【解析】浙江省宁波市南山县2022-2023学年七年级下册数学期末考试试卷

第第页【解析】浙江省宁波市南山县2022-2023学年七年级下册数学期末考试试卷登录二一教育在线组卷平台助您教考全无忧

浙江省宁波市南山县2022-2023学年七年级下册数学期末考试试卷

一、选择题（每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．（2022七下·交口期末）“水是生命之源，滋润着世间万物”国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成．寓意：像对待掌上明珠一样，珍惜每一滴水!以下通过平移节水标志得到的图形是（）

A．B．

C．D．

2．（2023七下·宁波期末）下列方程中，是二元一次方程的是（）

A．B．C．D．

3．（2023七下·宁波期末）神舟十五号飞船于2022年11月29日发射成功，飞船搭载一种高控制芯片探针面积为0.0000162平方厘米，0.0000162用科学记数法表示为（）

A．B．

C．D．

4．（2023七下·宁波期末）下列运算正确的是（）

A．B．C．D．

5．（2023七下·宁波期末）为了解宁波市七年级学生的视力情况，从中随机调查了500名学生的视力，下列说法正确的是（）

A．宁波市七年级学生是总体

B．每一名七年级学生是个体

C．500名七年级学生是总体的一个样本

D．样本容量是500

6．（2023七下·宁波期末）如图，下列说法错误的是（）

A．与是内错角B．与是同位角

C．与是内错角D．与是同旁内角

7．（2023七下·宁波期末）下列各式从左向右的变形中，是因式分解的为（）

A．B．

C．D．

8．（2023七下·宁波期末）若关于x的分式方程有增根，则a的值是（）

A．－2B．－1C．0D．1

9．（2022七下·东阳期末）《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算径之首“，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空；若2人坐一辆车，则9人需要步行；问：人与车各多少？设x辆车，人数为y人，根据题意可列方程组为（）

A．B．

C．D．

10．（2023七下·宁波期末）在长方形ABCD内，将一张边长为a的正方形纸片和两张边长为b的正方形纸片（），按图1，图2两种方式放置（两个图中均有重叠部分），矩形中未被这三张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，当时，若知道下列条件，能求值的是（）

A．边长为a的正方形的面积

B．边长为b的正方形的面积

C．边长为a的正方形的面积与两个边长为b的正方形的面积之和

D．边长a与b之差

二、填空题（每小题4分，共24分）

11．（2023七下·宁波期末）使分式有意义的x的取值范围是.

12．（2023七下·宁波期末）将数据73，75，77，79，74，75，76，72，71，78分组，72.5~74.5这一组的频率是.

13．（2023七下·宁波期末）请你写出一个解为的二元一次方程组：.

14．（2023七下·宁波期末）如图所示，将直尺与含角的直角三角板叠放在一起，若，则的度数为.

15．（2023七下·宁波期末）定义一种新运算，已知，当时，；当时，，若，则.

16．（2023七下·宁波期末）我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个“三角形”给出了的展开式的系数规律（按n的次数由大到小的顺序）.

11

121

1331

14641

…

请依据上述规律，写出展开式中含项的系数是.

三、解答题（本大题有8小题，共66分）

17．（2023七下·宁波期末）计算：

（1）

（2）

18．（2023七下·宁波期末）因式分解：

（1）2a3-8a

（2）

19．（2023七下·宁波期末）解方程：

（1）

（2）

20．（2023七下·宁波期末）化简代数式，并求当时代数式的值.

21．（2023七下·宁波期末）某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）.

（1）求本次被调查的学生人数；

（2）补全条形统计图；

（3）喜爱篮球项目的学生人数所对应的扇形圆心角为度.

（4）该校共有1600名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？

22．（2023七下·宁波期末）如图，，，，点C，D，E在同一条直线上.

（1）请说明AB与CD平行.

（2）若，求的度数.

23．（2023七下·宁波期末）为了迎接在杭州举行的第19届亚运会，某旅游商店购进若干吉祥物钥匙扣和明信片，已知吉祥物钥匙扣的进价为20元/个，明信片的进价为5元/套.一个吉祥物钥匙扣的售价比一套明信片的售价高20元.若顾客花180元购买的吉祥物钥匙扣数量与花60元购买的明信片数量相同.

（1）求吉祥物钥匙扣和明信片的售价.

（2）为了促销，商店对吉祥物钥匙扣进行9折销售.某顾客同时购买吉祥物钥匙扣和明信片两种商品若干件，商家获毛利润100元，请问有几种购买方案.

24．（2023七下·宁波期末）若一个整数能表示成（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”.例如，，所以13是“完美数”，再如，（x，y是整数），所以M也是“完美数”.

（1）请直接写出一个小于10的“完美数”，这个“完美数”是；

判断：45（请填写“是”或“不是”）“完美数”；

（2）已知（x，y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由.

（3）如果数m，n都是“完美数”，，试说明也是“完美数”.

答案解析部分

1．【答案】C

【知识点】图形的平移

【解析】【解答】解：只通过平移能与上面的图形重合．

故答案为：C．

【分析】根据平移的特征逐项判断即可。

2．【答案】A

【知识点】二元一次方程的定义

【解析】【解答】解：A、方程3x+y=0中，含有两个未知数，未知数项的最高次数是一次，且是整式方程，故此方程是二元一次方程，所以此选项符合题意；

B、方程xy-y=0中，含有两个未知数，未知数项的最高次数是二次，且是整式方程，故此方程是二元二次方程，所以此选项不符合题意；

C、方程x-2y=z中，含有三个未知数，未知数项的最高次数是一次，且是整式方程，故此方程是三元一次方程，所以此选项不符合题意；

D、方程中，含有两个未知数，未知数项的最高次数是一次，但不是整式方程，故此方程不是二元一次方程，所以此选项不符合题意.

故答案为：A.

【分析】含有两个未知数，未知数项的最高次数是一次的整式方程就是二元一次方程，据此一一判断得出答案.

3．【答案】C

【知识点】科学记数法—记绝对值小于1的数

【解析】【解答】解：0.0000162用科学记数法表示为：1.62×10-5.

故答案为：C.

【分析】用科学记数法表示绝对值非常小的数，一般表示成a×10-n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等原数左边第一个非0数字前面所有0的个数，包括小数点前面的那个0，根据方法即可得出答案.

4．【答案】B

【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方

【解析】【解答】解：A、∵a2与a3不是同类项，不能合并，∴此选项错误，不符合题意；

B、∵a2·a3=a5，∴此选项正确，符合题意；

C、∵（2a）3=23·a3=8a3，∴此选项错误，不符合题意；

D、∵（a2b）3=（a2）3·b3=a6b3，∴此选项错误，不符合题意.

故答案为：B.

【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断A选项；根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，即可判断B选项；由积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可判断C选项；由积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘，可判断D选项.

5．【答案】D

【知识点】总体、个体、样本、样本容量

【解析】【解答】解：A、宁波市七年级学生的视力情况是总体，故此选项错误，不符合题意；

B、宁波市七年级每一名学生的视力情况是个体，故此选项错误，不符合题意；

C、宁波市500名七年级学生的视力情况是总体的一个样本，故此选项错误，不符合题意；

D、样本容量是500，故此选项正确，符合题意.

故答案为：D.

【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．

6．【答案】A

【知识点】同位角；内错角；同旁内角

【解析】【解答】解：A、∠1与∠2不是内错角，故此选项错误，符合题意；

B、∠2与∠3是同位角，故此选项正确，不符合题意；

C、∠1与∠3是内错角，故此选项正确，不符合题意；

D、∠2与∠4是同旁内角，故此选项正确，不符合题意.

故答案为：A.

【分析】两条直线被第三条直线所截，形成的8个角中，在被截两直线之间，且在截线的两侧的两个角互为内错角；两条直线被第三条直线所截，形成的8个角中，在被截两直线之间，且在截线的同侧的两个角互为同旁内角；两条直线被第三条直线所截，形成的8个角中，在被截两直线同侧，且在截线的同旁的两个角互为同位角，据此一一判断得出答案.

7．【答案】C

【知识点】因式分解的定义；因式分解﹣提公因式法

【解析】【解答】解：A、根据单项式乘以多项式的法则，将两个整式的乘积形式变形成了一个多项式，所以从左向右的变形是整式乘法，不是因式分解，故此选项错误，不符合题意；

B、根据平方差公式，将两个整式的乘积形式变形成了一个多项式，所以从左向右的变形是整式乘法，不是因式分解，故此选项错误，不符合题意；

C、将一个多项式，利用完全平方公式变形成了两个整式的乘积形式，所以从左向右的变形是因式分解，故此选项正确，符合题意；

D、由于（x+1）2=x2+2x+1≠x2+2x+4，所以从左向右的变形不是因式分解，故此选项错误，不符合题意.

故答案为：C.

【分析】将一个多项式化为几个整式的乘积形式的恒等变形就是因式分解，据此一一判断得出答案.

8．【答案】A

【知识点】分式方程的增根

【解析】【解答】解：，

方程两边同时乘以（x+1）约去分母，

得x-1=a-2（x+1），

解得，

∵此方程有增根，

∴x+1=0，即，

解得a=-2.

故答案为：A.

【分析】将a作为常数，根据解分式方程的步骤求出x的值，再根据分式方程有增根（增根就是使最简公分母为0的根），可得关于字母a的方程，求解即可.

9．【答案】C

【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题

【解析】【解答】解：设x辆车，人数为y人，根据题意得

故答案为：C.

【分析】利用关键已知条件：若3人坐一辆车，则两辆车是空；若2人坐一辆车，则9人需要步行；再利用隐含了两个等量关系，据此列方程组即可.

10．【答案】B

【知识点】整式的混合运算

【解析】【解答】解：由题意得

S1=AD·AB-a2-b(AD-a)=AD·AB-a2-AD·b+ab，

S2=AD·AB-a2-b2-b(AB-a)=AD·AB-a2-b2-AB·b+ab，

∴S1-S2=AD·AB-a2-AD·b+ab-（AD·AB-a2-b2-AB·b+ab）

=AD·AB-a2-AD·b+ab-AD·AB+a2+b2+AB·b-ab

=b2+b（AB-AD），

∵AD-AB=2，

∴b（AB-AD）=-2b，

∴S1-S2=b2-2b，

∴要求出S1-S2，只需要知道边长为b的正方形的面积.

故答案为：B.

【分析】根据图形及几何图形的面积计算方法分别表示出S1与S2，再根据整式减法法则求出S1与S2的差，即可得出答案.

11．【答案】

【知识点】分式有意义的条件

【解析】【解答】解：由题意得x-4≠0，

解得x≠4.

故答案为：x≠4.

【分析】由分式的分母不能为0，建立不等式，求解即可.

12．【答案】0.2

【知识点】频数与频率

【解析】【解答】解：∵数据73，75，77，79，74，75，76，72，71，78中，在72.5~74.5范围内的数据有73与74两个，

∴72.5~74.5这一组的频率是.

故答案为：0.2.

【分析】找出这组数据中在72.5~74.5范围内的数据的个数，再用这个个数除以这组数据的总个数即可得出答案.

13．【答案】

【知识点】二元一次方程组的解

【解析】【解答】解：开放性命题，答案不唯一，这个方程组为：.

故答案为：.

【分析】所谓方程组的解，就是指该组数值满足方程组中的每一个方程，故直接将所给的两个解的等式相加或相减即可得出所求的二元一次方程组.

14．【答案】

【知识点】平行线的性质

【解析】【解答】解：如图，

∵∠1=70°，

∴∠3=180°-∠1-60°=50°，

∵a∥b，

∴∠2=∠3=50°.

故答案为：50°.

【分析】首先根据平角的定义求出∠3的度数，再根据二直线平行，同位角相等，得∠2的度数.

15．【答案】12或

【知识点】解分式方程；定义新运算

【解析】【解答】解：当3＞x时，由题意得，

解得x=，

经检验x=是该方程的根且适合题意；

当3＜x时，由题意得，

解得x=12，

经检验x=12是该方程的根且适合题意，

所以x的值为或12.

故答案为：或12.

【分析】分当3＞x时与3＜x时两种情况，根据题干所给的新运算法则分别列出方程，求解并检验即可得出答案.

16．【答案】－2023

【知识点】探索数与式的规律

【解析】【解答】解：由题意得，

∴展开式中第二项为，

∴展开式中含项的系数是-2023.

故答案为：-2023.

【分析】先确定x2023是展开式式中的第几项，再根据“杨辉三角”给出的规律即可得出答案.

17．【答案】（1）解：

；

（2）解：

.

【知识点】实数的运算；整式的混合运算

【解析】【分析】（1）先根据有理数的乘方运算法则、负整数指数幂的性质及0指数幂的性质分别计算，再根据有理数的加减法运算法则计算即可；

（2）先根据平方差公式、多项式除以单项式法则分别计算，再合并同类项即可.

18．【答案】（1）解：2a3-8a

=2a(a2-4)

=2a(a-2)(a+2)；

（2）(x-1)2+x-1

=(x-1)2+(x-1)

=(x-1)(x-1+1)

=x(x-1).

【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法

【解析】【分析】（1）先利用提取公因式法分解因式，再利用平方差公式法分解因式即可；

（2）把（x-1）看成一个整体，直接利用提取公因式法分解因式即可.

19．【答案】（1）解：，

②-①得，3y=3，

解得y=1，

将y=1代入①方程得x=3，

∴原方程组的解为：；

（2）解：

去分母得：

解得：

经检验是分式方程的根，

∴原方程的根为y=-1.

【知识点】解分式方程；加减消元法解二元一次方程组

【解析】【分析】（1）用方程②-①可求出y的值，再将y的值代入①方程可求出x的值，从而得到方程组的解；

（2）方程两边同时乘以（y-1）约去分母，将分式方程转化为整式方程，解整式方程求出y的值，再检验即可求出原方程解的情况.

20．【答案】解：原式

，

当时，原式.

【知识点】利用整式的混合运算化简求值

【解析】【分析】先通分计算括号内异分母分式的减法，同时将分式除法转变为分式乘法，进而将分式的分子、分母中能分解因式的分别分解因式，然后约分化简，最后将x的值代入化简结果计算可得答案.

21．【答案】（1）解：根据题意得：（人）

答：本次被调查的学生人数是40人；

（2）解：喜欢足球的有人，

喜欢跑步的有人，

补图如下：

；

（3）135

（4）解：人

∴全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多约有120人.

【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图

【解析】【解答】解：（3）喜爱篮球项目的学生人数所对应的扇形圆心角度数为：360°×=135°；

故答案为：135；

【分析】（1）根据统计图提供的信息，用最喜欢跳绳项目的人数除以其所占的百分比可求出本次被调查的学生人数；

（2）用本次调查的总人数乘以喜欢足球项目的人数所占的百分比可求出最喜欢足球项目的人数；进而用本次调查的总人数分别减去喜欢跳绳、足球及篮球项目的人数，即可求出喜欢跑步项目的人数，从而根据计算的结果补全条形统计图即可；

（3）用360°×喜欢篮球项目的人数所占的百分比即可求出喜爱篮球项目的学生人数所对应的扇形圆心角度数；

（4）用该校学生的总人数乘以喜欢篮球项目的人数与喜欢足球项目的人数所占的百分比的差即可估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球项目多的人数.

22．【答案】（1）解：∵，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴；

（2）解：∵AB∥CD，，

∴，

∵BC⊥BE，

∴∠CBE=90°，

∴.

【知识点】平行线的判定与性质；三角形内角和定理

【解析】【分析】（1）由同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行得AD∥BC，由二直线平行，同位角相等得∠ADE=∠C，然后结合已知可得∠ADE=∠A，最后根据内错角相等，两直线平行，得AB∥CD；

（2）由二直线平行，同旁内角互补，可得∠C=180°-∠ABC=70°，最后根据直角三角形的两锐角互余可算出∠E的度数.

23．【答案】（1）解：设吉祥物钥匙扣的售价为x元，则明信片的售价为（x-20）元，

由题意得：

解得：，

经检验，是原方程的解，且符合题意，

则，

答：吉祥物钥匙扣的售价为30元，明信片的售价为10元；

（2）解：设购买吉祥物钥匙扣m个，明信片n套.

由题意得：

整理得：，

∵m、n为正整数，

∴或

答：有2种购买方案.

【知识点】二元一次方程的应用；分式方程的实际应用

【解析】【分析】（1）设吉祥物钥匙扣的售价为x元，则明信片的售价为（x-20）元，根据总价除以单价等于数量及花180元购买的吉祥物钥匙扣数量与花60元购买的明信片数量相同，列出方程，求解并检验可得答案；

（2）设购买吉祥物钥匙扣m个，明信片n个，吉祥物钥匙扣的单价为30×0.9元，根据单件商品的利润乘以销售数量=总利润及销售m个吉祥物钥匙扣的利润+销售n套明信片的利润=100，建立方程，再求出该方程的正整数解即可得出答案.

24．【答案】（1）8；是

（2）解：，

∴当时，即时，S是完美数；

（3）证明：∵m，n都是“完美数”，

则设，（a，b，c，d都是整数），

∴，

∴

∴mn是完美数，

∵，

∴，

∴也是“完美数”.

【知识点】完全平方公式及运用；配方法的应用

【解析】【解答】解：（1）∵8=22+22，

∴8是一个“完美数”，

∵45=62+32，

∴45是一个“完美数”，

故答案为：8；是；

【分析】（1）根据“完美数”的定义求解即可；

（2）利用配方法将已知等式的右边变形为（x-3）2+（2y+1）2+k-10，根据“完美数”的定义可得k-10=0，从而求解即可得出k的值，从而得出答案；

（3）根据“完美数”的定义可设m=a2+b2，n=c2+d2（a，b，c，d都是整数），根据多项式乘以多项式的法则及完全平方公式可得mn=（ac+bd）2+（ad-bc）2，从而根据“完美数”的定义可得mn也是一个“完美数”；而将的分子利用完全平方公式计算、合并同类项后再约分可得=mn，从而即可得出结论.

二一教育在线组卷平台（）自动生成1/1登录二一教育在线组卷平台助您教考全无忧

浙江省宁波市南山县2022-2023学年七年级下册数学期末考试试卷

一、选择题（每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．（2022七下·交口期末）“水是生命之源，滋润着世间万物”国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成．寓意：像对待掌上明珠一样，珍惜每一滴水!以下通过平移节水标志得到的图形是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【知识点】图形的平移

【解析】【解答】解：只通过平移能与上面的图形重合．

故答案为：C．

【分析】根据平移的特征逐项判断即可。

2．（2023七下·宁波期末）下列方程中，是二元一次方程的是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知识点】二元一次方程的定义

【解析】【解答】解：A、方程3x+y=0中，含有两个未知数，未知数项的最高次数是一次，且是整式方程，故此方程是二元一次方程，所以此选项符合题意；

B、方程xy-y=0中，含有两个未知数，未知数项的最高次数是二次，且是整式方程，故此方程是二元二次方程，所以此选项不符合题意；

C、方程x-2y=z中，含有三个未知数，未知数项的最高次数是一次，且是整式方程，故此方程是三元一次方程，所以此选项不符合题意；

D、方程中，含有两个未知数，未知数项的最高次数是一次，但不是整式方程，故此方程不是二元一次方程，所以此选项不符合题意.

故答案为：A.

【分析】含有两个未知数，未知数项的最高次数是一次的整式方程就是二元一次方程，据此一一判断得出答案.

3．（2023七下·宁波期末）神舟十五号飞船于2022年11月29日发射成功，飞船搭载一种高控制芯片探针面积为0.0000162平方厘米，0.0000162用科学记数法表示为（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【知识点】科学记数法—记绝对值小于1的数

【解析】【解答】解：0.0000162用科学记数法表示为：1.62×10-5.

故答案为：C.

【分析】用科学记数法表示绝对值非常小的数，一般表示成a×10-n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等原数左边第一个非0数字前面所有0的个数，包括小数点前面的那个0，根据方法即可得出答案.

4．（2023七下·宁波期末）下列运算正确的是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方

【解析】【解答】解：A、∵a2与a3不是同类项，不能合并，∴此选项错误，不符合题意；

B、∵a2·a3=a5，∴此选项正确，符合题意；

C、∵（2a）3=23·a3=8a3，∴此选项错误，不符合题意；

D、∵（a2b）3=（a2）3·b3=a6b3，∴此选项错误，不符合题意.

故答案为：B.

【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断A选项；根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，即可判断B选项；由积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可判断C选项；由积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘，可判断D选项.

5．（2023七下·宁波期末）为了解宁波市七年级学生的视力情况，从中随机调查了500名学生的视力，下列说法正确的是（）

A．宁波市七年级学生是总体

B．每一名七年级学生是个体

C．500名七年级学生是总体的一个样本

D．样本容量是500

【答案】D

【知识点】总体、个体、样本、样本容量

【解析】【解答】解：A、宁波市七年级学生的视力情况是总体，故此选项错误，不符合题意；

B、宁波市七年级每一名学生的视力情况是个体，故此选项错误，不符合题意；

C、宁波市500名七年级学生的视力情况是总体的一个样本，故此选项错误，不符合题意；

D、样本容量是500，故此选项正确，符合题意.

故答案为：D.

【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．

6．（2023七下·宁波期末）如图，下列说法错误的是（）

A．与是内错角B．与是同位角

C．与是内错角D．与是同旁内角

【答案】A

【知识点】同位角；内错角；同旁内角

【解析】【解答】解：A、∠1与∠2不是内错角，故此选项错误，符合题意；

B、∠2与∠3是同位角，故此选项正确，不符合题意；

C、∠1与∠3是内错角，故此选项正确，不符合题意；

D、∠2与∠4是同旁内角，故此选项正确，不符合题意.

故答案为：A.

【分析】两条直线被第三条直线所截，形成的8个角中，在被截两直线之间，且在截线的两侧的两个角互为内错角；两条直线被第三条直线所截，形成的8个角中，在被截两直线之间，且在截线的同侧的两个角互为同旁内角；两条直线被第三条直线所截，形成的8个角中，在被截两直线同侧，且在截线的同旁的两个角互为同位角，据此一一判断得出答案.

7．（2023七下·宁波期末）下列各式从左向右的变形中，是因式分解的为（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【知识点】因式分解的定义；因式分解﹣提公因式法

【解析】【解答】解：A、根据单项式乘以多项式的法则，将两个整式的乘积形式变形成了一个多项式，所以从左向右的变形是整式乘法，不是因式分解，故此选项错误，不符合题意；

B、根据平方差公式，将两个整式的乘积形式变形成了一个多项式，所以从左向右的变形是整式乘法，不是因式分解，故此选项错误，不符合题意；

C、将一个多项式，利用完全平方公式变形成了两个整式的乘积形式，所以从左向右的变形是因式分解，故此选项正确，符合题意；

D、由于（x+1）2=x2+2x+1≠x2+2x+4，所以从左向右的变形不是因式分解，故此选项错误，不符合题意.

故答案为：C.

【分析】将一个多项式化为几个整式的乘积形式的恒等变形就是因式分解，据此一一判断得出答案.

8．（2023七下·宁波期末）若关于x的分式方程有增根，则a的值是（）

A．－2B．－1C．0D．1

【答案】A

【知识点】分式方程的增根

【解析】【解答】解：，

方程两边同时乘以（x+1）约去分母，

得x-1=a-2（x+1），

解得，

∵此方程有增根，

∴x+1=0，即，

解得a=-2.

故答案为：A.

【分析】将a作为常数，根据解分式方程的步骤求出x的值，再根据分式方程有增根（增根就是使最简公分母为0的根），可得关于字母a的方程，求解即可.

9．（2022七下·东阳期末）《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算径之首“，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空；若2人坐一辆车，则9人需要步行；问：人与车各多少？设x辆车，人数为y人，根据题意可列方程组为（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题

【解析】【解答】解：设x辆车，人数为y人，根据题意得

故答案为：C.

【分析】利用关键已知条件：若3人坐一辆车，则两辆车是空；若2人坐一辆车，则9人需要步行；再利用隐含了两个等量关系，据此列方程组即可.

10．（2023七下·宁波期末）在长方形ABCD内，将一张边长为a的正方形纸片和两张边长为b的正方形纸片（），按图1，图2两种方式放置（两个图中均有重叠部分），矩形中未被这三张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，当时，若知道下列条件，能求值的是（）

A．边长为a的正方形的面积

B．边长为b的正方形的面积

C．边长为a的正方形的面积与两个边长为b的正方形的面积之和

D．边长a与b之差

【答案】B

【知识点】整式的混合运算

【解析】【解答】解：由题意得

S1=AD·AB-a2-b(AD-a)=AD·AB-a2-AD·b+ab，

S2=AD·AB-a2-b2-b(AB-a)=AD·AB-a2-b2-AB·b+ab，

∴S1-S2=AD·AB-a2-AD·b+ab-（AD·AB-a2-b2-AB·b+ab）

=AD·AB-a2-AD·b+ab-AD·AB+a2+b2+AB·b-ab

=b2+b（AB-AD），

∵AD-AB=2，

∴b（AB-AD）=-2b，

∴S1-S2=b2-2b，

∴要求出S1-S2，只需要知道边长为b的正方形的面积.

故答案为：B.

【分析】根据图形及几何图形的面积计算方法分别表示出S1与S2，再根据整式减法法则求出S1与S2的差，即可得出答案.

二、填空题（每小题4分，共24分）

11．（2023七下·宁波期末）使分式有意义的x的取值范围是.

【答案】

【知识点】分式有意义的条件

【解析】【解答】解：由题意得x-4≠0，

解得x≠4.

故答案为：x≠4.

【分析】由分式的分母不能为0，建立不等式，求解即可.

12．（2023七下·宁波期末）将数据73，75，77，79，74，75，76，72，71，78分组，72.5~74.5这一组的频率是.

【答案】0.2

【知识点】频数与频率

【解析】【解答】解：∵数据73，75，77，79，74，75，76，72，71，78中，在72.5~74.5范围内的数据有73与74两个，

∴72.5~74.5这一组的频率是.

故答案为：0.2.

【分析】找出这组数据中在72.5~74.5范围内的数据的个数，再用这个个数除以这组数据的总个数即可得出答案.

13．（2023七下·宁波期末）请你写出一个解为的二元一次方程组：.

【答案】

【知识点】二元一次方程组的解

【解析】【解答】解：开放性命题，答案不唯一，这个方程组为：.

故答案为：.

【分析】所谓方程组的解，就是指该组数值满足方程组中的每一个方程，故直接将所给的两个解的等式相加或相减即可得出所求的二元一次方程组.

14．（2023七下·宁波期末）如图所示，将直尺与含角的直角三角板叠放在一起，若，则的度数为.

【答案】

【知识点】平行线的性质

【解析】【解答】解：如图，

∵∠1=70°，

∴∠3=180°-∠1-60°=50°，

∵a∥b，

∴∠2=∠3=50°.

故答案为：50°.

【分析】首先根据平角的定义求出∠3的度数，再根据二直线平行，同位角相等，得∠2的度数.

15．（2023七下·宁波期末）定义一种新运算，已知，当时，；当时，，若，则.

【答案】12或

【知识点】解分式方程；定义新运算

【解析】【解答】解：当3＞x时，由题意得，

解得x=，

经检验x=是该方程的根且适合题意；

当3＜x时，由题意得，

解得x=12，

经检验x=12是该方程的根且适合题意，

所以x的值为或12.

故答案为：或12.

【分析】分当3＞x时与3＜x时两种情况，根据题干所给的新运算法则分别列出方程，求解并检验即可得出答案.

16．（2023七下·宁波期末）我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个“三角形”给出了的展开式的系数规律（按n的次数由大到小的顺序）.

11

121

1331

14641

…

请依据上述规律，写出展开式中含项的系数是.

【答案】－2023

【知识点】探索数与式的规律

【解析】【解答】解：由题意得，

∴展开式中第二项为，

∴展开式中含项的系数是-2023.

故答案为：-2023.

【分析】先确定x2023是展开式式中的第几项，再根据“杨辉三角”给出的规律即可得出答案.

三、解答题（本大题有8小题，共66分）

17．（2023七下·宁波期末）计算：

（1）

（2）

【答案】（1）解：

；

（2）解：

.

【知识点】实数的运算；整式的混合运算

【解析】【分析】（1）先根据有理数的乘方运算法则、负整数指数幂的性质及0指数幂的性质分别计算，再根据有理数的加减法运算法则计算即可；

（2）先根据平方差公式、多项式除以单项式法则分别计算，再合并同类项即可.

18．（2023七下·宁波期末）因式分解：

（1）2a3-8a

（2）

【答案】（1）解：2a3-8a

=2a(a2-4)

=2a(a-2)(a+2)；

（2）(x-1)2+x-1

=(x-1)2+(x-1)

=(x-1)(x-1+1)

=x(x-1).

【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法

【解析】【分析】（1）先利用提取公因式法分解因式，再利用平方差公式法分解因式即可；

（2）把（x-1）看成一个整体，直接利用提取公因式法分解因式即可.

19．（2023七下·宁波期末）解方程：

（1）

（2）

【答案】（1）解：，

②-①得，3y=3，

解得y=1，

将y=1代入①方程得x=3，

∴原方程组的解为：；

（2）解：

去分母得：

解得：

经检验是分式方程的根，

∴原方程的根为y=-1.

【知识点】解分式方程；加减消元法解二元一次方程组

【解析】【分析】（1）用方程②-①可求出y的值，再将y的值代入①方程可求出x的值，从而得到方程组的解；

（2）方程两边同时乘以（y-1）约去分母，将分式方程转化为整式方程，解整式方程求出y的值，再检验即可求出原方程解的情况.

20．（2023七下·宁波期末）化简代数式，并求当时代数式的值.

【答案】解：原式

，

当时，原式.

【知识点】利用整式的混合运算化简求值

【解析】【分析】先通分计算括号内异分母分式的减法，同时将分式除法转变为分式乘法，进而将分式的分子、分母中能分解因式的分别分解因式，然后约分化简，最后将x的值代入化简结果计算可得答案.

21．（2023七下·宁波期末）某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）.

（1）求本次被调查的学生人数；

（2）补全条形统计图；

（3）喜爱篮球项目的学生人数所对应的扇形圆心角为度.

（4）该校共有1600名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？

【答案】（1）解：根据题意得：（人）

答：本次被调查的学生人数是40人；

（2）解：喜欢足球的有人，

喜欢跑步的有人，

补图如下：

；

（3）135

（4）解：人

∴全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多约有120人.

【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图

【解析】【解答】解：（3）喜爱篮球项目的学生人数所对应的扇形圆心角度数为：360°×=135°；

故答案为：135；

【分析】（1）根据统计图提供的信息，用最喜欢跳绳项目的人数除以其所占的百分比可求出本次被调查的学生人数；

（2）用本次调查的总人数乘以喜欢足球项目的人数所占的百分比可求出最喜欢足球项目的人数；进而用本次调查的总人数分别减去喜欢跳绳、足球及篮球项目的人数，即可求出喜欢跑步项目的人数，从而根据计算的结果补全条形统计图即可；

（3）用360°×喜欢篮球项目的人数所占的百分比即可求出喜爱篮球项目的学生人数所对应的扇形圆心角度数；

（4）用该校学生的总人数乘以喜欢篮球项目的人数与喜欢足球项目的人数所占的百分比的差即可估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球项目多的人数.

22．（2023七下·宁