山东省德州市刘营伍中学高二数学理联考试卷含解析

山东省德州市刘营伍中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题是真命题的是

（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略2.已知实数x，y满足如果目标函数z=x﹣y的最小值为﹣1，则实数m等于(

)A．7 B．5 C．4 D．3参考答案：B【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z=x﹣y的最小值是﹣1，确定m的取值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由目标函数z=x﹣y的最小值是﹣1，得y=x﹣z，即当z=﹣1时，函数为y=x+1，此时对应的平面区域在直线y=x+1的下方，由，解得，即A（2，3），同时A也在直线x+y=m上，即m=2+3=5，故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据条件求出m的值是解决本题的关键，利用数形结合是解决此类问题的基本方法．3.试在抛物线上求一点P，使其到焦点F的距离与到的距离之和最小，则该点坐标为A. B. C. D.参考答案：A由题意得抛物线的焦点为，准线方程为．过点P作于点，由定义可得,所以，由图形可得，当三点共线时，最小，此时．故点的纵坐标为1，所以横坐标．即点P的坐标为．选A．点睛：与抛物线有关的最值问题的解题策略该类问题一般解法是利用抛物线的定义，实现由点到点的距离与点到直线的距离的转化．(1)将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离，构造出“两点之间线段最短”，使问题得解；(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为点到准线的距离，利用“与直线上所有点的连线中的垂线段最短”解决．4.若圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0关于直线2ax＋by＋6＝0对称，则由点向圆C所作的切线长的最小值是（

）A．2

B．3

C．4

D．参考答案：C略5.若函数f(x)=+2(a-1)x+2在区间内递减，那么实数a的取值范围为（

）(A)a≤-3

(B)a≥-3

(C)a≤5

(D)a≥3参考答案：A略6.已知点,且,则实数的值是

A.或

B.或

C.或

D.或参考答案：D7.若实数a，b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是（）A．18 B．6 C．2 D．2参考答案：B【考点】基本不等式．【分析】先判断3a与3b的符号，利用基本不等式建立关系，结合a+b=2，可求出3a+3b的最小值【解答】解：由于3a＞0，3b＞0，所以3a+3b===6．当且仅当3a=3b，a=b，即a=1，b=1时取得最小值．故选B8.已知m，n表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，且,则下列命题正确的是（

）

A．若，则

B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：A对于A，若，则由面面垂直的判定定理得，故A正确；对于B，若，则与平行或异面，故B错误；对于C，若，则与平行或相交，故C错误；对于D，若，则与相交、平行或异面，故D错误，故选A.

9.“”是“方程表示双曲线”的是（

）．A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A方程表示双曲线等价于，即或，所以“”是“方程表示双曲线”的充分而不必要条件．故选．10.过圆上一动点作圆的两条切线，切点分别为，设向量的夹角为，则的取值范围为(

)(A)；

(B)；

(C)；

(D)．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=cos(x+)的最小正周期是

．参考答案：312.过点作圆的弦，其中最短的弦长为_________.参考答案：略13.已知四面体，，，，，则

.参考答案：514.已知，且，则_________。参考答案：－215.如图所示的程序框图运行的结果是

.参考答案：16.某同学在四次语文单元测试中，其成绩的茎叶图如下图所示，则该同学语文成绩的方差_______________.参考答案：45略17.直线l：的倾斜角为___________参考答案：_三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题10分）中，角、、所对应的边分别为、、，若.(1)求角；(2)若，求的单调递增区间.参考答案：略19.（本小题满分10分）在△ABC中，a、b是方程x2－2x+2=0的两根，且2cos(A+B)=－1.

(1)求角C的度数；

(2)求c;

(3)求△ABC的面积.参考答案：解：(1)∵2cos(A+B)=1，∴cosC=－.∴角C的度数为120°.(2)∵a、b是方程x2－2x+2=0的两根，∴a+b=2，ab=2,c2=a2+b2－2abcosC=(a+b)2－2ab(cosC+1)=12－2=10.∴c=.(3)S=absinC=.略20.某企业通过调查问卷(满分分)的形式对本企业名员工的工作满意度进行调查，并随机抽取了其中名员工(名女员工，名男员工)的得分，如下表：(1)根据以上数据，估计该企业得分大于分的员工人数；(2)现用计算器求得这名员工的平均得分为分，若规定大于平均得分为“满意”，否则为“不满意”，请完成下列表格：(3)根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关？参考数据：(1)估计有240名员工的得分大于分；(2)如下表；(3)能在犯错误的概率不超过%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关．参考答案：(1)从表中可知，3名员工中有8名得分大于分任选一名员工，它的得分大于分的概率是估计此次调查中，该单位共有名员工的得分大于分(2)完成下列表格：(3)假设该企业员工“性别”与“工作是否满意”无关能在犯错误的概率不超过%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关.本题考查古典概型、列联表、独立性检验等基本知识点．(1)从表中可知，3名员工中有8名得分大于分，得任选一名员工，得分大于分的概率是，故有该单位共有名员工的得分大于分．(2)根据数据列出列联表．(3)求出k的值，比较临界值，即可得出结论．21.（本小题满分14分）已知函数上恒成立.（1）求的值；（2）若参考答案：（2） 即 当，当22.设正整数数列满足：，且对于任何，有．（1）求，；（2）求数列的通项．参考答案：解：（1）据条件得

①当时，由，即有，解得．因为为正整数，故．当时，由，解得，所以．（2）方法一：由，，，猜想：．下面用数学归纳法证明．1当，时，由（1）知均成立；2假设成立，则，则时由①得因为时，，所以．，所以．又，所以．故，即时，成立