安徽省铜陵市十八中学高三数学理摸底试卷含解析

安徽省铜陵市十八中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，满足，且关于x的函数在R上有极值，则与的夹角的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.若，则的值是

（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B3.一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）A．1+ B．1+2 C．2+ D．2参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】判断得出三棱锥O﹣ABC，OE⊥底面ABC，EA=ED=1，OE=1，AB=BC=，AB⊥BC，可判断；△OAB≌△OBC的直角三角形，运用面积求解即可．【解答】解：∵∴三棱锥O﹣ABC，OE⊥底面ABC，EA=ED=1，OE=1，AB=BC=∴AB⊥BC，∴可判断；△OAB≌△OBC的直角三角形，S△OAC=S△ABC==1，S△OAB=S△OBC=×2=该四面体的表面积：2，故选：C．4.采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，1000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8．抽到的50人中，编号落入区间[1，400]的人做问卷A，编号落入区间[401，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷C的人数为（）A．12B．13C．14D．15

参考答案：A考点:系统抽样方法．专题:概率与统计．分析:由题意可得抽到的号码构成以8为首项、以20为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为an，由751≤an≤1000求得正整数n的个数，即为所求．解：由1000÷50=20，故由题意可得抽到的号码构成以8为首项、以20为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为an=8+（n﹣1）20=20n﹣12．由751≤20n﹣12≤1000解得38.2≤n≤50.6．再由n为正整数可得

39≤n≤50，且n∈Z，故做问卷C的人数为12，故选A．点评:本题主要考查等差数列的通项公式，系统抽样的定义和方法，属于基础题．

5.“”是“”的（▲）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．A2

【答案解析】B

解析：∵log2a＜log2b，∴0＜a＜b，∴“a＜b”是“log2a＜log2b”的必要不充分条件，故选：B．【思路点拨】根据对数的基本运算和充分条件和必要条件的定义即可得到结论．6.设变量、满足线性约束条件，则目标函数的最小值为（

）6

7

8

23参考答案：B略7.函数的图像大致为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据函数的奇偶性，和的正负，排除选项，得到正确答案.【详解】是奇函数，是偶函数是奇函数，故排除B,C，故排除D.故选：A【点睛】本题考查了根据函数解析式判断函数图象，属于基础题型，一般根据选项判断函数的奇偶性，零点，特殊值的正负，以及单调性，极值点等排除选项.8.函数的图像可能是（

）参考答案：B9.某几何体的三视图如图，该几何体的顶点都在球O的球面上，球O的表面积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.要得到函数f（x）=2sinxcosx，x∈R的图象，只需将函数g（x）=2cos2x﹣1，x∈R的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用诱导公式、二倍角公式，以及y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将函数g（x）=2cos2x﹣1=cos2x，x∈R的图象向右平移个单位，可得函数y=cos2（x﹣）=sin2x=2sinxcosx，x∈R的图象，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知平面向量,,满足||=||=2，,的夹角为，，则(+)·的最大值为

.

参考答案：12.在△ABC中，M是BC边上一点，N是AM的中点，则=___________参考答案：13.函数，则_______________。参考答案：略14.函数的最小正周期为，则=

。参考答案：315.若函数在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m，且函数在上是增函数，则a＝＿＿＿.参考答案：在上是增函数，则，所以。若，则函数单调递增，此时有，，此时不成立，所以不成立。若，则函数单调递减，此时有，，此时成立，所以.16.

参考答案：【知识点】对数的运算性质．B7【答案解析】3解析：原式=+lg2（lg2+lg5）+lg5=2+lg2+lg5=2+1=3．故答案为：3．【思路点拨】利用对数的换底公式、lg2+lg5=1即可得出．17.若变量x，y满足约束条件，则z＝3x＋y的最小值为_______．参考答案：1考点：线性规划.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数(m，n为常数，…是自然对数的底数)，曲线在点处的切线方程是．(Ⅰ)求m，n的值；(Ⅱ)求的单调区间；(Ⅲ)设(其中为的导函数)，证明：对任意，参考答案：【知识点】导数，函数的单调性B3,B11【答案解析】(I)m=n=2(II)的单调增区间是(0，1)，的单调减区间是(1，+∞)(III)对任意，解析：解：(Ⅰ)由得()．由已知得，解得m=n．

又，即n=2，∴m=n=2．……………………3分(Ⅱ)由(Ⅰ)得，令，，当x∈(0，1)时，；当x∈(1，+∞)时，，

又，所以当x∈(0，1)时，；

当x∈(1，+∞)时，，

∴的单调增区间是(0，1)，的单调减区间是(1，+∞)．……8分(Ⅲ)证明：由已知有，，于是对任意，等价于，由(Ⅱ)知，，∴，．易得当时，，即单调递增；当时，，即单调递减．所以的最大值为，故≤．设，则，因此，当时，单调递增，．故当时，，即．∴≤<．∴对任意，．……………14分【思路点拨】由题意可利用函数的导数对问题进行求解，应用导数与函数的关系可进行分析.19.（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆C过点，焦点为，圆O的直径为F1F2．（1）求椭圆C及圆O的方程；（2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P．①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；②直线l与椭圆C交于A，B两点．若△OAB的面积为，求直线l的方程．参考答案：解：（1）因为椭圆C的焦点为，可设椭圆C的方程为．又点在椭圆C上，所以，解得因此，椭圆C的方程为．因为圆O的直径为，所以其方程为．（2）①设直线l与圆O相切于，则，所以直线l的方程为，即．由消去y，得．（*）因为直线l与椭圆C有且只有一个公共点，所以．因为，所以．因此，点P的坐标为．②因为三角形OAB的面积为，所以，从而．设，由（*）得，所以．因为，所以，即，解得舍去），则，因此P的坐标为．综上，直线l的方程为．

20.已知函数f（x）=sinxcosx﹣cos2x﹣，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式，最小值和最小正周期；（Ⅱ）已知△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=3，f（C）=0，若向量=（1，sinA）与=（2，sinB）共线，求a、b的值．参考答案：考点：正弦定理；三角函数的化简求值；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域．专题：计算题．分析：（Ⅰ）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为sin（2x﹣）﹣1，由此求出最小值和周期．（Ⅱ）由f（C）=0可得sin（2C﹣）=1，再根据C的范围求出角C的值，根据两个向量共线的性质可得sinB﹣2sinA=0，再由正弦定理可得b=2a．再由余弦定理得9=，求出a，b的值．解答： 解：（Ⅰ）函数f（x）==﹣﹣1=sin（2x﹣）﹣1，∴f（x）的最小值为﹣2，最小正周期为π．…（Ⅱ）∵f（C）=sin（2C﹣）﹣1=0，即

sin（2C﹣）=1，又∵0＜C＜π，﹣＜2C﹣＜，∴2C﹣=，∴C=．

…∵向量与共线，∴sinB﹣2sinA=0．由正弦定理

，得b=2a，①…∵c=3，由余弦定理得9=，②…解方程组①②，得a=b=2．

…点评：本题主要考查三角函数的恒等变换，正弦函数的周期性、定义域和值域，两个向量共线的性质，正弦定理、余弦定理的应用，属于中档