对x道题，则答错或不答的题共30−x道，由题意可得：5x−330−x故答案为：D．【分析】设答对x道题，根据总得分不少于80分列出一元一次不等式求解即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：∵直线l1:y=kx+b与直线l2∴由图像可知，关于x的一元一次不等式kx+b≤mx+n的解集为x≤1．故选：C．【分析】当直线l1:y=kx+b的图象在直线l26．【答案】B【解析】【解答】解：由题意得：2x−47解得：x>9；故答案为：B．

【分析】先根据新定义得到2x−477．【答案】A【解析】【解答】解：∵三角形ABC沿射线AB方向平移4.5个单位至三角形EFG，

∴FG=BC=9，BF=4.5，

根据平移的性质可知S△ABC=S△EFG，

即S四边形AEMC+S△EBM=S△EBM+S梯形BFGM，

∴S故答案为：A.【分析】利用平移的性质得到FG=BC=9，BF=4.5，△ABC≅△EFG，则S△ABC=S△EFG，所以S四边形AEMC=S梯形BFGM，然后根据梯形的面积公式计算.8．【答案】B【解析】【解答】解：4−2x≥0①12x−a>0②

解①解②得：x>2a，∴不等式组的解集为2a<x≤2；∵整数解恰有3个，且x≤2，∴整数解为0、1、2，∴−1≤2a<0，

解得：−1故答案为：B．

【分析】将a作为常数，根据解不等式组的步骤求出不等式组的解集为2a<x≤2，由整数解恰有3个，可知整数解为0、1、2，进而推导出a的取值范围．9．【答案】＞【解析】【解答】解：∵a＜b，

∴-2a>-2b，

∴1-2a>1-2b.故答案为：>.【分析】根据不等式的性质即可得出答案.10．【答案】25【解析】【解答】解：由旋转知∠AOC=60°

∵∠COB=35°

∴∠BOA=∠AOC-∠BOC=60°-35°=25°

故答案：25.

【分析】由旋转的性质知∠AOC=60°，由此得∠BOA的度数.11．【答案】0≤k<【解析】【解答】解：根据题意得2k−1<0k≥0，解得故答案为：0≤k<12．

【分析】根据图象不经过第三象限可确定12．【答案】a<3​​​​​​​【解析】【解答】解：∵不等式a−3x>2a−3的解集为∴a−3<0解得：a<3，∴a的取值范围是a<3，故答案为：a<3

【分析】根据题意建立关于a的不等式，解不等式即可求出答案.13．【答案】3【解析】【解答】解：∵△ABC为等边三角形，BD为AC中线

∴BD⊥AC，∠CBD=12∠ABC=30°

∴BC=2CD=2

∴BD=BC2−CD2=4−1=3

∵CD=CE

∴∠CDE=∠CED

∵∠BCD为△CDE的外角

∴∠BCD=∠CDE+∠CED=2∠CED=60°

∴∠CED=30°14．【答案】（1）解：x−3去分母得：x−3−8≤3x−1，移项得：x−3x≤3+8−1，合并同类项得：−2x≤10，系数化为1得：x≥−5.（2）解：3x<6+5x①4x<2x−1②

解不等式①得：x>−3，

解不等式②得：x<−1，

【解析】【分析】（1）利用一元一次不等式的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求解即可；

（2）利用一元一次不等式组的计算方法及步骤（先移项并合并同类项，再系数化为“1”即可）分析求解即可.15．【答案】证明：∵BE=FC，

∴BE+CE=FC+CE，

即BC=FE，

∵∠A=∠D=90°，

在Rt△ABC和Rt△DFE中，

BC=FEAB=DF

∴Rt△ABC≌Rt△DFEHL，

∴【解析】【分析】根据题意先求出BC=FE，再利用HL证明Rt△ABC≌Rt△DFE，最后根据全等三角形的性质证明求解即可.16．【答案】PC；BP+PD+PC；PB+PC；不等式两边都减去同一个数，所得不等式仍成立【解析】【解答】解：(1)在PCD中，PD+CD>PC，

AB+AD>BP+PD，PD+CD>PC两式相加得AB+AD+PD+CD>PB+PD+PC

消去相同项得AB+AD+CD>BP+PC，理由是不等式两边都减去同一个数，所得不等式仍成立

【分析】分别根据三角形三边关系、不等式的性质进行填写即可得结论.17．【答案】（1）解：如图

（2）解：ⅰ.由题意可知，

ⅱ.1；2。【解析】【解答】解：(2)、ⅱ.△A'B'C'可以看成是△ABC先向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度得到.

故答案为：(2)、ⅱ.1；2。

【分析】（1）过点B画线段AC的平行线BD，可以看做是将AC平移到BD，即C点向右平移2个单位长度，因此A点也向右平移2个单位长度到D点，连接BD即可；

（2）B'点已经给出，可以看做是B点先向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度到达B'，那么同样A点和C点也按照相同的移动步骤，分别移动到A'和C'点，最后连接A'B'C'即可。因此也可以看成△ABC先向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度得到.18．【答案】（1）解：解方程组x+y=3mx−y=m+2得x=2m+1y=m−1∵方程组的解是正数，∴2m+1>0解得m>1．（2）解：∵方程组的解满足2x−3y不小于0，∴2(2m+1)−3(m−1)≥0，解得m≥−5．【解析】【分析】（1）解方程可得x=2m+1y=m−1，再根据题意建立不等式组，解不等式组即可求出答案.

（1）解方程组x+y=3mx−y=m+2得x=2m+1y=m−1∵方程组的解是正数，∴2m+1>0解得m>1．（2）∵方程组的解满足2x−3y不小于0，∴2(2m+1)−3(m−1)≥0，解得m≥−5．19．【答案】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADF=∠F，∵∠GDF=∠ADF，∴∠GDF=∠F，∴GF=GD，即△DGF是等腰三角形；（2）解：连接EG，如图所示，∵GF=GD，E是AB的中点，∴GE⊥DF，∵∠DGC=60°，∵AD∥BC，∴∠ADG=∠DGC=60°，∴∠GDF=∠ADF=1∵EG=2，∴DG=2EG=4．【解析】【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等得到∠ADF=∠F，进而得到∠GDF=∠F，最后根据等腰三角形的判定证出即可；（2）连接EG，先根据等腰三角形性质得到EG⊥DF，再根据两直线平行，内错角相等得到∠GDF=30°，进而根据含30°直角三角形的性质求解即可．（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADF=∠F，∵∠GDF=∠ADF，∴∠GDF=∠F，∴GF=GD，即△DGF是等腰三角形；（2）解：连接EG，∵GF=GD，E是AB的中点，∴GE⊥DF，∵∠DGC=60°，∵AD∥BC，∴∠ADG=∠DGC=60°，∴∠GDF=∠ADF=1∵EG=2，∴DG=2EG=4．20．【答案】（1）16°（2）30°或40°（3）解：分两种情况讨论：①当∠BAE与∠B互为“开心角”时，∠BAE=1∵AD平分∠BAC，CD平分∠BCF，∴∠BAC=2∠BAE，∠BCF=2∠BCD.∵∠B+∠BAC=∠BCF，∠BCD=∠B+∠P，∴∠B+2∠BAE=2(∠B+∠P)，即α+2×1解得α=20℃第一个方程无解，