2022年重庆巫溪尖山中学高二数学理下学期摸底试题含解析

2022年重庆巫溪尖山中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是(

)A．简单随机抽样

B．系统抽样C．分层抽样

D．先从老年人中剔除一人，然后分层抽样参考答案：D2.已知c＜d,a＞b＞0,下列不等式中必成立的一个是

A．a+c＞b+d

B．a–c＞b–d

C．ad＜bc

D．参考答案：B3.函数的单调递减区间为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.等比数列的前项和为，，若成等差数列，则(

)A．7

B．

8

C．16

D．15参考答案：D5.已知A和B是两个命题，如果A是B的充分条件，那么是的

（

）A充分条件

B必要条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件参考答案：C6.在△ABC中，c＝，A＝75°，B＝60°，则b等于(

)参考答案：A7.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1D与D1C所成的角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【分析】在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，由D1C∥A1B，知∠DA1B是异面直线A1D与D1C所成的角，由此能求出结果．【解答】解：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，∵D1C∥A1B，∴∠DA1B是异面直线A1D与D1C所成的角，∵A1D=A1B=BD，∴△A1BD是等边三角形，∴∠DA1B=60°，∴异面直线A1D与D1C所成的角是60°．故选：C．【点评】本题考查异面直线所成的角的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．8.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：…

按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.给出命题：已知、为实数，若，则．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（

）A．3 B．2 C．1 D．0参考答案：C10.在平行六面体中，设，则等于（）A、

B、

C、

D、参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆（x﹣3）2+y2=225相切，双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点是该抛物线的焦点，则双曲线实轴长． 参考答案：12【考点】抛物线的简单性质． 【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】求出抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程，利用抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆（x﹣3）2+y2=225相切，可得p，利用双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点是该抛物线的焦点，=，a2+b2=144，即可求出双曲线实轴长． 【解答】解：抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程为x=﹣， ∵抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆（x﹣3）2+y2=225相切， ∴3+=15，∴p=24， ∵双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点是该抛物线的焦点， ∴=，a2+b2=144， ∴a=6，b=6， ∴2a=12， ∴双曲线实轴长为12． 故答案为：12． 【点评】本题考查双曲线实轴长，考查双曲线、抛物线的性质，属于中档题． 12.椭圆上一动点P到直线的最远距离为

.参考答案：略13.（几何证明选讲选做题）如图，圆上一点在直径上的射影为．，，则

．参考答案：1014.二项式的展开式中含x2的项的系数为__________．参考答案：14二项展开的通式为：，所以二项式的展开式中含的项为，所以的项的系数为．

15.tg20+tg40+=__________参考答案：16.若双曲线C与双曲线－＝1有相同的渐近线，且过点A（3，），则双曲线C的方程为

.参考答案：＝1略17.10个人平均分成两组，则不同的分法有____________________种．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，，其中是自然对数的底数，（1）当时，求的极值；（2）当时，求证：；（3）是否存在实数，使最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由。参考答案：略19.（本小题满分12分）在中，，

⑴求角B的大小;⑵求参考答案：（1）在中，由已知和余弦定理，

……2分

…3分

……4分⑵在中，…6

…10分

…12分20.双曲线的离心率等于2，且与椭圆有相同的焦点，求此双曲线方程参考答案：试题分析：∵椭圆的焦点坐标为（－4，0）和（4，0），则可设双曲线方程为（a＞0，b＞0），∵c＝4，又双曲线的离心率等于2，即，∴a＝2．∴＝12．故所求双曲线方程为．考点：本题考查双曲线的基本性质和标准方程．点评：解答的关键在于学生对双曲线基础知识的把握，要注意椭圆与双曲线中a、b、c关系式的不同，属于基础题型．21.已知圆C过定点F(-,且与直线x=相切，圆心C的轨迹为E，曲线E与直线l：y=k(x+1)(k)相交于A，B两点。求曲线E的方程：当OAB的面积等于时，求k的值参考答案：略22.（本题满分16分）如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AA1＝AD＝1，AB＝2，点E是C1D1的中点．（1）求证：DE⊥平面BCE；

（2）求二面角A—EB—C的大小．参考答案：解：（1）建立如图所示的空间直角坐标系，D(0，0，0)，E(0，1，1)，B(1，2，0)，C(0，2，0)，→＝(0，1，1)，→＝(－1，－1，1)，→＝(－1，0，0)．因为→·→＝0，→·→＝0，所以→⊥→，→⊥→．则DE⊥BE，DE⊥BC．因为BEì平面BCE，BCì平面BCE，BE∩BC＝B，所以DE⊥平面BCE．…………6分（2）设平面AEB的