隐函数参数方程表示的函数求导

隐函数参数方程表示的函数求导第1页，课件共37页，创作于2023年2月第9讲隐函数及由参数方程所确定的函数的导数

一、授课时间：2007－4－17－3、4节二、教学目的要求：在复习巩固上节显函数导数运算法则的基础上，讲述并要求掌握隐函数与参数方程确定的函数的求导方法。三、教学重点：隐函数与参数方程确定的函数的求导；教学难点：对数求导法求幂指函数的导数。四、课型、教学方法：讲述为主，讲练结合。五、教学手段：多媒体＋适当板书。第2页，课件共37页，创作于2023年2月继续【2－2】课堂练习课堂练习：习题2－2）2（14）第3页，课件共37页，创作于2023年2月复习：导数公式与求导法则1、基本导数公式2、求导法则(1)函数的和、差、积、商的求导法则(2)反函数的求导法则(3)复合函数的求导法则第4页，课件共37页，创作于2023年2月1、基本导数公式（常数和基本初等函数的导数公式）第5页，课件共37页，创作于2023年2月2、求导法则(1)函数的和、差、积、商的求导法则(2)反函数的求导法则第6页，课件共37页，创作于2023年2月(3)复合函数的求导法则注：以上公式与法则是针对显函数而言的。第7页，课件共37页，创作于2023年2月易知函数用解析法表示的方法有：【1】显函数（上节已讲其求导公式与法则）【2】隐函数【3】用参数方程表示的函数，即问：对【2】、【3】表示的函数如何求导？第8页，课件共37页，创作于2023年2月

第9讲隐函数及由参数方程所确定的函数的导数

【1】2－3隐函数及由参数方程所确定的函数的导数【2】总结【3】课堂练习第9页，课件共37页，创作于2023年2月【1】2－3隐函数及由参数方程所确定的函数的导数一、隐函数的导数二、由参数方程所确定的函数的导数第二章导数与微分三、对数微分法第10页，课件共37页，创作于2023年2月一、隐函数的导数定义:隐函数的显化问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导?隐函数求导法则:用复合函数求导法则直接对方程两边求导.第11页，课件共37页，创作于2023年2月例1解解得第12页，课件共37页，创作于2023年2月课堂练习1－例2。30

设方程x2+y2=R2(R为常数)确定函数y=y(x)，解

将方将程两边求导，可得当y0时或第13页，课件共37页，创作于2023年2月例2设方程y+x–exy=0确定了函数y=y(x)，解方程两边求导，得当1-

xexy

0时，解得即第14页，课件共37页，创作于2023年2月例3求曲线x2+y4=17在x=4处对应于曲线上的点的切线方程.解方程两边求导数，可得即对应于x=4有两个纵坐标，这就是说曲线上有两个点P1(4,1)和P2(4,-1).将x=4代入方程，得y=1.第15页，课件共37页，创作于2023年2月在P1处的切线斜率y|(4,1)=-2，y–1=-2(x

-4)即y+2x–9=0在点P2处的切线方程为y

+1=2(x

-4)，即y

-2x+9=0在P2处切线的斜率y|(4,-1)=2.所以，在点P1处的切线方程为第16页，课件共37页，创作于2023年2月【再用隐函数求导法补证反三角函数的导数公式】设y=arcsinx，则x=siny，两边对x求导，得≤≤cosy取正号，第17页，课件共37页，创作于2023年2月二、由参数方程所确定的函数的导数例如消去参数问题:消参困难或无法消参如何求导?第18页，课件共37页，创作于2023年2月由复合函数及反函数的求导法则得第19页，课件共37页，创作于2023年2月例4设参数方程(椭圆方程)确定了函数y=y(x)，解

所以第20页，课件共37页，创作于2023年2月例5解第21页，课件共37页，创作于2023年2月所求切线方程为第22页，课件共37页，创作于2023年2月例6设炮弹与地平线成a角，初速为v0射出，如果不计空气阻力，以发射点为原点，地平线为x轴，过原点垂直x轴方向上的直线为y轴(如图).由物理学知道它的运动方程为求(1)炮弹在时刻t时的速度大小与方向，(2)如果中弹点与以射点同在一水平线上，求炮弹的射程.yOx中弹点第23页，课件共37页，创作于2023年2月解(1)炮弹的水平方向速度为炮弹的垂直方向速度为yOx中弹点VxVy所以，在t时炮弹速度的大小为它的位置是在t时所对应的点处的切线上，且沿炮弹的前进方向，其斜率为第24页，课件共37页，创作于2023年2月(2)令y=0，得中弹点所对应的时刻第25页，课件共37页，创作于2023年2月三、对数求导法观察函数上述函数的求导方法－采用对数求导法：

先对方程两边取对数,然后利用隐函数的求导方法求出导数.适用范围:第26页，课件共37页，创作于2023年2月例7解等式两边取对数得第27页，课件共37页，创作于2023年2月例8解等式两边取对数得第28页，课件共37页，创作于2023年2月一般地第29页，课件共37页，创作于2023年2月课堂练习2解两边取对数，得两边求导，例9设3第30页，课件共37页，创作于2023年2月所以第31页，课件共37页，创作于2023年2月【2】总结：导数公式与求导法则1、基本导数公式2、求导法则(1)函数的和、差、积、商的求导法则(2)反函数的求导法则(3)复合函数的求导法则(4)对数求导法(5)隐函数求导法则(6)参变量函数的求导法则第32页，课件共37页，创作于2023年2月1、基本导数公式（常数和基本初等函数的导数公式）第33页，课件共37页，创作于2023年2月2、求导法则(1)函数的和、差、积、商的求导法则(2)反函数的求导法则第34页，课件共37页，创作于2023年2月(3)复合函数的求导法则(4)对数求导法先在方程两边取对数,然后利用隐函数的求导方法求出导数.适用范围:第35页，课件共37页，创作于2023年2月(5)隐函数求导法则用复合函数求导法则直接对方程两