华师大版七年级数学下册第9章多边形课件

9.1.1认识三角形义务教育教科书（华师）七年级数学下册第9章多边形9.1.1认识三角形义务教育教科书（华师）七年级数学下册第9情境引入情境引入情境引入情境引入情境引入情境引入情境引入情境引入定义：不在同一条直线上的三条线段尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。什么样的图形叫三角形？自主预习定义：不在同一条直线上的三条线段尾顺次相接所组成的图形叫做三认一认：下列图形是三角形吗？×××√××首认一认：下列图形是三角形吗？×××√××首1、顶点：用一个大写字母表示如A、B、C2、边：边AB，边BC，边AC3、角（内角）：相邻两边

的夹角∠A，∠B，∠C4、三角形记作：△ABCABC5、对角：

对边：

∠C的对边是BABC边的对角是∠A自主探究探究一1、顶点：用一个大写字母表示如A、B、C2、边：边ABABC在△ABC中abcABC在△ABC中abcD三角形外角的定义：三角形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角。BAC12E6.外角∠ACD∠BCE请画出△ABC的所有外角．D三角形外角的定义：三角形内角的一边与另一边BAC12E6....所有外角3（（2（1（4（5（6...所有外角3（（2（1（4（5（6例：下图中有几个三角形?并把它们表示出来

指出△ADC的三个内角、三条边

ABCD（1）∠ADC能写成∠D吗?∠ACD能写成∠C吗?为什么?(2）有人说CD是△ACD和△BCD的公共的边，对吗?AD是△ACD和△ABD的公共边，对吗?(3)∠BDC是△BCD的什么角?提问探究二例：下图中有几个三角形?并把它们表示出来ABCD提问探究二例、图中以BC为边的三角形共有______个；它们分别______________________________．在△ABD中,∠A是_______边的对角,∠ADB是△_____的内角,又是________________的一个外角．DBECFA4△BCF;△BCE;△BCD;△BCA△FDC或△BDCABDBD例、图中以BC为边的三角形共有______个；它们分别___按角分锐角三角形直角三角形钝角三角形按边分不等边三角形（不规则三角形）等腰三角形三角形的分类只有两条边相等的等腰三角形等边三角形斜三角形探究三按角分锐角三角形直角三角形钝角三角形按边分不等边三角形（不规说出你所知道的各种三角形的名称等腰三角形等边三角形直角三角形锐角三角形钝角三角形不等边三角形acbaaaaab说出你所知道的各种三角形的名称等腰三角形等边三角形直角三角形等腰三角形中，相等的边叫腰，另一边叫底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。底腰腰顶角底角底角等腰三角形和等边三角形为特殊的三角形等腰三角形中，相等的边叫腰，另一边叫底，两腰的夹角叫做顶角，

l、三角形的概念，一个三角形有三个顶点，三条边，三个内角，六个外角，和三角形一个内角相邻的外角有2个，它们是对顶角，若一个顶点只取一个外角，那么只有3个外角。

知识梳理

2．三角形的分类：按角分为三类：①锐角三角形，②直角三角形，③钝角三角形。按边分为三类：①三边都不相等的三角形；②等腰三角形。等边三角形只是等腰三角形中的一种特殊的三角形。l、三角形的概念，一个三角形有三个顶点，三条边，三个内角，1.图中有几个三角形？用符号表示这些三角形。ABCDE△ABE△BEC△DEC△ABC△DBC注：表示三角形时，字母没有先后顺序；随堂练习1.图中有几个三角形？ABCDE△ABE△BEC△DEC△A2.以AB为边的三角形有哪些？△ABC、△ABE3.以E为顶点的三角形有哪些？△ABE、△BCE、△CDE4.说出其中ΔBCD的三个角？∠BCD、∠CBD、∠DABCDE2.以AB为边的三角形有哪些？△ABC、△ABE3.以E为顶梯子的梯阶从来不是用来搁脚的，它只是让人们的脚放上一段时间，以便让别一只脚能够再往上登。结束语梯子的梯阶从来不是用来搁脚的，它只是让人们的脚放上一段时间，三角形的内角和与外角和义务教育教科书（华师）七年级数学下册第9章多边形三角形的内角和与外角和义务教育教科书（华师）七年级数学下册第取一张三角形纸片，把它的三个角剪开，拼在一起，看看得到什么？A⌒⌒⌒BC图1情境引入取一张三角形纸片，把它的三个角剪开，拼在一起，看看得到什么？——如果只剪一个角呢？在△ABC中，把∠A撕下，然后把点A与点C重合在同一点，摆成如图所示的位置：观察这个图形你得到什么？

情境引入——如果只剪一个角呢？在△ABC中，把∠A撕下，然后把点A与如图，3根木条相交成∠1，∠2，若木条a与木条b平行，则∠1+∠2=1800操作：把木条a绕点A转动，使它与木条b相交于点C，根据图（2），你能说明“三角形内角和等于1800”吗？3自主预习如图，3根木条相交成∠1，∠2，若木条a与木条b平行，则∠1AabBC⌒⌒12c⌒3⌒4解：因为c//b,

所以∠3=∠4∠1+∠2+∠3=180°所以∠1+∠2+∠4=180°即△ABC的三个内角的和等于180°.探究新知AabBC⌒⌒12c⌒3⌒4解：因为c//b,探究新知三角形的内角和定理三角形的3个内角的和等于180度。探究一三角形的内角和定理三角形的3个内角的和等于180度。探究一例：如图，AC、BD相交于点O，∠A与∠B的和等于∠C与∠D的和吗？为什么？

【解析】∠A+∠B=∠C+∠D在△AOB中，∠A+∠B+∠AOB=1800，∠A+∠B=1800-∠AOB△COD中，∠C+∠D+∠COD=1800，∠C+∠D=1800-∠COD又由“对顶角相等”知∠AOB=∠COD所以∠A+∠B=∠C+∠D

例：如图，AC、BD相交于点O，∠A与∠B的和等于∠C与∠D做一做1、n=____x=_______y=_______做一做1、n=____x=_______直角三角形的两个锐角互余。

在直角三角形中，∠C是直角，则∠A与∠B的和是多少？探究二直角三角形的两个锐角互余。在直角三角形中，∠C是直角，则把△ABC的边AB延长，得到∠CBD，度量∠A、∠C和∠CBD的度数，你能得到什么关系？探究三把△ABC的边AB延长，得到∠CBD，度量∠A、∠C和∠CB外角1、三角形的一边与另一边的延长线的夹角，叫做外角。2、外角的性质——（1）外角等于不相邻的2个内角之和；（2）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角；外角1、三角形的一边与另一边的延长线的夹角，叫做外角。2、华师大版七年级数学下册第9章多边形课件（1）重点探究了三角形3个内角之间的关系以及三角形外角的性质.三角形3个内角的和等于180°.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.（2）由三角形3个内角之间的关系得到直角三角形的一个性质：直角三角形的两个锐角互余.知识梳理（1）重点探究了三角形3个内角之间的三角形3个内角的和等于1（1）三角形的三个内角中，最多能有几个直角？最多能有几个钝角？（2）直角三角形的外角可能是锐角吗？随堂练习（1）三角形的三个内角中，最多能有几个直角？最多能有几个钝角延伸练习：

给你一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E延伸练习：给你一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E综合提高如图，AB//CD，∠ABD与∠BDC的平分线相交于点E，求∠BED的度数.ABCDE解：因为AB//CD，所以∠ABD+∠BDC=180°，因为BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，所以∠EBD=∠ABD，∠BDE=∠BDC，所以∠EBD+∠BDE=90°，在△BED中，∠EBD+∠BDE+∠E=180°，所以∠BED=180°－90°=90°.综合提高如图，AB//CD，∠ABD与∠BDC的平分线没有激流就称不上勇进，没有山峰则谈不上攀登。结束语没有激流就称不上勇进，没有山峰则谈不上攀登。结束语三角形的三边关系义务教育教科书（华师）七年级数学下册第9章多边形三角形的三边关系义务教育教科书（华师）七年级数学下册第9章姚明的腿长是1.28米，

一步就可以走3米。他能走3米吗？创设情境姚明的腿长是1.28米，

一步就可以走3米。他能走3米吗？创像这样由三条线段首尾相接围成的图形叫三角形。自主预习像这样由三条线段首尾相接围成的图形叫三角形。自主预习用一根木棒做一个三角形的架子，怎么办？用一根木棒做一个三角形的架子，怎么办？大胆猜测：两根小棒的长度和与第三根小棒存在什么关系时,就能围成三角形呢？新知探究大胆猜测：两根小棒的长度和与第三根小棒存在什么关系时,就能围当两根小棒的长度和大于第三根小棒时，能围成三角形。猜想2：当两根小棒的长度和等于第三根小棒时，能围成三角形。猜想3：猜想1：当两根小棒的长度和小于第三根小棒时，能围成三角形。当两根小棒的长度和大于第三根小棒时，能围成三角形。猜想2：当当两根小棒的长度和等于第三根小棒时，不能围成三角形。探究一当两根小棒的长度和等于第三根小棒时，不能围成三角形。探究一当两根小棒的长度和小于第三根小棒时，不能围成三角形。当两根小棒的长度和小于第三根小棒时，不能围成三角形。当两根小棒的长度和大于第三根小棒时，当两根小棒的长度和大于第三根小棒时，当两根小棒的长度和大于第三根小棒时，当两根小棒的长度和大于第三根小棒时，当两根小棒的长度和大于第三根小棒时，能围成三角形。当两根小棒的长度和大于第三根小棒时，能围成三角形。是不是每个三角形任意两边的和，都一定大于第三边呢？是不是每个三角形任意两边的和，都一定大于第三边呢？动手操作：

1.先任意画一个三角形，或者用小棒任意拼、折一个三角形。

2.再通过量一量、比一比进行验证。

动手操作：试一试×√×√试一试×√×√

小组讨论总结结论：三角形中任意两边的和大于第三边。

练习：1.在能围成三角形的一组线段后面打√，不能围成的打×。

1、3cm，8cm，5cm（）

因为3+5=8，所以不能围成三角形。

2、9cm，4cm，3cm（）因为3+4小于9，所以不能围成三角形。××练习：只要较短的两条线段的长度和大于第三条线段，就能围成三角形；否则，就不能围成三角形。因为6+4>36+3>44+3>6所以能围成三角形。3.6cm，4cm，3cm666只要较短的两条线段的长度和大于第三条线段，就能围成三角形；否例1.有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，现在再取一根木棒与它们摆成一个三角形，你说第三根要多长呢？用长度为3cm的木棒行吗？为什么？用长度为14cm的木棒呢？已知三角形两边的长度，第三边长度范围是:如果告诉你：三角形两边的长度，第三边长度的范围你能确定吗？大于这两边的差，小于这两边的和。例1.有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，现在再取用确定三角形第三边的取值范围的方法：

两边之差<第三边<两边之和15-12<第三边<15+12已知三角形的两边分别为12cm和15cm，求第三边的取值范围。即：3cm<第三边

<27cm确定三角形第三边的取值范围的方法：

两边之差泥阳初中数学组三角形的稳定性定义：如果三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了。

三角形在现实生活中应用：探究二泥阳初中数学组三角形的稳定性定义：三角形在现实生活中应用：探

泥阳初中数学组泥阳初中数学组泥阳初中数学组泥阳初中数学组知识梳理2、三角形的稳定性1、已知三角形两边的长度，第三边长度范围是:大于这两边的差，小于这两边的和。

两边之差<第三边<两边之和知识梳理2、三角形的稳定性1、已知三角形两边的长度，第三边长随堂练习随堂练习只有登上山顶，才能看到那边的风光。结束语只有登上山顶，才能看到那边的风光。结束语9.2多边形的内角和与外角和义务教育教科书（华师）七年级数学下册第9章多边形9.2多边形的内角和与外角和义务教育教科书（华师）七年级数学比一比1、你能说一说什么叫三角形？

2、你能说出什么叫四边形、五边形、多边形吗？

由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，称为n边形。又称为多边形。问题1：自主预习比1、你能说一说什么叫三角形？2、你能说出什

你能说一说下面所指的是多边形的什么？

想一想边内角顶点问题2：你能说一说下面所指的是多边形的什么？

我们现在研究的是如图1所示的多边形，是凸多边形；如图2所示的多边形，是凹多边形，但不在现在研究的范围中。今后如果不说明，我们讲的多边形都是凸多边形。图2比一比图1我们现在研究的是如图1所示的多边形，

请大家细心地填一填，多边形的内角，边，外角三者的关系表，你能发现什么规律？3344556677nn681012142n请大家细心地填一填，多边形的内角，边，外角三者的关系1、什么叫正三角形？什么叫正方形？3、如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形.2、什么叫正多边形？归纳：新知探究1、什么叫正三角形？什么叫正方形？3、如果

三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，那么这样的三角形就叫做正三角形。

如果多边形各边都相等，各个角也都相等，那么这样的多边形就叫做正多边形。如正三角形、正四边形（正方形）、正五边形等等。等边三角形正方形正五边形正六边形正八边形(或正三边形)(或正四边形)探究一三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，那么这样的画出连结下面四点的所有线段：

连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。做一做ABCD探究二画出连结下面四点的所有线段：连结多四边形的内角和ADCB探究三四边形的内角和ADCB探究三四边形的内角和ADCB结论：四边形的内角和为360o∠A+∠B+∠C+∠D=360o四边形的内角和ADCB结论：四边形的内角和为360o∠A+∠多边形的内角和对角线条数：三角形个数：内角和：234345540°720°900°…n边形？？？过多边形的一个顶点做对角线5边形6边形7边形探究四多边形的内角和对角线条数：三角形个数：内角和：2343455n边形的内角和公式：（n-2）×180°结论:n边形的内角和公式：结论:那么对于正多边形来说,又遇到怎样的问题呢?因为正多边形的每个角相等,所以知道正多边形的边数,就可以求出每一个内角的度数.（n－2）×180°n那么对于正多边形来说,又遇到怎样的问题呢?因为正多边形的每个例1.求八边形的内角和的度数．

解（n－2）×180°=（8－2）×180°=1080°探究五例1.求八边形的内角和的度数．解（n－2）×180°探例2

已知多边形的每一内角均为150°，求这个多边形的边数.解设这个多边形的边数为n，依题意，得（n－2）×180=150n解得n=12答：这个多边形的边数为12.例2已知多边形的每一内角均为150°，求这个多边1、求下列图形中x的值140°x°x°90°2x°150

°120°x°X°80°75°120°随堂练习1、求下列图形中x的值140°x°x°90°2x°1503、四边形的内角的度数之比为２∶３∶5∶8，则各角度数为。2、多边形内角和为1620°则它为_____边形，正多边形每个内角都等于120°，则它为_____边形。十一六3、四边形的内角的度数之比为２∶３∶5∶8，则各角度数为

前面我们学习了三角形的外角和是360°，当时是怎样研究出来的？ABCDEF1.先把三角形的三个外角和三个内角这六个角的和求出来，刚好是三个平角。2.再用这六个角的和减去三个内角的和，剩下的就是三角形的外角和了！多边形的外角和探究六前面我们学习了三角形的外角和是360°，当时是怎那么你能研究出四边形的外角和吗？整体思路：1.先求4个外角+4个内角的和；2.再减去4个内角的和容易看出，4个外角+4个内角=4个平角而4个内角的和是360°

，那么四边形的外角和就是4X180°—360°=360°ABCD那么你能研究出四边形的外角和吗？整体思路：1.先求4个外角+那么出五边形，六边形，n边形的外角和吗？五边形的外角和就是5X180°-540°=360°六边形的外角和就是6X180°-720°=360°n边形的外角和就是nX180°-(n-2)X180°=(n-n+2)X180°

=360°ABCDEF那么出五边形，六边形，n边形的外角和吗？五边形的外角和就是5任意多边形的外角和都为360°

任意多边形的外角和都为360°知识梳理任意多边形的外角和都为360°

n边形的内角和公式：（n-2）×180°

如果多边形各边都相等，各个角也都相等，那么这样的多边形就叫做正多边形。如正三角形、正四边形（正方形）、正五边形等等。知识梳理任意多边形的外角和都为360°n边形的内角和公式：72°108°63.如果一个正多边形的一个外角等于30°,则这个多边形的边数是（）A.12B.9C.8D.7A1.正五边形的每一个外角等于___.每一个内角等于___,2.如果一个正多边形的一个内角等于120°,则这个多边形的边数是_____随堂练习72°108°63.如果一个正多边形的一个外角等于30°,则5.一个多边形的一个内角和是外角和的2倍,

则这个多边形为()

A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形6.一个多边形的一个内角和与外角和的比是7:2,则这个多边形的边数为

。7.一个正多边形的一个内角与外角的比是8:1,则这个多边形的边数为

。D9184.如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多边形的边数是_____125.一个多边形的一个内角和是外角和的2倍,

则这个8、如图，∠M1+∠M2+∠M3……+∠M6=_______。1.

8、如图，∠M1+∠M2+∠M3……+∠M6=_______9、如图是一个五角星的每个角剪去一部分所生成，求∠M1+∠M2+∠M3……+∠M10的度数。1.

9、如图是一个五角星的每个角剪去一部分所生成，求∠M1+∠M1.如图所示的模板,按规定,AB,CD的延长线相交成80°的角,因交点不在板上,不便测量，质检员测得∠BAE=122°，∠DCF=155°.如果你是质检员,如何知道模板是否合格?为什么?2.一个正方形瓷砖,截去一个角后:(1)还剩几个角?(2)剩下的多边形的内角和是多少度?1.如图所示的模板,按规定,AB,CD的延长线相交成80°即使道路坎坷不平，车轮也要前进；即使江河波涛汹涌，船只也要航行。结束语即使道路坎坷不平，车轮也要前进；即使江河波涛汹涌，船只也要航9.3.1用相同的正多边形铺设地面义务教育教科书（华师）七年级数学下册第9章多边形9.3.1用相同的正多边形铺设地面义务教育教科书（华师）七年①

n边形的内角和公式：②正多边形每个内角＝(n-2)×180°(n-2)×180°n

什么是正多边形？如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形。外角和360°知识回顾①n边形的内角和公式：②正多边形每个内角＝(n-2)×

小华的家里装修，打算用同一种正多边形的地砖来铺满整个地面，可是他想来想去不知道该选用哪种图形的好。

你能帮助小华解决这个问题吗？

情境引入情境引入哪些正多边形能用来拼地板呢？哪些正多边形能用来拼地板呢？围绕某一顶点铺满地面既不留下一丝空白，又不相互重叠．新知探究围绕某一顶点铺满地面既不留下一丝空白，又不相互重叠．新知探究60°60°60°60°60°60°正三角形瓷砖60°×6=360°60°60°60°60°60°60°正三角形瓷砖60°×6=90°90°90°90°正方形瓷砖９０°×４＝３６０°90°90°90°90°正方形瓷砖９０°×４＝３６０°108°108°108°正五边形瓷砖108°×3=324°108°108°108°正五边形瓷砖108°×3=324°120°120°120°正六边形瓷砖120°×3=360°120°120°120°正六边形瓷砖120°×3=360°正八边形正八边形正八边形瓷砖135。135。135。135°×3=405°正八边形瓷砖135。135。135。135°×3=405°规律：使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角和加在一起恰好组成一个周角(360°)时，就能拼成一个平面图形。探究一规律：探究一60°60°60°60°60°60°正三角形瓷砖60°60°60°60°60°60°正三角形瓷砖90°90°90°90°正方形瓷砖90°90°90°90°正方形瓷砖数学模型：正多边形个数×正多边形一个内角度数=360º

这就说明：当360°÷

即

(n-2)×180°n为正整数时，用这样的n边形就可以铺满地板．探究

＝＝２＋

n只能是哪些数？

３４６数学模型：正多边形个数×正多边形一个内角度数=360º

这能用同一种正多边形拼地板的正多边形有正三角形、正方形、正六边形．能用同一种正多边形拼地板的正多边形有正三角形、正方形、正六边剪出一些形状、大小都一样的四边形，拼拼看，能否铺满地面。做一做剪出一些形状、大小都一样的四边形，拼拼看，能否铺满地面。做一不规则四边形能用来铺地板的道理是：“任意四边形(指凸四边形)内角之和都等于360°。”因此，不管切下的四边形怎样歪七扭八，只要形状完全相同，4块相拼就能凑成360°，而且总能找到等长的边相接，使砖与砖之间不留缝隙。不规则四边形能用来铺地板的道理是：“任意四边形(指凸四边形)例1.正十边形能不能铺满平面？为什么？分析：一个正多边形能不能铺满平面，只要看周角360O能否被一个内角度数整除，若能整除，则能铺满平面；若不能整除，则不能铺满平面解：因为正十边形每内角为144O又因为周角360O不能被144O整除，所以正十边形不能铺满平面探究二例1.正十边形能不能铺满平面？为什么？分析：一个正多边形能不☞1.通过实验与探究，掌握了能用同一种正多边形拼地板的正多边形有正三角形、正方形、正六边形。３.在探究的过程中，理解了正多边形能够拼地板的道理。２.正多边形个数×正多边形内角度数=360º

为正整数时，用这样的n边形就可以铺满地板．知识梳理☞1.通过实验与探究，掌握了能用同一种正多边形拼地板的1．只用下列正多边形，能铺满地面的是（

）

A.正五边形

B.正八边形

C.正六边形

D.正十边形2．只用下列正多边形，不能铺满地面的是（

）A.正方形

B.等边三角形

C.正十一边形

D.正六边形

3．用正六边形的瓷砖铺满地面时，（

）个正六