江苏省镇江市丹徒区辛丰中学2022年高一数学理测试题含解析

江苏省镇江市丹徒区辛丰中学2022年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0.若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，则上述方程有实根的概率()A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下降的距离，则H与下降时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是

（

）A．B．

C．

D．参考答案：B3.在△ABC中，由已知条件解三角形，其中有两解的是

(

)A

b=20，A=45°，C=80°

B

a=30，c=28，B=60°C

a=14，b=16，A=45°

D

a=12，c=15，A=120°参考答案：C略4.已知a为给定的实数，那么集合M＝{x|x2－3x－a2＋2＝0，x∈R}的子集的个数为()A．1

B．2C．4

D．不确定参考答案：C解析：方程x2－3x－a2＋2＝0的根的判别式Δ＝1＋4a2>0，所以方程有两个不相等的实数根，所以集合M有2个元素，所以集合M有22＝4个子集．5.在中，为三个内角，若，则是A.直角三角形

B.钝角三角形[C．锐角三角形

D．是钝角三角形或锐角三角形

参考答案：B略6.在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B7.已知|a|=3，|b|=5，且a+b与a-b垂直，则等于(

)(A)

(B)±(C)±

(D)±参考答案：B8.下列判断正确的是（）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.设集合、，则A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.化简：=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果集合P={（x，y）|y=x2，x∈R}，集合Q={（x，y）|y=﹣x2+2，x∈R}，则P∩Q=．参考答案：{（1，1），（﹣1，1）}【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】联立方程组求解交点坐标即可．【解答】解：由题意可得：，解得y=1，x=±1，集合P={（x，y）|y=x2，x∈R}，集合Q={（x，y）|y=﹣x2+2，x∈R}，则P∩Q={（1，1），（﹣1，1）}．故答案为：{（1，1），（﹣1，1）}．【点评】本题考查集合的交集的求法，方程组的解法，考查计算能力．12.已知向量夹角为45°，且，则

．参考答案：的夹角，，，，.

13.若幂函数y=(m2-2m-2)x-4m-2在x∈(0,+∞)上为减函数,则实数m的值是.

参考答案：m=314.下列几个命题：①方程的有一个正实根，一个负实根，则；②函数是偶函数，但不是奇函数；③函数的值域是，则函数的值域为；④设函数定义域为R，则函数与的图象关于轴对称；⑤一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1.其中正确的为______________（写出相应的序号）.参考答案：①⑤

略15.

函数y＝f(x)的图象如图(1)所示，那么，f(x)的定义域是______；值域是________；其中只与x的一个值对应的y值的范围是________．

参考答案：16.给出若干数字按下图所示排成倒三角形，其中第一行各数依次是1，2，3，…，2013，从第二行起每一个数都等于它“肩上”两个数之和，最后一行只有一个数M，则这个数M是

.

参考答案：1007×2201217.在正方体中，直线与平面所成的角为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知

(1)求函数的最小正周期

(2)求函数在区间上的最大值和最小值参考答案：(1)

(2)略19.已知直线和，求直线与直线的夹角。参考答案：20.（本小题满分12分）已知直线l1经过A（1，1）和B（3，2），直线l2方程为2x－4y－3=0.（1）求直线l1的方程；（2）判断直线l1与l2的位置关系，并说明理由。参考答案：∴直线的斜率，在轴上的截距·····················································11分∴，故

12分21.已知关于x的方程2sin2x﹣cos2x+2sinx+m=0有实数解，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】将原方程可化为m=﹣3（sinx+）2+，再由﹣1≤sinx≤1，求得y=﹣3（sinx+）2+的值域，从而求得实数m范围．【解答】解：∵m=﹣2sin2x+cos2x﹣2sinx=﹣3（sinx+）2+，∵sinx∈[﹣1，1]，∴函数y=﹣3（sinx+）2+的值域是[﹣4，]，∵方程2sin2x﹣cos2x+2sinx+m=0有实数解，∴m∈[﹣4，]．22.（14分）（2015春?成都校级月考）已知函数f（x）=的图象在R上不间断．（1）求正实数a的值；（2）当x≥1时，函数h（x）=kx﹣2|x﹣2|≥0恒成立．求实数k的取值范围；（3）若关于x的方程f（x）=m|x|=0恰好有4个解，求实数m的取值范围．参考答案：考点：分段函数的应用．

专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据函数f（x）=的图象在R上不间断，可得x=0时，两段函数的函数值相等，即4=2×|﹣a|，解得正实数a的值；（2）当x≥1时，函数h（x）=kx﹣2|x﹣2|≥0恒成立．k≥，分当x∈[1，2]时和当x∈（2，+∞）时，两种情况讨论，可得满足条件的实数k的取值范围；（3）若关于x的方程f（x）=m|x|=0恰好有4个解，函数y=f（x）与y=m|x|的图象有四个交点，对m值进行分类讨论，数形结合可得实数m的取值范围．解答：解：（1）∵函数f（x）=的图象在R上不间断．∴4=2×|﹣a|，解得a=2，或a=﹣2（舍去），∴正实数a=2，（2）当x≥1时，函数h（x）=kx﹣2|x﹣2|≥0，即k≥，当x∈[1，2]时，k≥=﹣2为减函数，故k≥2，当x∈（2，+∞）时，k≥=2﹣为增函数，故k≥0；综上所述：k≥2，即实数k的取值范围为[2，+∞），（3）若关于x的方程f（x）=m|x|=0恰好有4个解，即函数y=f（x）与y=m|x|的图象有四个交点，①当m＜0时，函数y=f（x）与y=m|x|的图象无交点，不满足条件；②当m=0时，函数y=f（x）与y=m|x|的图象有三个交点，不满足条件；③当m＞0时，若与y=mx与y=2x﹣4平行，即m=2，则函数y=f（x）与y=m|x|的图象有三个交点，则m≥2时，函数y=f（x）与y=m|x|的图象有三个交点，若y=﹣mx与y=﹣（x2+5x+4）相切，则函数y=f（x）与y=m|x|的图象有五个交点，即x2+（5﹣m）x﹣4=0的△=（5﹣m）2﹣16=0，解得：m=1，或m=9