2022-2023学年河北省保定市七峪乡中学高二数学理期末试题含解析

2022-2023学年河北省保定市七峪乡中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列中，已知为（

）A

48

B

49

C

50

D

51参考答案：C2.设双曲线(a＞0)的渐近线方程为3x±2y＝0,则a的值为()A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：C试题分析：的渐近线为，∵与3x±2y=0重合，∴a=2．考点：双曲线的简单性质3.已知，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是（

）A．双曲线

B

双曲线的一支

C.两条射线

D.一条射线参考答案：D略5.过双曲线x2－=1的右焦点F作直线l交双曲线于A，B两点，若|AB|=4，则这样的直线有（

）

A．1条

B．2条

C．3条

D．4条参考答案：C略6.圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是

参考答案：C略7.设O－ABC是正三棱锥，G1是△ABC的重心，G是OG1上的一点，且OG＝3GG1，若则（x，y，z）为参考答案：A略8.若直线被圆所截得的弦长为,则实数a的值为（

）

A

–1或

B

1或3

C

–2或6

D

0或4参考答案：D9.若，则的值为（）A. B. C. D.参考答案：B令，得.令，得.所以.故选B.10.在中，是的_______条件

（

）A、充分不必要

B、必要不充分

C、充要

D、既不充分也不必要参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.假设小明家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30至7：30之间把报纸送到小明家，小明爸爸离开家去工作的时间在早上7：00至8：00之间，问小明的爸爸在离开家前能得到报纸的概率是

。参考答案：7/8略12.如图所示，E、F分别为正方体ABCD—A1B1C1D1的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面DCC1D1上的投影是______(填序号)；

参考答案：②13.将三个分别标有A,B,C的球随机放入编号为1,2,3,4的四个盒子中,则1号盒子中有球的不同放法种数为.

参考答案：3714.设f（x）=，则f（）+（）+f（）+…+f（）=_________．参考答案：15.已知函数y＝tanωx在(－，)内是减函数，则ω的取值范围是__▲___参考答案：16.欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌滴沥之，，自钱孔人，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是宣径为4cm的圆，中间有边长为lcm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴是直径为0．2cm的球）正好落人孔中的概率是

.参考答案：17.已知，则x=________参考答案：【分析】直接利用矩阵中的公式运算即可.【详解】由题得：2x+1＝3，所以得x＝1.故答案为1.【点睛】本题考查增广矩阵中的运算．考查行列式，属于基础题．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列满足：，其中为数列的前项和.（1）试求的通项公式；（2）若数列满足：，试求的前项和.参考答案：略19.已知函数．（Ⅰ）若a=0，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若?x∈（﹣2，0），f（x）≤0恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）当a＞0时，讨论函数f（x）的单调性．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，计算f′（1），f（1）的值，求出切线方程即可；（Ⅱ）问题转化为在（﹣2，0）恒成立，令（﹣2＜x＜0），根据函数的单调性求出g（x）的最小值，从而求出a的范围即可；（Ⅲ）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可．【解答】解：（Ⅰ）当a=0时，f'（x）=（x+1）ex，∴切线的斜率k=f'（1）=2e，又f（1）=e，y=f（x）在点（1，e）处的切线方程为y﹣e=2e（x﹣1），即2ex﹣y﹣e=0．（Ⅱ）∵对?x∈（﹣2，0），f（x）≤0恒成立，∴在（﹣2，0）恒成立，令（﹣2＜x＜0），，当﹣2＜x＜﹣1时，g'（x）＜0，当﹣1＜x＜0时，g'（x）＞0，∴g（x）在（﹣2，﹣1）上单调递减，在（﹣1，0）上单调递增，∴，故实数a的取值范围为．（Ⅲ）f'（x）=（x+1）（ex﹣a）．令f'（x）=0，得x=﹣1或x=lna，①当时，f'（x）≥0恒成立，∴f（x）在R上单调递增；②当时，lna＜﹣1，由f'（x）＞0，得x＜lna或x＞﹣1；由f'（x）＜0，得lna＜x＜﹣1．∴f（x）单调递增区间为（﹣∞，lna），（﹣1，+∞）；单调减区间为（lna，﹣1）．③当时，lna＞﹣1，由f'（x）＞0，得x＜﹣1或x＞lna；由f'（x）＜0，得﹣1＜x＜lna．∴f（x）单调增区间为（﹣∞，﹣1），（lna，+∞），单调减区间为（﹣1，lna）．综上所述：当时，f（x）在R上单调递增；当时，f（x）单调增区间为（﹣∞，lna），（﹣1，+∞），单调减区间为（lna，﹣1）；当时，f（x）单调增区间为（﹣∞，﹣1），（lna，+∞），单调减区间为（﹣1，lna）．20.如图，在四棱锥中，底面，底面是正方形．（Ⅰ）证明：∥平面；（Ⅱ）证明：平面平面．参考答案：（Ⅰ）证明：因为底面是正方形，所以．又因为平面，平面，所以平面．……………3分（Ⅱ）证明：因为底面是正方形，所以．因为底面，所以．又=，所以平面．又因为平面，所以平面平面．

……………7分21.(10分)设过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点的直线与抛物线交于A(x1，y1)，B(x2，

y2)，

求证：

(1)

y1y2＝－p2，

（2）

x1x2＝；参考答案：证明：设、，.，，……………3分，设，设.由得：，由根与系数的关系得：……7分又，异号

…………9分,

所以.…………10分.22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，以为极点，以轴正半