广西壮族自治区贵港市平南镇第二中学2022-2023学年高三数学理摸底试卷含解析

广西壮族自治区贵港市平南镇第二中学2022-2023学年高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，即是偶函数又在单调递增的函数是A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.已知命题p：?x∈R，2x＜3x；命题q：?x∈R，x3=1﹣x2，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q参考答案：B【考点】复合命题的真假．【分析】举反例说明命题p为假命题，则￢p为真命题．引入辅助函数f（x）=x3+x2﹣1，由函数零点的存在性定理得到该函数有零点，从而得到命题q为真命题，由复合命题的真假得到答案．【解答】解：因为x=﹣1时，2﹣1＞3﹣1，所以命题p：?x∈R，2x＜3x为假命题，则￢p为真命题．令f（x）=x3+x2﹣1，因为f（0）=﹣1＜0，f（1）=1＞0．所以函数f（x）=x3+x2﹣1在（0，1）上存在零点，即命题q：?x∈R，x3=1﹣x2为真命题．则￢p∧q为真命题．故选B．【点评】本题考查了复合命题的真假，考查了指数函数的性质及函数零点的判断方法，解答的关键是熟记复合命题的真值表，是基础题．3.在中，，则以为焦点且过点的双曲线的离心率为

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B由题知，，设，由余弦定理，由双曲线的定义有，，，故选B4.已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则(

).

A.

B.C.

D.

参考答案：D略5.映射如果满足集合中的任意一个元素在中都有原像，则称为满射，已知集合中有5个元素，集合中有3个元素，那么集合到的不同满射的个数为（

）

A．243

B．240

C．150

D．72参考答案：C6.函数的图象可由函数的图象（

）A.向右平移个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变得到B.向右平移个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变得到C.向左平移个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标缩短到原来的，横坐标不变得到D.向左平移个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标缩短到原来的，横坐标不变得到参考答案：D【分析】合并得：，利用平移、伸缩知识即可判断选项．【详解】由得：将它的图象向左平移个单位，可得函数的图象，再将上述图象上所有点的纵坐标缩短到原来的，横坐标不变得到：图象.故选D【点睛】本题主要考查了三角函数图象的平移、伸缩变换，考查了两角差的正弦公式，属于中档题．7.设函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）=f（x）+sinx．当0≤x＜π时，f（x）=0，则f（）=（）A． B． C．0 D．﹣参考答案：A【考点】抽象函数及其应用；函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用已知条件，逐步求解表达式的值即可．【解答】解：∵函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）=f（x）+sinx．当0≤x＜π时，f（x）=0，∴f（）=f（）=f（）+sin=f（）+sin+sin=f（）+sin+sin+sin=sin+sin+sin==．故选：A．【点评】本题考查抽象函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．8.设函数在上可导，其导函数，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是

（）参考答案：C9.若，则下列不等式一定成立的是A. B. C. D.参考答案：B略10.如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所转过的弧AP的长为，弦AP的长度为，则函数的图象大致是（

）参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，与圆相切于，为圆的割线，并且不过圆心，已知，，，则圆的半径等于

.参考答案：712.已知、满足约束条件，则的最大值是

．参考答案：略13.若x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为

．参考答案：2【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数以及可行域，判断最值点的位置，然后求解最小值即可．【解答】解：因为线性约束条件所决定的可行域为非封闭区域且目标函数为线性的，最值一定在边界点处取得．分别将点代入目标函数，求得：，所以最小值为2．故答案为：2．14.抛物线的准线方程是

．参考答案：略15.计算(lg－lg25)÷100－＝________.参考答案：－2016.若抛物线y2=（m＞0）的焦点在圆x2+y2=1外，则实数m的取值范围是．参考答案：（0，1）考点： 抛物线的简单性质．专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程．分析： 求出抛物线y2=（m＞0）的焦点F坐标为（，0），由F在圆x2+y2=1外，可得：＞1，进而可得实数m的取值范围．解答：解：抛物线y2=（m＞0）的焦点F坐标为（，0），若F在圆x2+y2=1外，则＞1，解得m∈（0，1），故答案为：（0，1）点评： 本题考查的知识点是抛物线的简单性质，点与圆的位置关系，是抛物线与圆的综合应用，难度不大，属于基础题．17.已知,则=

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，，，.（1）求点到平面的距离；（2）点为线段上一点（含端点），设直线与平面所成角为，求的取值范围.参考答案：(1)；(2).试题分析：(1)要求点到平面的距离,只要能过点作出平面的垂线即可，由题意可知平面，所以平面内的任意一条直线，因此只要在平面内过点作即可得到平面，求出的长即可；（2）由（1）可知点到平面的距离即点到平面的距离,所以，即只要求出的取值范围即可.考点：1.线面垂直的判定与性质；2.直线与平面所成的角.【名师点睛】本题考查线面垂直的判定与性质、直线与平面所成的角，属中档题；文科立体几何解答题主要考查线面位置关系的证明及几何体体积的计算,空间中线面位置关系的证明主要包括线线、线面、面面三者的平行与垂直关系,其中推理论证的关键是结合空间想象能力进行推理,要防止步骤不完整或考虑不全致推理片面,该类题目难度不大,以中档题为主.19.已知函数在点处的切线与直线平行，且函数f(x)有两个零点.（1）求实数a的值和实数b的取值范围；（2）记函数f(x)的两个零点为，求证：（其中e为自然对数的底数）.参考答案：（1）由，得：由 进而得，故当时，；当时，；所以函数在单调递减，在单调递增，要使函数在有两个零点，则

且（用分离参数，转化为数形结合，可对应给分）（2）由（1），我们不妨设

欲证，即证又函数在单调递增，即证由题设，从而只须证

记函数，

则，记，得

因为，所以恒成立，即在上单调递增，又

所以在上恒成立，即在单调递减

所以当时，，即从而得．

上恒成立，即在单调调递

所以当时，，即 从而得．20.（本小题满分14分）已知函数（是自然对数的底数）.（I）若函数在点处的切线方程为，求函数的单调区间；（II）当时，若对于任意都有恒成立，求实数m的最小值；（III）当时，设函数，是否存在实数，使得？若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由.参考答案：(I)由题意得，21.2017年5月27日当今世界围棋排名第一的柯洁在与的人机大战中中盘弃子认输，至此柯洁与的三场比赛全部结束，柯洁三战全负，这次人机大战再次引发全民对围棋的关注，某学校社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查，根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图（如图所示），将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”.（1）请根据已知条件完成下面列联表，并据此资料你是否有95%的把握认为“围棋迷”与性别有关？

非围棋迷围棋迷合计男

女

1055合计

（2）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记被抽取的3名学生中的“围棋迷”人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，数学期望和方差.独立性检查临界值表：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001…0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828…（参考公式：，其中）参考答案：由频率分布直方图可知，所以在抽取的100人中，“围棋迷”有25人，从而列联表如下

非围棋迷围棋迷合计男301545女451055合计7525100因为，所以没有95%的把握认为“围棋迷”与性别有关.（2）由频率分布直方图知抽到“围棋迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从该地区抽取1名“围棋迷”的概率为.由题意知，，从而的分布列为0123故，.22.几何证明选讲