山西省晋城市高平第五中学高二数学理上学期摸底试题含解析

山西省晋城市高平第五中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知x与y之间的一组数据是则y与x的线性回归方程y=bx+a必过点（）

x0123y2468

A.(2,2)

B.(1,2)

C.(1.5,0)

D.(1.5,5)参考答案：D2.过椭圆的一个焦点F作与椭圆长轴的夹角为arccos的直线，交椭圆于A、B两点。若|AF|?|BF|=1?3，那么椭圆的离心率等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D3.从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是(

)．A．至少有1个白球，都是白球

B．至少有1个白球，至少有1个红球C．恰有1个白球，恰有2个白球

D．至少有1个白球，都是红球参考答案：C4.命题r：如果则且.若命题r的否命题为p，命题r的否定为q，则A．P真q假

B.

P假q真

C.

p，q都真

D.

p,q都假参考答案：A略5.已知抛物线的焦点为F，准线为.若与双曲线的两条渐近线分别交于点A和点B，且（O为原点），则双曲线的离心率为A. B. C.2 D.参考答案：D【分析】只需把用表示出来，即可根据双曲线离心率的定义求得离心率。【详解】抛物线的准线的方程为，双曲线的渐近线方程为，则有∴，，，∴。故选D。【点睛】本题考查抛物线和双曲线的性质以及离心率的求解，解题关键是求出AB的长度。6.某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下4粒恰有2粒发芽的概率是(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：B7.设m、n为实数，若m+n=2，则的最小值为（）A．18

B．6

C．2

D．9参考答案：B略8.设函数f（x）=xsinx+cosx的图象在点（t，f（t））处切线的斜率为k，则函数k=g（t）的部分图象为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】先对函数f（x）进行求导运算，根据在点（t，f（t））处切线的斜率为在点（t，f（t））处的导数值，可得答案．【解答】解：∵f（x）=xsinx+cosx∴f′（x）=（xsinx）′+（cosx）′=x（sinx）′+（x）′sinx+（cosx）′=xcosx+sinx﹣sinx=xcosx∴k=g（t）=tcost根据y=cosx的图象可知g（t）应该为奇函数，且当x＞0时g（t）＞0故选B．9.若函数f(x)在区间（a，b）内函数的导数为正，且f(b)≤0，则函数f(x)在（a，b）内有

（

）A、f(x)>0

B、f(x)<0

C、f(x)=0

D、无法确定参考答案：B略10.吉安市的汽车牌照号码可以由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同；这种牌照的号码最多有（）个参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的值是

．参考答案：－

12.已知向量a＝(1,2)，b＝(x,－4)，若a∥b，则a·b等于___________．参考答案：－10略13.函数在区间[0,1]的单调增区间为__________．参考答案：，（开闭都可以）.【分析】由复合函数的单调性可得：，解得函数的单调增区间为（），对的取值分类，求得即可得解。【详解】令（）解得：（）所以函数的单调增区间为（）当时，=当时，当取其它整数时，所以函数在区间的单调增区间为，【点睛】本题主要考查了三角函数的性质及复合函数的单调区间求解，还考查了分类思想及计算能力，属于中档题。14.已知函数，若则=

参考答案：略15.三棱锥S﹣ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为

；直线SB与AC所成角的余弦值为

．参考答案：4，．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC，底面△ABC为等腰三角形，SC=4，△ABC中AC=4，AC边上的高为2，进而根据勾股定理得到答案．建立如图所示的坐标系，利用向量方法求解即可．【解答】解：由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC，且底面△ABC为等腰三角形，在△ABC中AC=4，AC边上的高为2，故BC=4，∠ACB=60°在Rt△SBC中，由SC=4，可得SB=4，建立如图所示的坐标系，则S（0，0，4），B（2，﹣2，0），A（0，﹣4，0），C（0，0，0），∴=（2，﹣2，﹣4），=（0，4，0），∴直线SB与AC所成角的余弦值为||=．故答案为4，．16.点P是曲线上任意一点，则点P到直线的距离的最小值是

.参考答案：略17.若，，且函数在处有极值，则的最小值等于________．参考答案：函数的导函数：，由函数的极值可得：，解得：，则：，当且仅当时等号成立，即的最小值等于.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，E是PA的中点．（Ⅰ）求证：PC∥平面BDE；（Ⅱ）证明：BD⊥CE．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）连结AC交BD于O，连结OE，推导出PC∥OE，由此能证明PC∥平面BDE．（Ⅱ）推导出BD⊥AC，PA⊥BD，从而BD⊥平面PAC，由此能证明BD⊥CE．【解答】（本小题满分13分）证明：（Ⅰ）连结AC交BD于O，连结OE，因为四边形ABCD是正方形，所以O为AC中点．又因为E是PA的中点，所以PC∥OE，…（3分）因为PC?平面BDE，OE?平面BDE，所以PC∥平面BDE．…（6分）（Ⅱ）因为四边形ABCD是正方形，所以BD⊥AC．…（8分）因为PA⊥底面ABCD，且BD?平面ABCD，所以PA⊥BD．…（10分）又因为AC∩PA=A，所以BD⊥平面PAC，…（12分）又CE?平面PAC，所以BD⊥CE．…（13分）【点评】本题考查线面平行、线线垂直的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20.（本小题满分12分）已知在直角坐标系中，曲线C的参数方程为，在极坐标系（与直角坐标系取相同长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，直线的方程为.（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）求直线被曲线C截得的弦长；参考答案：20.已知椭圆E的两个焦点分别为F1(－1,0),F2(1,0),点(1,)在椭圆E上.(1)求椭圆E的方程(2)若椭圆E上存在一点P,使∠F1PF2=30°,求△PF1F2的面积.

参考答案：(1)设椭圆E的方程为:

(a>b>0).∵c=1,

∴

①点(1,)在椭圆E上,∴

②由①、②得:,b2=3,∴椭圆E的方程为:

(2)cos30°=

,

∴|PF1||PF2|=12(2－)=12(2－)=3(2－)

21.（本小题满分12分）已知函数．（I）若在处的切线与直线垂直，求实数a的值；（II）若对任意,都有恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）解：

………………1分，，，，由条件得，

………………4分（Ⅱ）令，则,.…………6分

令，则当时，，单调递增，.…………7分

①当时，在上单调递增，；所以，当时，对任意恒成立；…………9分②当时，，，所以，存在，使（此处用“当时，存在，使”证明，扣1分），并且，当时，在上单调递减，所以，当时，，所以，当时，对任意不恒成立；…………11分

综上，的取值范围为.…………12分

22.如图，在三棱锥P-ABC中，，，且点D、