2022-2023学年福建省南平市岚谷中学高二数学理上学期摸底试题含解析VIP

2022-2023学年福建省南平市岚谷中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合A＝{x|x2－1＜0}，集合B＝{x|y＝log2x}，则A∩B＝A．{x|0＜x＜1}

B．{x|－1＜x＜1}

C．{x|－1＜x＜0}

D．{x|x＞0}参考答案：A2.两封不同的信随机投入三个空邮箱,则邮箱的信件数的数学期望(

)

A.

B.

C.

D.

参考答案：B略3.已知α，β是两个不重合的平面，直线m⊥α，直线n⊥β，则“α，β相交”是“直线m，n异面”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据空间直线与直线，平面与平面位置关系的几何特征，结合充要条件的定义，可得答案．【解答】解：α，β是两个不重合的平面，直线m⊥α，直线n⊥β，当α，β相交时直线m，n可以异面和相交，当直线m，n异面直线时，α，β必相交，故“α，β相交”是“直线m，n异面”的必要不充分条件，故选：B4.如图是一棱锥的三视图，在该棱锥的侧面中，面积最大的侧面的面积为（）A．4 B． C．2 D．参考答案：B5.函数f（x）=log0.5（x2﹣4）的单调减区间为（）A．（﹣∞，0） B．（0，+∞） C．（﹣∞，﹣2） D．（2，+∞）参考答案：D【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=x2﹣4＞0，求得函数的定义域，且y=log0.5t，再利用二次函数的性质求得t在定义域内的单调增区间，即为函数f（x）的减区间．【解答】解：令t=x2﹣4＞0，求得x＞2或x＜﹣2，故函数的定义域为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），且y=log0.5t，故本题即求函数t在定义域内的单调增区间．由于函数t在定义域内的单调增区间为（2，+∞），故函数f（x）的减区间为（2，+∞），故选：D．【点评】本题主要考查对数函数、二次函数的性质，复合函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于中档题．6.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为()A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．由增加的长度决定参考答案：A7.不等式x2+2x－3≥0的解集为

（

）A.{x|x≤－3或x≥1}

B.{x|－1≤x≤3}C.{x|x≤－1或x≥3}

D.{x|－3≤x≤1}参考答案：A8.对于抛物线C：y2＝4x，我们称满足y02＜4x0的点M(x0，y0)在抛物线的内部.若点M(x0，y0)在抛物线内部，则直线l：y0y=2(x+x0)与曲线C

(

)

A.恰有一个公共点

B.恰有2个公共点C.可能有一个公共点，也可能有两个公共点

D.没有公共点参考答案：D9.设，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.已知，则的范围（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为，则等于____.参考答案：6略12.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值

．参考答案：略13.极坐标方程分别为与的两个圆的圆心距为_____________

参考答案：略14.若是纯虚数，则的值为

．参考答案：

.15.对大于或等于2的自然数的次方幂有如下分解方式：

根据上述分解规律，则，若的分解中最小的数是91，则的值为

．参考答案：1016.化简：_▲_.

参考答案：17.从双曲线的左焦点F1处发出的光线，经过该双曲线左支上一点反射后，反射光线所在直线方程为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）某投资人打算投资甲、乙两个项目.根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100﹪和50﹪，可能的最大亏损分别为30﹪和10﹪.投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元.问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？参考答案：解：设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目，由题意：，目标函数，上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分（含边界）即可行域。作直线，并作平行于直线的一组直线，与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的点M，且与直线的距离最大，其中M点是直线和直线的交点，解方程组得，此时（万元），，当时，最得最大值。答：投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大。19..对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下.寿命（h）100～200200～300300～400400～500500～600个

数2030804030（1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）估计电子元件寿命在100～400h以内的在总体中占的比例；（4）估计电子元件寿命在400h以上的在总体中占的比例.参考答案：（1）样本频率分布表如下（4分）寿命（h）频

数频

率100～200200.10200～300300.15300～400800.40400～500400.20500～600300.15合

计2001（2）频率分布直方图如下.（4分）（3）估计元件寿命在100h～400h以内的在总体中占的比例为0.65

（3分）（4）估计元件寿命在400h以上的在总体中占的比例为0.35（3分）20.（本小题满分12分）已知函数在与时都取得极值(1)求的值与函数的单调区间(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围。参考答案：（1）由，得，函数的单调区间如下表：

-极大值ˉ极小值-所以函数的递增区间是与,递减区间是；（2），当时，为极大值，而，则为最大值，要使恒成立，则只需要，得21.（14分）已知定义域为[﹣2，2]的函数f（x）=是奇函数．（Ⅰ）求实数a，b的值；

（Ⅱ）解关于m的不等式f（m）+f（m﹣1）＞f（0）．参考答案：（Ⅰ）由f（x）+f（﹣x）=0得：（2b﹣a）?（2x）2+（2ab﹣4）?2x+（2b﹣a）=0，所以，解得：或，又f（0）=0，即，得b=1，且a≠﹣2，因此．（Ⅱ）∵，∴函数f（x）在[﹣2，2]上单调递减，由f（m）+f（m﹣1）＞f（0）得：f（m）＞f（1﹣m），所以，解得：，所以原不等式的解集为．（Ⅰ）由奇函数可得，f（﹣x）+f（x）=0，据此可得关于a，b的方程组，解出即得a，b，注意取舍．（Ⅱ）对f（x）进行变形后可判断其单调性，根据单