2022-2023学年安徽省亳州市巩店中学高一数学理下学期摸底试题含解析

2022-2023学年安徽省亳州市巩店中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知正项数列{an}的前n项和为Sn，若{an}和{}都是等差数列，且公差相等，则a6=（）A． B． C． D．1参考答案：A【考点】8F：等差数列的性质．【分析】设等差数列{an}和{}的公差为d，可得an=a1+（n﹣1）d，=+（n﹣1）d，于是==+d，=+2d，化简整理可得：a1，d，即可得出．【解答】解：设等差数列{an}和{}的公差为d，则an=a1+（n﹣1）d，=+（n﹣1）d，∴==+d，=+2d，平方化为：a1+d=d2+2d，2a1+3d=4d2+4d，可得：a1=d﹣d2，代入a1+d=d2+2d，化为d（2d﹣1）=0，解得d=0或．d=0时，可得a1=0，舍去．∴，a1=．∴a6==．故选：A．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、递推关系、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2.用二分法求方程求函数的零点时，初始区间可选为（

）A．(0,1)

B．(1,2)

C.(2,3)

D．(3,4)参考答案：B3.函数的递减区间为

A.（1，+）

B.（－，］

C.（，+）

D.（－，］参考答案：A4.已知，，，则（

）． A． B． C． D．参考答案：C解：本题主要考查对数函数和指数函数．，则，，则，，所以，即．故选．5.在△ABC中，=，=．若点D满足=（）A．+ B． C． D．参考答案：A【分析】由向量的运算法则，结合题意可得═=，代入已知化简可得．【解答】解：由题意可得=====故选A6.已知等比数列{an}中，，该数列的公比为A.2

B.－2

C.±2

D.3参考答案：B因为，所以，选B.

7.与函数y=|x|有相同图像的一个函数是(

)A.y= B.y=a C.y= D.y=log5x参考答案：A8.（5分）在同一直角坐标系中，函数f（x）=xa（x＞0），g（x）=logax的图象可能是（） A． B． C． D． 参考答案：D考点： 函数的图象．专题： 函数的性质及应用．分析： 结合对数函数和幂函数的图象和性质，分当0＜a＜1时和当a＞1时两种情况，讨论函数f（x）=xa（x≥0），g（x）=logax的图象，比照后可得答案．解答： 当0＜a＜1时，函数f（x）=xa（x≥0），g（x）=logax的图象为：此时答案D满足要求，当a＞1时，函数f（x）=xa（x≥0），g（x）=logax的图象为：无满足要求的答案，综上：故选D，故选：D．点评： 本题考查的知识点是函数的图象，熟练掌握对数函数和幂函数的图象和性质，是解答的关键．9.设偶函数f（x）=loga|x﹣b|在（﹣∞，0）上是增函数，则有(

)A．f（a+1）≥f（b+2） B．f（a+1）＜f（b+2） C．f（a+1）≤f（b+2） D．f（a+1）＞f（b+2）参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合；对数函数的单调性与特殊点．【分析】由已知中偶函数f（x）=loga|x﹣b|在（﹣∞，0）上是增函数，根据偶函数的定义及复合函数单调性“同增异减”的原则，我们可以求出b值及a的范围，进而根据函数的单调性，得到答案．【解答】解：∵函数f（x）=loga|x﹣b|为偶函数∴f（﹣x）=f（x）即loga|﹣x﹣b|=loga|x﹣b|则|﹣x﹣b|=|x﹣b|故b=0则f（x）=loga|x|u=|x|在区间（﹣∞，0）上为减函数，在区间（0，+∞）上为增函数，而函数f（x）在（﹣∞，0）上是增函数，根据复合函数“同增异减”的原则，则函数y=logau为减函数则0＜a＜1则函数f（x）=loga|x﹣b|在0，+∞）上是减函数，则1＜a+1＜2=b+2故f（a+1）＞f（b+2）故选D【点评】本题考查的知识点是奇偶性与单调性的综合，对数函数的单调性与特殊点，其中根据偶函数及复合函数单调性“同增异减”的原则，求出b值及a的范围，及函数的单调性，是解答本题的关键．10.（5分）若函数f（x）对于任意的x∈R都有f（x+3）=﹣f（x+1），且f（3）=2015，则f（f﹣2]+1=（） A． ﹣2015 B． ﹣2014 C． 2014 D． 2015参考答案：B考点： 抽象函数及其应用．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用已知条件求出函数的周期，然后求解f的值，即可求解所求表达式的值．解答： 函数f（x）对于任意的x∈R都有f（x+3）=﹣f（x+1），可得f（x+2）=﹣f（x），可得f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），函数的周期为4．f=f（504×4﹣1）=f（﹣1）=f（3）=2015．f（f﹣2]+1=f+1=f+1=f（503×4+1）+1=f（1）+1=﹣f（3）+1=﹣2015+1=﹣2014．故选：B．点评： 本题考查抽象函数的应用，函数的周期以及函数的值的求法，考查计算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f(x)=的单调递减区间是

参考答案：[，2]

12.方程的根，，则

▲

．参考答案：113.已知函数，若，则实数m的取值范围是

参考答案：14.若数列满足：，则

；前8项的和

.（用数字作答）参考答案：解析：本题主要考查简单的递推数列以及数列的求和问题.属于基础知识、基本运算的考查.，易知，∴应填255.15.已知向量，,,且、、三点共线，则=_________参考答案：略16.设ω∈R+，若函数f(x)=sinωx在区间[–，]上是增加的，则ω的取值范围是

。参考答案：(0，]17.如图，在正六边形ABCDEF中，有下列三个命题：①

②③其中真命题的序号是________________.(写出所有真命题的序号)参考答案：①

②略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）设全集U={x∈Z|﹣1≤x≤5}，集合A={x∈R|（x﹣1）（x﹣2）=0}，集合B=，分别求集合CUA、A∪B、A∩B．参考答案：考点： 集合的含义；并集及其运算；补集及其运算．专题： 计算题．分析： 先化简集合U以及集合A和集合B，然后利用补集的定义求出CUA，最后再利用交集与并集的定义求出A∪B、A∩B即可．解答： 全集U={﹣1，0，1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={0，1}可得?UA={﹣1，0，3，4，5}，A∪B={0，1，2}，A∩B={1}．点评： 本题主要考查了集合的含义，以及并集及运算和补集及其运算，属于基础题．19.已知f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2﹣4x+3，（Ⅰ）求f[f（﹣1）]的值；

（Ⅱ）求函数f（x）的解析式．参考答案：【考点】函数的值；函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）利用函数是奇函数，推出f（0）=0，求出f（﹣1）的值，然后求f[f（﹣1）]的值；

（Ⅱ）利用函数的奇偶性，以及函数的解析式，直接求函数f（x）的解析式．【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）是定义在实数集R上的奇函数，f（0）=0，当x＞0时，f（x）=x2﹣4x+3，f[f（﹣1）]=f[﹣f（1）]=f（0）=0…4′（Ⅱ）因为f（x）是定义在实数集R上的奇函数，∴f（0）=0，且当x＞0时，f（x）=x2﹣4x+3，x＜0时f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（x2+4x+3）=﹣x2﹣4x﹣3∴…12【点评】本题考查函数的解析式的求法，函数值的求法，考查计算能力．20.（12分）已知不等式的解集为（1）求的值；（2）解不等式参考答案：（1）（2）时

时

时21.已知函数f（x）=b?ax（a＞0，且a≠1，b∈R）的图象经过点A（1，6），B（3，24）．（1）设g（x）=，确定函数g（x）的奇偶性；（2）若对任意x∈（﹣∞，1]，不等式（）x≥2m+1恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的判断．【分析】（1）将点的坐标代入函数解析式，即可求得f（x）与g（x），在利用奇偶性定义判断g（x）是奇函数；（2）对任意x∈（﹣∞，1]，不等式（）x≥2m+1恒成立即可转化为：≥2m+1在x≤1上恒成立；【解答】解：（1）根据题意得：，?a=2，b=3．∴f（x）=3?2x；故g（x）=；g（x）定义域为R；∵g（﹣x）=；==；=﹣g（x）；所以，g（x）为奇函数．（2）设h（x）==，则y=h（x）