云南省曲靖市宣威市文兴乡第一中学高二数学理模拟试题含解析

云南省曲靖市宣威市文兴乡第一中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆的一个焦点坐标是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.下列命题正确的是（）A．命题：若x=3，则x2﹣2x﹣3=0的否命题是：若x≠3，则x2﹣2x﹣3≠0B．命题：?x∈R，使得x2﹣1＜0的否定是：?x∈R，均有x2﹣1＜0C．命题：存在四边相等的四边形不是正方形，该命题是假命题D．命题：cosx=cosy，则x=y的逆否命题是真命题参考答案：A【考点】四种命题．【分析】可先判断出原命题与其逆命题的真假，根据四种命题的等价关系即可判断出真命题的个数．【解答】解：对于A：命题：若x=3，则x2﹣2x﹣3=0的否命题是：若x≠3，则x2﹣2x﹣3≠0，故A正确；对于B；命题：?x∈R，使得x2﹣1＜0的否定是：?x∈R，均有x2﹣1≥0，故B错；对于C．命题：存在四边相等的四边形不是正方形，该命题是真命题，故C错；对于D．命题：cosx=cosy，则x=y的逆否命题是假命题，故D错．故选：A．3.在区间[﹣2，3]中任取一个数m，则“方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆”的概率是（） A． B． C． D．参考答案：A【考点】椭圆的标准方程；列举法计算基本事件数及事件发生的概率． 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程；概率与统计． 【分析】表示焦点在x轴上的椭圆，则m+3＞m2+1，可得区间长度，求出在区间[﹣2，3]上随机取一个实数m的区间长度，即可得出结论． 【解答】解：∵方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆， ∴m+3＞m2+1， 解得﹣1＜m＜2， 故概率P== 故选：A 【点评】本题考查概率的求法，是较基础题，解题时要认真审题，注意几何概型的合理运用．4.函数在下面哪个区间内是增函数（

）A．（，）

B．（，2）C．（，）

D．（2，3）参考答案：C略5.若函数f(x)=2x2+1，图象上P(1,3)及邻近上点Q(1+Δx,3+Δy)，则=（

）A．4

B．4Δx

C．4+2Δx

D．2Δx参考答案：C略6.椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，过F2作x轴的垂线交椭圆于点P，过P与原点O的直线交椭圆于另一点Q，则△F1PQ的周长为（）A．4 B．8 C． D．参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可知：求得P和Q点坐标，利用两点之间的距离公式，求得丨PQ丨，利用函数的对称性及椭圆的定义求得丨PF1丨+丨QF1丨=4，即可求得△F1PQ的周长．【解答】解：椭圆，a=2，b=，c=1，F1（﹣1，0），F2（1，0），由PF2⊥F1F2，则P（1，），Q（﹣1，﹣），则丨PQ丨==，由题意可知：P关于Q对称，则四边形PF1QF2为平行四边形，丨PF2丨=丨QF1丨，则丨PF1丨+丨PF2丨=丨QF1丨+丨QF2丨=2a=4，∴丨PF1丨+丨QF1丨=4，∴△F1PQ的周长丨PF1丨+丨QF1丨+丨PQ丨=4+，故选C．7.已知，则（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：B略8.设为等差数列的前项和，若，公差，，则A．8

B.7

C.6

D.5

参考答案：D9.棱长都是1的三棱锥的表面积为(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【专题】计算题．【分析】棱长都是1的三棱锥，四个面是全等的正三角形，求出一个面积即可求得结果．【解答】解：因为四个面是全等的正三角形，则．故选A【点评】本题考查棱锥的面积，是基础题．10.设复数z满足，则（

）A.1 B.2 C. D.参考答案：B【分析】先由复数的除法运算求出，再由复数模的计算公式即可得出结果.【详解】由得，∴.故选B【点睛】本题主要考查复数的运算以及复数的模，熟记运算法则以及模的计算公式即可，属于基础题型.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，且，则m的取值范围是____．参考答案：【分析】根据A与B的子集关系，借助数轴求得a的范围．【详解】因为，所以，由已知，得，故m的取值范围是．故答案为：．【点睛】此题考查了集合的子集关系及其运算，属于简单题．12.从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人，组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有

种不同的选法．（用数字作答）参考答案：660第一类，先选1女3男，有种，这4人选2人作为队长和副队有种，故有种；第二类，先选2女2男，有种，这4人选2人作为队长和副队有种，故有种，根据分类计数原理共有种，故答案为660.

13.已知函数，则函数f(x)的定义域为▲

．参考答案：(1,2)∪(2,4]函数有意义，则：，解得：，据此可得函数的定义域为.

14.已知函数y＝f(x)是R上的偶数，且当x≥0时，f(x)＝2x＋1，则当x<0时，f(x)＝________.参考答案：2－x＋115.命题“”的否定是

▲

.参考答案：使得

2.

3.

16.不等式-2x2+x+3<0的解集为

．参考答案：17.不等式的解集是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为边长为2的正方形，PA=2，PB=PD=2，E，F，G，H分别为棱PA，PB，AD，CD的中点．（1）求CD与平面CFG所成角的正弦值；（2）探究棱PD上是否存在点M，使得平面CFG⊥平面MEH，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）∵四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为边长为2的正方形，PA=2，PB=PD=2，∴PA2+AB2=PB2，PA2+AD2=PD2，∴PA⊥AB，PA⊥AD，

2分∴以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，∵E，F，G，H分别为棱PA，PB，AD，CD的中点．∴C（2，2，0），D（0，2，0），B（2，0，0），P（0，0，2），F（1，0，1），G（0，1，0），=（﹣2，0，0），=（﹣1，﹣2，1），=（﹣2，﹣1，0），设平面CFG的法向量=（x，y，z），

4分则，取x=1，得=（1，﹣2，﹣3），设CD与平面CFG所成角为θ，则sinθ=|cos＜＞|===．

∴CD与平面CFG所成角的正弦值为．

6分（2）假设棱PD上是否存在点M（a，b，c），且，（0≤λ≤1），使得平面CFG⊥平面MEH，则（a，b，c﹣2）=（0，2λ，﹣2λ），∴a=0，b=2λ，c=2﹣2λ，即M（0，2λ，2﹣2λ），E（0，0，1），H（1，2，0），=（1，2，﹣1），=（0，2λ，1﹣2λ），设平面MEH的法向量=（x，y，z），则，取y=1，得=（，1，），

9分平面CFG的法向量=（1，﹣2，﹣3），∵平面CFG⊥平面MEH，∴=﹣2﹣=0，解得∈[0，1]．∴棱PD上存在点M，使得平面CFG⊥平面MEH，此时=．

12分19.已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率e=，短轴长为6，求椭圆的标准方程．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】分类讨论；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】当焦点在x轴上时，设椭圆的标准方程为=1（a＞b＞0），可得，解出即可得出；当焦点在y轴上时，同理可得椭圆的标准方程．【解答】解：当焦点在x轴上时，设椭圆的标准方程为=1（a＞b＞0），可得，解得a=6，b=3，可得椭圆的标准方程为=1．当焦点在y轴上时，同理可得椭圆的标准方程为=1．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值.（1）试求动点P的轨迹方程C.（2）设直线与曲线C交于M、N两点，当|MN|=时，求直线l的方程.参考答案：略21.（本小题满分13分）如图，已知点P在正方体的对角线上，．（Ⅰ）求DP与所成角的大小；（Ⅱ）求DP与平面所成角的大小．参考答案：解析：如图，以为原点，为单位长建立空间直角坐标系．则，．连结，．在平面中，延长交于．设，由已知，由可得．解得，所以．（Ⅰ）因为，所以．即与所成的角为．（Ⅱ）平面的一个法向量是．因为，所以．可得与平面所成的角为．略22.某公司生产陶瓷，根据历年的情况可知，生产陶瓷每天的固定成本为14000元，每生产一件产品，成本增加210元．已知该产品的日销售量与产量件之间的关系式为：，每件产品的售价与产量之间的关系式为：．（Ⅰ）写出该陶瓷厂的日销售利润与产量之间的关系式；（Ⅱ）若要使得日销售利润最大，每天该生产多少件产品，并求出