2022-2023学年河北省邯郸市永合会镇王边中学高三数学理上学期摸底试题含解析

2022-2023学年河北省邯郸市永合会镇王边中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，若，则实数的值为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略2.等差数列的前n项和为Sn，且S2=l0，S4=36，则过点的直线的斜率是 A．一1

B．2 C．4 D．参考答案：C3.设定义域为的单调递增函数满足：①，②，则的最小值是（

）A．2

B．1

C．

0

D．

3参考答案：D略4.若a0+a1（2x﹣1）+a2（2x﹣1）2+a3（2x﹣1）3+a4（2x﹣1）4=x4，则a2=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】二项式系数的性质．【分析】由题意求出a4的值，通过x=，求出a0的值，转化x4的表达式为二项式定理的形式，通过二项式定理系数的性质求出a2．【解答】解：因为a0+a1（2x﹣1）+a2（2x﹣1）2+a3（2x﹣1）3+a4（2x﹣1）4=x4，所以a4?24=1，a4=，当x=时，a0=，所以x4===a0+a1（2x﹣1）+a2（2x﹣1）2+a3（2x﹣1）3+a4（2x﹣1）4所以a2===．故选C．5.函数y=|lg（x-1）|的图象是

参考答案：C略6.已知函数f(x)＝|lnx|－1，g(x)＝－x2＋2x＋3，用min{m，n}表示m，n中的最小值．设函数h(x)＝min{f(x)，g(x)}，则函数h(x)的零点个数为()A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C画图可知四个零点分别为－1和3，和e，但注意到f(x)的定义域为x>0，故选C.7.将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数为6”的概率是

A．

B．

C．

D．参考答案：D8.已知集合，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B9.在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，则该三棱柱外接球的体积等于A． B．

C．

D．参考答案：C略10.已知函数在处有极值，则等于(

)

A.或

B.

C.或18

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设x1、x2、x3、x4为自然数1、2、3、4的一个全排列，且满足|x1﹣1|+|x2﹣2|+|x3﹣3|+|x4﹣4|=6，则这样的排列有

个．参考答案：9【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】利用和值为6，分解为4个非负数的和，最大值为3，最小值为0，列出所有情况即可．【解答】解：x1、x2、x3、x4为自然数1、2、3、4的一个全排列，且满足|x1﹣1|+|x2﹣2|+|x3﹣3|+|x4﹣4|=6，可得4个数的和为6，共有，0+0+3+3=6；1+1+1+3=6；0+1+2+3=6；1+1+2+2=6；所有x1、x2、x3、x4分别为：0+0+3+3=6；类型有：4，2，3，1；1+1+1+3=6；类型有：2，3，4，1；4，1，2，3；0+1+2+3=6；类型有：4，1，3，2；4，2，1，3；3，2，4，1；2，4，3，1；1+1+2+2=6；类型有：2，4，1，3；3，1，4，2；共9种．故答案为：9．12.已知函数满足：①对任意，恒有成立；②当时，，若，则满足条件的最小的正实数是

.参考答案：3613.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

，表面积为

．参考答案：40，．判断几何体的形状，利用三视图的数据求出几何体的表面积即可．解：几何体是放倒的三棱柱去掉两个三棱锥后的几何体，底面是边长为4，8的矩形，两个侧面都是等腰梯形上、下底边长为8，4；两侧是全等的等腰三角形，底边长为4，三角形的高为：=．等腰梯形的高为：=．几何体的体积为+2×=40几何体的表面积为：S=4×8++2×=32+16，故答案为：40，．14.已知函数f（x）=ex﹣e﹣x，下列命题正确的有

．（写出所有正确命题的编号）①f（x）是奇函数；②f（x）在R上是单调递增函数；③方程f（x）=x2+2x有且仅有1个实数根；④如果对任意x∈（0，+∞），都有f（x）＞kx，那么k的最大值为2．参考答案：①②④【考点】函数恒成立问题；命题的真假判断与应用．【分析】根据题意，依次分析4个命题，对于①、由奇函数的定义分析可得①正确；对于②、对函数f（x）=ex﹣e﹣x求导，分析可得f′（x）＞0，分析可得②正确；对于③、g（x）=ex﹣e﹣x﹣x2﹣2x，分析可得g（0）=0，即方程f（x）=x2+2x有一根x=0，进而利用二分法分析可得g（x）有一根在（3，4）之间，即方程f（x）=x2+2x至少有2跟，故③错误，对于④、由函数的恒成立问题的分析方法，分析可得④正确，综合可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析4个命题：对于①、f（x）=ex﹣e﹣x，定义域是R，且f（﹣x）=e﹣x﹣ex=﹣f（x），f（x）是奇函数；故①正确；对于②、若f（x）=ex﹣e﹣x，则f′（x）=ex+e﹣x＞0，故f（x）在R递增；故②正确；对于③、f（x）=x2+2x，令g（x）=ex﹣e﹣x﹣x2﹣2x，令x=0可得，g（0）=0，即方程f（x）=x2+2x有一根x=0，g（3）=e3﹣﹣13＜0，g（4）=e4﹣﹣20＞0，则方程f（x）=x2+2x有一根在（3，4）之间，故③错误；对于④、如果对任意x∈（0，+∞），都有f（x）＞kx，即ex﹣e﹣x﹣kx＞0恒成立，令h（x）=ex﹣e﹣x﹣kx，且h（0）=0，若h（x）＞0恒成立，则必有h′（x）=ex+e﹣x﹣k＞0恒成立，若ex+e﹣x﹣k＞0，即k＜ex+e﹣x=ex+恒成立，而ex+≥2，若有k＜2，故④正确；综合可得：①②④正确；故答案为：①②④．15.在等差数列中，若，则该数列的前15项的和为________．参考答案：15略16.已知函数，若存在两个不相等的实数，使得，则的取值范围为

．参考答案：17.已知函数，则的值为

▲

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数(1)判断函数在上的单调性;(2)是否存在实数,使曲线在点处的切线与轴垂直?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.参考答案：①若则,在上单调递增②若,当时,函数在区间上单调递减,当时,函数在区间上单调递增③若,则函数在区间上单调递减.(2),由(1)易知,当时,在上的最小值:即时,又,曲线在点处的切线与轴垂直等价于方程有实数解.而,即方程无实数解,故不存在.19.（16分）（2014春?海安县校级期末）设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）满足下列条件：①当x∈R时，f（x）的最小值为0，且f（x﹣1）=f（﹣x﹣1）恒成立；②当x∈（0，5）时，x≤f（x）≤2|x﹣1|+1恒成立．（I）求f（1）的值；（Ⅱ）求f（x）的解析式；（Ⅲ）求最大的实数m（m＞1），使得存在实数t，只要当x∈[1，m]时，就有f（x+t）≤x成立．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法；二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由当x∈（0，5）时，都有x≤f（x）≤2|x﹣1|+1恒成立可得f（1）=1；（2）由f（﹣1+x）=f（﹣1﹣x）可得二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）的对称轴为x=﹣1，于是b=2a，再由f（x）min=f（﹣1）=0，可得c=a，从而可求得函数f（x）的解析式；（3）可由f（1+t）≤1，求得：﹣4≤t≤0，再利用平移的知识求得最大的实数m．【解答】解：（1）∵x∈（0，5）时，都有x≤f（x）≤2|x﹣1|+1恒成立，∴1≤f（1）≤2|1﹣1|+1=1，∴f（1）=1；（2）∵f（﹣1+x）=f（﹣1﹣x），∴f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）的对称轴为x=﹣1，∴﹣=﹣1，b=2a．∵当x∈R时，函数的最小值为0，∴a＞0，f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）的对称轴为x=﹣1，∴f（x）min=f（﹣1）=0，∴a=c．∴f（x）=ax2+2ax+a．又f（1）=1，∴a=c=，b=．∴f（x）=x2+x+=（x+1）2．（3）∵当x∈[1，m]时，就有f（x+t）≤x成立，∴f（1+t）≤1，即（1+t+1）2≤1，解得：﹣4≤t≤0．而y=f（x+t）=f[x﹣（﹣t）]是函数y=f（x）向右平移（﹣t）个单位得到的，显然，f（x）向右平移的越多，直线y=x与二次曲线y=f（x+t）的右交点的横坐标越大，∴当t=﹣4，﹣t=4时直线y=x与二次曲线y=f（x+t）的右交点的横坐标最大．∴（m+1﹣4）2≤m，∴1≤m≤9，∴mmax=9．【点评】本题考查二次函数的性质，难点在于（3）中m的确定，着重考查二次函数的性质与函数图象的平移，属于难题．20.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且acosC=（2b﹣c）cosA．（1）求角A的大小；（2）求cos（﹣B）﹣2sin2的取值范围．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】（Ⅰ）由正弦定理化简等式整理可得sinB=2sinBcosA，又sinB≠0，可求，结合A为内角即可求得A的值．（Ⅱ）由三角函数恒等变换化简已知可得sin（B﹣）﹣1，由可求B﹣的范围，从而可求，即可得解．【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理可得，，从而可得，，即sinB=2sinBcosA，又B为三角形的内角，所以sinB≠0，于是，又A亦为三角形内角，因此，．…（Ⅱ）∵，=，=，由可知，，所以，从而，因此，，故的取值范围为．…21.设函数，不等式的解集为M.（1）求M；（2）当时，恒成立，求正数a的取值范围.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用分段讨论法去掉绝对值，求不等式f（x）≤6的解集即可；(2)结合第一问的表达式，分情况讨论即可.【详解】（1）当时，，解得；当时，可得；当时，，解得.综上，不等式的解集.（2）