福建省福州市福清临江中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析

福建省福州市福清临江中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，SinA=，则A等于（

）。A.60°

B.120°

C.60°或120°

D.30°或150°参考答案：C2.直线y＝x＋1与圆x2＋y2＝1的位置关系为()A．相切

B．相交但直线不过圆心

C．直线过圆心

D．相离参考答案：B略3.若lg2，lg（2x﹣1），lg（2x+3）成等差数列，则x的值等于（）A．1 B．0或32 C．32 D．log25参考答案：D【考点】等差数列的性质．【分析】根据题意，可得lg2+lg（2x+3）=2lg（2x﹣1），由对数的运算性质可得lg[2?（2x+3）]=lg（2x﹣1）2，解可得2x的值，由指数的运算性质可得答案．【解答】解：若lg2，lg（2x﹣1），lg（2x+3）成等差数列，则lg2+lg（2x+3）=2lg（2x﹣1），由对数的运算性质可得lg[2?（2x+3）]=lg（2x﹣1）2，解得2x=5或2x=﹣1（不符合指数函数的性质，舍去）则x=log25故选D．【点评】本题考查指数、对数的运算性质以及等差数列的性质，解题时注意结合指数函数的性质，否则容易产生增根．4.若直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点，且∠POQ=120°(其中O为原点)，则k的值为 (A)或(B)

(C)或

(D)参考答案：A5.“”是“”的A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B6.已知，是的导函数，即，，…，，，则（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A略7.若一个几何体的三视图都是三角形，则这个几何体可能是

（

）A．圆锥

B．四棱锥

C．三棱锥

D．三棱台参考答案：C8.下面说法正确的是（）A．命题“?x∈R，使得x2+x+1≥0”的否定是“?x∈R，使得x2+x+1≥0”B．实数x＞y是成立的充要条件C．设p、q为简单命题，若“p∨q”为假命题，则“￢p∧￢q”也为假命题D．命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为假命题参考答案：D【考点】特称命题；复合命题的真假．【专题】阅读型．【分析】对于A，命题“?x∈R，使得x2+x+1≥0”的否定应是“?x∈R，使得x2+x+1＜0”，对于B，取特例当x=1，y=﹣1时判断为错误．对于C，判断出p，q真假后，再判断￢p∧￢q真假．对于D，命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的真假性与其逆否命题真假性相同．【解答】解：A命题“?x∈R，使得x2+x+1≥0”的否定应是“?x∈R，使得x2+x+1＜0”，A错．B

当x=1，y=﹣1时，不成立．B错．C

若“p∨q”为假命题，即p，q均为假命题，￢p，￢q均为真命题，“￢p∧￢q”也为真命题．C错．D若x2﹣3x+2=0，则x=1或者x=2．所以命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”为假命题，其逆否命题也为假命题．D正确．故选D【点评】本题考查四种命题，命题的真假判断．属于基础题．9.已知椭圆（）的右焦点F，短轴的一个端点为M，直线交椭圆E于A，B两点，若，且点M到直线l的距离不小于，则椭圆的离心率e的取值范围为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A不妨取，到的距离，，设左焦点,由椭圆的对称性,

，，，，故选10.已知集合,,则“”是“”的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正四棱柱中，底面边长为1，侧棱长为2，且是,的公垂线，在上，在上，则线段的长度为

参考答案：12.与2的大小关系为________参考答案：＞【分析】平方作差即可得出．【详解】解：∵＝13+2（13+4）0，∴2，故答案为：＞．【点睛】本题考查了平方作差比较两个数的大小关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．13.不等式x+2≤a(x+y)对于一切正数x、y恒成立，则实数a的最小值为

。参考答案：214.已知f(x)＝x3－ax在[1，＋∞)上是单调增函数，则a的最大值是____________．参考答案：315.半径为r的圆的面积S（r）=πr2，周长C（r）=2πr，若将r看作（0，+∞）上的变量，则（πr2）′=2πr①．①式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数．对于半径为R的球，若将R看作（0，+∞）上的变量，请你写出类似于①的式子②：，②式可以用语言叙述为：．参考答案：；球的体积函数的导数等于球的表面积函数。【考点】归纳推理．【专题】常规题型；压轴题．【分析】圆的面积函数的导数等于圆的周长函数，类比得到球的体积函数的导数等于球的表面积函数，有二维空间推广到三维空间．【解答】解：V球=，又故②式可填，用语言叙述为“球的体积函数的导数等于球的表面积函数．”故答案为，球的体积函数的导数等于球的表面积函数．【点评】本题考查类比推理，属于基础题．16.已知双曲线的一条渐近线与直线

垂直，则双曲线的离心率__________参考答案：17.已知抛物线

=4与直线交于A、B两点，那么线段AB的中点的坐标是__参考答案：(4,2)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.观察下列方程并回答问题：①②③④（1）请你根据这列方程的特点写出第n个方程；（2）直接写出第2009个方程的根；（3）说出这个方程的根有什么特点？参考答案：解：（1）①，；②，，③，，由此找出规律，可写出第个方程为：，（2）；（3）这个方程都有一个根是1，一个根是.

19.设公差不为零的等差数列{an}的前5项和为55，且成等比数列.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，数列{bn}的前n项和为Sn，求证：.参考答案：(1);(2)证明见解析.试题分析：(1)由题意求得数列的公差为2，则数列的通项公式为;(2)结合(1)的结论可得：，裂项求和可得：.试题解析：（1）设等差数列的首项为，公差为，则，解得，或（舍去），故数列的通项公式为.（2）由，得，所以.

20.（本小题12分）已知数列的通项是二项式与的展开式中的所有的次数相同的各项系数之和，求数列的通项及前项和。参考答案：

21.如图，已知曲线与抛物线的交点分别为、，点在第二象限内，曲线和抛物线在点处的切线分别为、，且、的斜率分别为、.（Ⅰ）当为定值时，求证为定值（与无关），并求出