河北省廊坊市尖塔逸夫中学2022年高三数学理联考试卷含解析

河北省廊坊市尖塔逸夫中学2022年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集U=R，集合A={x|＜0}，B={x|x≥1}，则集合{x|x≤0}等于(

)A．A∩B B．A∪B C．?U（A∩B） D．?U（A∪B）参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】先解分式不等式化简集合A，求出集合A与集合B的并集，观察得到集合{x|x≤0}是集合（A∪B）在实数集中的补集．【解答】解：由，得x（x﹣1）＜0，解得：0＜x＜1．所以A={x|＜0}={x|0＜x＜1}，又B={x|x≥1}，则A∪B={x|0＜x＜1}∪{x|x≥1}={x|x＞0}，所以，集合{x|x≤0}=CU（A∪B）．故选D．【点评】本题考查了分式不等式的解法，求解分式不等式时，可以转化为不等式组或整式不等式求解，考查了交、并、补集的混合运算．此题是基础题．2.设变量x，y满足约束条件，则z=3x﹣2y的最大值为（）A．﹣2 B．2 C．3 D．4参考答案：【分析】作出约束条件对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论．【解答】解：作出约束条件，对应的平面区域如图：由z=3x﹣2y得y=x﹣，平移直线y=x，经过点A时，直线y=x﹣的截距最小，此时z最大．由，解得A（1，0），此时zmax=3×1﹣0=3，故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．3.已知条件,条件,则是成立的(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A4.若对任意的，函数满足，则=

(

）A．1

B．-1

C．2012

D．-2012参考答案：C5.设···，是变量和的次方个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论正确的是

A．直线过点

B．和的相关系数为直线的斜率

C．和的相关系数在0到1之间

D．当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同参考答案：A本题考查了回归直线方程最小二乘法、相关系数、样本中心等知识点，难度中等。

因为回归直线方程恒过样本点中心，故选A6.某几何体的三视图如右图所示,则该几何体外接球表面积为(

)A．11π

B．

C．

D．16π参考答案：C画出几何体的直观图如下图所示，设球心为，底面等边三角形的外心为，由三视图可知，设球的半径为，则，故球的表面积为，故选C.

7.若f（x）=sin（2x+θ），则“f（x）的图象关于x=对称”是“θ=﹣”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据三角函数的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若f（x）的图象关于x=对称，则2×+θ=+kπ，解得θ=﹣+kπ，k∈Z，此时θ=﹣不一定成立，反之成立，即“f（x）的图象关于x=对称”是“θ=﹣”的必要不充分条件，故选：B8.函数的定义域为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A9.在△ABC中，若c2+ab=a2+b2，则角C=(

)A．30° B．45° C．60° D．120°参考答案：C【考点】余弦定理．【专题】解三角形．【分析】把已知等式代入余弦定理即可求得cosC的值，进而求得C．【解答】解：∵c2+ab=a2+b2，∴cosC==，∴C=60°，故选：C．【点评】本题主要考查了余弦定理的应用．属于基础题．10.函数在区间上的最大值是()A.1

B.

C.

D.参考答案：C,

因为,

所以,

所以,故选C.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若不等式|x＋1|＋|x－4|≥a＋对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是_________参考答案：略12..参考答案：【答案】

【解析】13.若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为

．参考答案：8【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（3，2）将A（3，2）的坐标代入目标函数z=2x+y，得z=2×3+2=8．即z=2x+y的最大值为8．故答案为：8．【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．14.已知直线与双曲线的两条渐近线交于两点，若以为直径的圆恰好过双曲线右焦点，则双曲线的离心率为

▲

．参考答案：

15.已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为，SA与圆锥底面所成角为45°，若△SAB的面积为，则该圆锥的侧面积为__________．参考答案：因为SA与圆锥底面所成角为45°，所以底面半径为因此圆锥的侧面积为

16.某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为

．参考答案：18考点：分层抽样方法．专题：计算题．分析：由题意确定老年职工的人数，再由青年职工确定抽样比，因为分层抽样，各层抽取比例一样，故可计算出样本中的老年职工人数．解答： 解：青年职工160人，在抽取的样本中有青年职工32人，故抽取比例为，老、中年职工共430﹣160=270人，又中年职工人数是老年职工人数的2倍，故老年职工有90人，所以该样本中的老年职工人数为90×=18故答案为：18点评：本题考查分层抽样知识，属基础知识、基本题型的考查．17.设是纯虚数，是实数，且等于

．参考答案：试题分析：纯虚数，因此我们设，则等式为，即，因此解得从而．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx﹣1，x∈R．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）求函数f（x）在[0，]上的值域．参考答案：【考点】正弦函数的单调性；三角函数的最值．【分析】（1）利用两角和与差的三角函数化简函数的解析式，利用正弦函数的单调性求解即可．（2）求出相位的范围，然后求解函数的值域．【解答】解：（1）由题意知，．令，即，故函数f（x）的单调递增区间为．（2）由（1）可知，f（x）在上单调递增，在上单调递减，，故f（x）在上的值域为．19.已知函数，，.（1）若，求函数的极值；（2）若函数在上单调递减，求实数的取值范围；（3）在函数的图象上是否存在不同的两点，使线段的中点的横坐标与直线的斜率之间满足？若存在，求出；若不存在，请说明理由.参考答案：略20.（12分）已知函数（I）求函数的单调区间和极值；（Ⅱ）若对均有成立，求实数的取值范围。参考答案：解析：由题意（I）当时。由得，解得，函数的单调增区间是；由得，解得，函数的单调减区间是当时，函数有极小值为（2）当时，由于，均有，即恒成立，，由（I）知函数极小值即为最小值，，解得21.（本小题满分10分）

在平面直角坐标系中，以坐标运点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的参数方程为为参数，曲线C的极坐标方程为。（1）求直线和曲线C的直角坐标方程；（2）求曲线C上的点到直线的距离的最值。参考答案：22.某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162m2的三级污水处理池，池的深度一定(平面图如图所示)，如果池四周围墙建造单价为400元/m2，中间两道隔墙建造单价为248元/m2，池底建造单价为80元/m2，水池所有墙的厚度忽略不计．(1)试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；(2)若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16m，试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价．参考答案：(1)设污水处理池的宽为xm，则长为m.总造价为f(x)＝400×＋248×2x＋80×162＝1296x＋＋12960＝1296＋12960≥1296×2＋12960＝38880元．当且