【经典】自动控制系统的数学模型教学课件

第3章自动控制系统的数学模型第3章自动控制系统的数学模型引言物理系统的建模——系统的微分方程传递函数及其图形表示法(框图)典型环节及其传递函数自动控制系统的框图(结构图)框图的等效变换,化简和系统的闭环传递函数芜湖职业技术学院WuhuInstituteofTechnology第3章自动控制系统的数学模型引言—一研究自动控制系统的方法与目的际控制系统系统建模一实际系统的组成框图搞清系统的工作原理立各组成工作框的数学模型找出改进系统的有效方法分析研究系统稳定性系统稳态性系统动态性芜湖职业技术学院WuhuInstituteofTechnology0第自动控制系统的数学模型建立实际系统的数学模型是控制系统分析与设计过程中最为重要的一项工作。对控制系统的研究在很大程度上依赖于应用数学对系统数学模型的分析和研究在经典自动控制理论中,自动控制系统的应用数学是建立在拉氏变换的基础上的。芜湖职业技术学倪WuhuInstituteofTechnology0第自动控制系统的数学模型3.1系统的微分方程■描述一个控制系统的输入量和输出量之间的关系的最直接的数学方法是列写系统的微分方程(Differentia1EquationofSystems)。当系统的输入量和输出量都是时间t的函数时,其微分方程可以确切地描述系统的运动过程。微分方程是系统最基本的数学模型自动控制系统的组成可以是电气的,机械的,液压的,气动的等等,然而描述这些系统的数学模型却可以是相同的——即微分方程。芜湖职业技术学院WuhuInstituteofTechnology第3章自动控制系统的数学模型建立系统微分方程的一般步骤全面了解系统的工作原理、结构组成和支配系统运动的物理规律,确定系统的输入量和输出量。般从系统的输入端开始,根据各元件或环节所遵循的物理规律,依次列写它们的徼分方程。将各元件或环节的微分方程联立起来消去中间变量,求取一个仅含有系统的输入量和输出量的微分方程,它就是系统的微分方程。将该方程整理成标准形式。即把与输入量有关的各项放在方程的右边,把与输出量有关的各项放在方程的左边,各导数项按降幂排列,并将方程中的系数化为具有一定物理意义的表示形式,如时间常数等芜湖职业技术学倪WuhuInstituteofTechnology50)算自动控制系统的数学模型阶电路数学模型的建立我们取电容两端的电压为该一阶RC电路的输出电压根据KⅥL,有:lg+uC=Us再根据欧姆定律及电容元件上C的电压电流的约束关系,有:du1=i×R和IC=C把它们代入电路方程,可得到该一阶RC电路输入与输出信号间的的微分方程:RC-Ctu=U芜湖职业技术学院WuhuInstituteofTechnology50章自动控制系统的数学模型模拟电路数学模型的建立UoutUo1U<>U1解决这个问题的方法是:先将模拟电路按放大器的个数及输入输出关系分开;然后一级一级地写出其各自的电路方程;最后再找出其总的输入与输出之间的关系。芜湖职业技术学院WuhuInstituteofTechnology第3章自动控制系统的数学模型r利用虚短vW=0的概念,可知Vo1IRp-RR由虚断i≈-i的概念,可得cUe→aUc≈U.dtRR,CRC又因为Un=U+iR2,所以代入上面相关的等式可得:JUndtRIRO对上式两边求导,可得:andorodu1dR1奖湖跟业技术学跑WuhuInstituteofTechnology第章自动控制系统的数学模型这是一个点型的反相比例运算放大器,由反相比例运算vout公式可得R现在,我们将代入上面所求,在消去中间变量Uol之后有:d(out)R,dUn1doradUdtRdtRCdtrdtRC芜湖职业技术学倪WuhuInstituteofTechnology0第自动控制系统的数学模型个简单的机械系统的数学模型这是一个弹簧一质量一阻尼器的机械位F(r↑F移系统。质量为m的物体在外力F(t)的作用下,移动了ⅹ(t)距离由牛顿运动定律可得:F(t