《原子物理学》教案

2《原子物理学》教案课程简介：《原子物理学》是在经典物理课程〔力学、热学、电磁学、光学〕之后的一门重要必修课程。它上承经典物理，下接量子力学，属于近代物理的范畴。它以力、热、光、电磁等课程的学问为根底，从物理试验层次，为学习量子力学和后续专业课程打下根底。支配物质运动和变化的根本相互作用。该课程大致分为三个层次：第一是成熟、已有定论的根本内容，要求学生内容，要求学生了解并知道其争论方向。学生自行学习。SIÅ〔1Å=10-1m0〕描fm(1fm1015m)描写核的线度，用eVMeV描述原子和核的能量等。]第一章原子的位形：卢瑟福模型§1-1“原子”概念〔源于希腊文，其意为“不行分割的”〕202319相当的了解。由气体动理论知，1molNA

6.0221023mol1。因此可由原子的相对质量求出原子的质量，如最轻的氢原子质量约为1.671027kg0.1nm(1010m)量级。这些是其外部特征，深层的问题：原子为何会有这些性质？原子的内部构造是怎样的？一、电子的觉察187918831mol任何原子的单价离子均带有一样的电量。由此可联想到电荷存在最小的单位。18811897〔J.J.Thomson，1856-1940，英，15209427341906年诺贝尔物理学奖〕通过试验确认电子的存在。高真空放电管中的阴极射线经狭缝约束后成一窄束射线，e通过电场和磁场后到达荧屏，从其偏转可推断所受的电场力和磁场力，从而算得电子的荷质比。m在汤姆逊之前，赫兹〔德〕做的类似试验未觉察射线偏转〔因高真空不易实现，误认为阴极射线不带电。果是荒唐的，由于他认为射线粒子应比氢原子大。在1897年考夫曼〔德〕也做过与汤姆逊类似的试验且结果更准确，但他不成认阴极射线是粒子的假设，直到1901二、电子的电荷和质量准确测定电子电荷的是密立根〔美〕油滴试验1910年,得出电子电荷的值e1.61019C，再由e之m值求得电子质量me

9.111031kg〔电荷为何是量子化的机制至今仍未解决〕mpme

1836.15271〔另一个为精细构造常数子物理学的主要特征，物理学至今无法从第一性原理导出此常数。由此还可得出m 1.671027kg1.007276470u〔在估算中可当作一个u〕p依据相对论质能关系Emc2，可得出m

05MeV/c

，这是微观物理学中用能量单位表示质量的常 e用方法。三、阿伏伽德罗常数NA

m 9327MeV/c2p6.0221023mol11mol1212C的原子数目相当。N 是联系宏观量与微观量的重要常数，起到桥梁的作用。A1g R物质质量单位g与原子质量单位uNA

，(1u1.661027kgN1u

k中法拉第常数FNA

eNA

FF：产生１摩尔的任何物质所需的电量为e964939.65104C/mol)四、原子大小的估算3333AA

AX，球形原子半径为r，则有4r3N3

Ar

。据此式可估算出不同原子的半径(详见教材)，知不同原子的半径相差不大，其数量级为Å〔1Å=10-10m)，这是经典物理学无法解释的。从气体动理论估量：气体平均自由程

1

，式中nd和n，则可求出分子半径r。单原子分子的半径即为原子半径，简洁分子的半径的数量级与其原子半径的数量级一样。从范德瓦尔斯方程估量：在(pa )(Vb)RT中，b值V24倍，由试验得出b量级与原子半径一样。用不同的方法估算出的原子半径有些出入，但数量级都是10-10m。§1.2一、卢瑟福模型的提出在汤姆逊觉察电子之后，为解释原子中正负电荷分布的问题，曾先后有多种模型。汤姆逊模型〔1898年提出，至1907年进一步完善：原子中正电荷均匀分布在整个原子球体内，电子均匀地嵌在其中。电子分布在一些同心环上。此模型虽不正确，但其“同心环”概念及环上只能安置有限个电子的概念是贵重的。长冈半太郎行星模型1904年提出：原子内正电荷集中于中心，电子绕中心运动〔但未深入下去〕卢瑟福核式构造模型〔卢瑟福在其学生盖革、马斯顿的粒子散射试验之后提出〕一个有用的电荷常数表示法：e240

1.44fmMeV (1fm1015m)二、粒子散射试验73001909到粒子受铂箔散射时，除小角度散射外还有1/8000的粒子属大角度散射〔偏转大于900，甚至有接近的。他们的试验装置如图示。形成，所以这样的结果说明汤姆逊模型是不成立的。1911三、粒子散射理论设有一个动能为E(质量为m，速度为v)的粒子射到一个静止的原子核Ze为核不会被推动。则粒子受库仑力作用而转变了方向。如右3图示，b粒子的路径是双曲线，瞄准距离b与偏转角θ的关系a 称为库仑散射公式：b cot ，式中库仑散射因子aa 2 2

2Zke2E(导出过程此略。此式在理论上重要，但在试验中无法测量b)明显，a2b设薄箔面积为A，厚度为t(甚薄，以致薄箔中的原子对射来的粒子无遮挡)。瞄准距离在bbdb)为半径的环形面积内的粒子，即通过以b〔b-d〕积〔2bdb〕的粒子，必定散射到角度在d间的空心圆锥体内。从空间几何知，[面元的立体角为ddS。立体角的单位叫球面度(sr)]，空心圆锥体的立体角为r2ddS

2rsinrd

2sind

4 sin cos dr2 r2 2 2粒子散射到立体角d内每个原子的有效散射截面为d。d2bdb2

acot

a

cos2

d

a2sind2 2 4 4 8 sin2 sin3 sin42 2 2粒子打在环上的几率：

da2sind

d。所以有：

a2 dA 8A

sin42

A

sin42对于薄箔而言，对应于一个原子核就有一个这样的环，设薄箔上的原子核数密度为n，则在体积At内共有nAt粒子打在薄箔上被散射到d(即d方向)范围内的几率为：dp()

dnAtdntA45N粒子打在薄箔上，则在d方向可测到散射的粒子数应为：a ddNNdp()NdntNnt( )24

sin42定义微分截面：

()

d()

dN。c d NntdZke2 1则可由此得卢瑟福散射公式：c

()(2E

)2sin42粒子散射到方向单位立体角内每个原子的有效散射截面。

(具cm2/sr。(sr：球面度，为立体角的单位。)通常以靶恩(b，简称靶；1b1028m2)为截面单位，则相应的微分散射截面

(的单位为b/sr。c以上推导中假定原子核不动。在实际应用时必需将其转为试验室坐标系的形式。四、卢瑟福公式的试验验证1、盖革-马斯顿试验(1913)此试验证明白卢瑟福散射公式是正确的。1920年查德威克用改进的装置首次用所测数据代入卢瑟福公式得出原子的电荷数Z，确定了Z卢瑟福公式据经典理论导出而在量子理论中仍成立，这是很少见的。2(这是两个粒子在有相互作用时能靠近的最小距离，与瞄准距离不同。)设粒子〔Z〕距核〔Z〕v，距核近到感受到核的库仑力时速度为v，据能量守恒律有：1 21mv2

mv2

Z1Z

ke2212 2 r1因粒子在有心力场中运动，其角动量守恒，故：d dLrmvmr2 mvb(常数)drrrm

0，只有切向速度(“近日点”特征)，于是mvbmvrmm1经整理后得：E mv21

Z1Z

ke2E L2

ZZke21 222 m r 2mr2 r2m m m上式中，右边第一项为哪一项粒子的离心能，其次项是在近日点的势能。由此解得：r r a(1csc)m22此解是对于两体相斥的状况，称为“近日点公式1”换为“－1”即可。当rm

a为其最小值(原子核线度的上限)，这是两体在斥力场中对心碰撞时能靠近的最小距离。1实际上，从经典物理学的角度也可简洁地得到，当粒子Z1e以能量(2mv2)打向核，当能量全部转化为势能1时两者的间距即为最小距离。即：E mv2

Z1Z

ke22 r

Z1Z

ke22 a2 r m Em试验中，利用上式得出210Po的粒子对29Cu作180°散射时的a15.8fm，故铜的原子核半径肯定小于15.8fm。五、对粒子散射试验的进一步说明在1〕这就假定在铂箔中原子核前后不相互遮挡；2〕通过铂箔的粒子只经过一次散射。以上是分析散射试验时的假定，但实际如何呢？对假定51-m310-101000多个原子的厚度。但假设考虑到原子核线度约为原子线度的10-1-8所以要求铂箔厚度适度。对假定：很大，因此粒子通过铂箔时，屡次接近核的时机不大。只有瞄准距离b小时散射角才大。实际观测到的较大的小的角，是屡次小角度散射的结果，一次散射理论就不适用了。这就是为什么在450以上的大角度散射与理论符合较好的缘由。由于卢瑟福核式构造的证明是依据大角度散射的，所以简单的小角度散射不影响结论。此外，原子核外的电子，因其质量较小〔粒子质量的1/7300倍，对道。六、行星模型的意义及困难意义：行星核式模型提出以核为中心的概念，成认高密度核的存在；卢瑟福散射这种争论物质构造的方法，对近代物理有着重要的影响；卢瑟福散射为材料分析供给了一种手段。1967年，美将一源送上月球，对月球外表进展卢瑟福散射来1969困难：无法解释原子的稳定性由经典理论知，电子绕核做加速圆运动必放射电磁波而放出能量，则电子能量将渐渐削减(形成绕核的螺旋运动)。最终电子落入核内，原子崩溃。但实际并非如此，何故？无法解释原子的同一性(宇宙中同种原子构造一样称为同一性。)无法解释原子的再生性(原子在外来影响撤除后，马上恢复原来的状态称为再生性。)1〕的定量估量：设电子绕核作半径为R的圆周运动，则mv2

kZe2

v

kZe2R R2 L电子加速度为a

v2 mv2 v2

m kZe2( )4

m(kZe2)3R kZe2 kZe2 L L4e2据电动力学知，单位时间内辐射的能量为P k a2c3设电子至动能耗尽需时P

1mv2，再考虑到电子角动量L2kZe2mR2可得：

RZcr2e

。其中电子的经典半径re

ke2mc2

2.818fmZ＝1，R＝0.1nm，可得出电子作螺旋运动最终落入核内需时3.21010s但实际上并非如此，原子是稳定的。附录：中心力

Fdr0理论力学中，在一保守力场中运动的单体，有U0