人教版高中数学必修二全套教学课件讲义课件

人教版·必修2全套精品PPT讲义

人教版·必修2全套精品PPT讲义1空间几何体第一章空间几何体第一章2这是世界著名的七星级酒店——迪拜的帆船酒店，近距离观察能发现很多几何元素，如圆柱、棱柱、球等，世界上许许多多的建筑设计大师设计出了很多闻名于世的建筑，这些建筑风格各异，它们都离不开这样的一些基本的几何元素．事实上，纷繁复杂的物质世界都是由那些既有大小又有一定几何形状的物质构成的，把这些物体的其他特征忽略，只看它们的形状和大小，这就是本章要研究的内容．这是世界著名的七星级酒店——迪拜的帆船酒店，近距离观察能发现31.1空间几何体的结构第一章1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征

1.1空间几何体的结构第一章1.1.1棱柱、棱锥、棱台的4高效课堂2课后强化作业4优效预习1当堂检测3高效课堂2课后强化作业4优效预习1当堂检测5优效预习优效预习61．在初中，我们已经直观地认识了一些简单的几何体，如正方体、长方体、圆锥、圆柱、球等，仔细观察这些几何体的结构特征，通过总结，我们可以将正方体、长方体作为一类几何体，它们都是由平面多边形围成的几何体，称为多面体；圆锥、圆柱、球作为另一类几何体，它们是由平面图形旋转而成的几何体，称为旋转体．●知识衔接1．在初中，我们已经直观地认识了一些简单的几何体，如正方体、72．我们看到的各种各样的建筑物，大都是由我们熟悉的几何体组成的．如国家游泳中心是2008年北京奥运会的标志性建筑之一，它的外观是长方体形状；国家奥林匹克主体育场“鸟巢”内部是半球形碗状坐席，如图．2．我们看到的各种各样的建筑物，大都是由我们熟悉的几何体组成81．空间几何体●自主预习名称定义空间几何体在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分．如果我们只考虑物体的_____和_____，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体多面体一般地，我们把由若干个____________围成的几何体叫做多面体，围成多面体的各个多边形叫做多面体的_____；相邻两个面的__________叫做多面体的棱；棱与棱的__________叫做多面体的顶点旋转体我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定____旋转所形成的____________叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的_______形状大小平面多边形面公共边公共点直线封闭几何体轴1．空间几何体●自主预习名称定义空间几在我们周围存在着各种各9[归纳总结]

对多面体概念的理解，注意以下几个方面：(1)多面体是由平面多边形围成的，不是由圆面或其它曲面围成，也不是由空间多边形围成．(2)本章所说的多边形，一般包括它内部的平面部分，故多面体是一个“封闭”的几何体．(3)围成一个多面体至少要四个面．(4)规定：在多面体中，不在同一面上的两个顶点的连线叫做多面体的对角线，不在同一面上的两条侧棱称为多面体的不相邻侧棱，侧棱和底面多边形的边统称为棱．(5)一个多面体是由几个面围成，那么这个多面体称为几何体．[归纳总结]对多面体概念的理解，注意以下几个方面：102．棱柱定义一般地，有两个面互相__________，其余各面都是__________，并且每__________两个四边形的公共边都互相__________，由这些面所围成的__________叫做棱柱有关概念棱柱中，两个互相______的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的________叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的__________叫做棱柱的顶点

平行

四边形

相邻

平行多面体

平行公共边公共顶点2．棱柱定义一般地，有两个面互相__________，其余各11图形表示法用表示底面各顶点的__________表示棱柱，如上图中的棱柱可记为棱柱ABCDE－A′B′C′D′E′分类按底面多边形的__________分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……

字母边数图形表示法用表示底面各顶点的__________表示棱柱，如12[归纳总结]

棱柱的简单性质：(1)侧棱互相平行且相等；侧面都是平行四边形．(2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形，如图①所示．(3)过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形，如图②所示．[归纳总结]棱柱的简单性质：133．棱锥定义一般地，有一个面是______________，其余各面都是__________________的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥有关概念多边形面叫做棱锥的底面或底；有____________的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的____________叫做棱锥的顶点；相邻侧面的__________叫做棱锥的侧棱

多边形有一个公共顶点公共顶点公共顶点公共边3．棱锥定义一般地，有一个面是______________，14图形表示法用表示顶点和底面各顶点的________表示，如上图中的棱锥可记为棱锥__________分类按底面多边形的________分为三棱锥、四棱锥、五棱锥……，其中三棱锥又叫__________字母S－ABCD边数四面体图形表示法用表示顶点和底面各顶点的________表示，如上15[归纳总结]

棱锥的性质：(1)侧棱有公共点，即棱锥的顶点；侧面都是三角形．(2)底面与平行于底面的截面是相似多边形，如图①所示．(3)过不相邻的两条侧棱的截面是三角形，如图②所示．[归纳总结]棱锥的性质：164．棱台定义用一个__________棱锥底面的平面去截棱锥，______________之间的部分叫做棱台有关概念原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的__________和_________；其它各面叫做棱台的_________；相邻侧面的_________叫做棱台的侧棱；底面与_______的公共顶点叫做棱台的顶点平行于底面与截面下底面上底面

侧面公共边侧面4．棱台定义用一个__________棱锥底面的平面去截棱17图形表示法用表示底面各顶点的________表示棱台，如上图中的棱台可记为棱台______________________分类按底面多边形的__________分为三棱台、四棱台、五棱台……字母ABCD－A′B′C′D′边数图形表示法用表示底面各顶点的________表示棱台，如上图18[归纳总结]

棱台的性质：(1)侧棱延长后交于一点；侧面是梯形．(2)两个底面与平行四行于底面的截面是相似多边形，如图①所示．(3)过不相邻的两条侧棱的截面是梯形，如图②所示．[归纳总结]棱台的性质：195．棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较结构特征棱柱棱锥棱台底面两个底面是全等的多边形多边形两个底面是相似的多边形侧面平行四边形三角形梯形侧棱平行且相等相交于顶点延长线交于一点平行于底面的截面与两个底面是全等的多边形与底面是相似的多边形与两个底面是相似的多边形过不相邻两侧棱的截面平行四边形三角形梯形5．棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较结构特征棱柱棱锥棱台底面两20●预习自测[答案]

D[解析]

水立方是多面体，不能抽象成旋转体；篮球、日光灯管、电线杆都可抽象成旋转体．●预习自测[答案]D212．下列说法中正确的是(

)A．所有的棱柱都有一个底面B．棱柱的顶点至少有6个C．棱柱的侧棱至少有4条D．棱柱的棱至少有4条[答案]

B人教版高中数学必修二全套教学课件讲义课件223．下列棱锥有6个面的是(

)A．三棱锥 B．四棱锥C．五棱锥 D．六棱锥[答案]

C[解析]

三棱锥有4个面；四棱锥有5个面；五棱锥有6个面；六棱锥有7个面．人教版高中数学必修二全套教学课件讲义课件234．下列四个几何体中，是棱台的是(

)[答案]

C4．下列四个几何体中，是棱台的是()24高效课堂高效课堂25

下列关于棱柱的说法：(1)所有的面都是平行四边形；(2)每一个面都不会是三角形；(3)两底面平行，并且各侧棱也平行；(4)被平面截成的两部分可以都是棱柱．其中正确说法的序号是________.棱柱的结构特征●互动探究 下列关于棱柱的说法：棱柱的结构特征●互动探究26[探究]

(1)棱柱定义中的三个要点是什么？(2)棱柱的面、顶点、棱是怎样定义的？[解析]

(1)错误，棱柱的底面不一定是平行四边形；(2)错误，棱柱的底面可以是三角形；(3)正确，由棱柱的定义易知；(4)正确，棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱，所以说法正确的序号是(3)(4)．[答案]

(3)(4)人教版高中数学必修二全套教学课件讲义课件27

规律总结：(1)紧扣棱柱的结构特征进行有关概念辨析①两个面互相平行；②其余各面是四边形；③相邻两个四边形的公共边互相平行，求解时，首先看是否有两个平行的面作为底面，再看是否满足其它特征．(2)多注意观察一些实物模型和图片便于反例排除． 规律总结：(1)紧扣棱柱的结构特征进行有关概念辨析28(1)下列说法正确的是(

)A．棱柱的侧面都是矩形B．棱柱的侧棱都相等C．棱柱的棱都平行D．棱柱的侧棱总与底面垂直(1)下列说法正确的是()29(2)已知三棱柱有5个面、6个顶点、9条棱，四棱柱有6个面、8个顶点、12条棱，五棱柱有7个面、10个顶点、15条棱…，由此可以推测n棱柱有________个面、________个顶点、________条棱．[答案]

(1)B

(2)n＋2

2n

3n(2)已知三棱柱有5个面、6个顶点、9条棱，四棱柱有6个面、30[解析]

由棱柱的定义知，棱柱的侧面都是平行四边形，故A不正确；而平行四边形的对边相等，故侧棱都相等，所以B正确；对选项C，侧棱都平行，但底边不一定平行，所以错误；棱柱的侧棱可以与底面垂直也可以不与底面垂直，故D不正确．(2)n棱柱的底面是n边形，所以有两个底面和n个侧面，共n＋2个面、2n个顶点、2n＋n＝3n条棱．人教版高中数学必修二全套教学课件讲义课件31

(1)棱台不具有的性质是(

)A．两底面相似 B．侧面都是梯形C．侧棱长都相等 D．侧棱延长后交于一点棱锥、棱台的结构特征 (1)棱台不具有的性质是()棱锥、棱台的结构特征32(2)下列几种说法中正确的有(

)①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；②棱台的侧面一定不会是平行四边形；③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台．A．0个 B．1个C．2个 D．3个[探究]

(1)棱台是如何定义的？(2)棱锥和棱台有哪些结构特征？(2)下列几种说法中正确的有()33[解析]

(1)棱台是由平行于棱锥的底面的平面截棱锥得到的，棱锥的侧棱长不一定相等，所以棱台的侧棱长也不一定相等．A，B，D选项都正确．(2)必须用一个平行于底面的平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分才是棱台，故(1)不正确；棱台的侧面一定是梯形，故(2)正确；有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体不一定是棱台，因为各条侧棱不一定相交于一点，故(3)不正确．[答案]

(1)C

(2)B[解析](1)棱台是由平行于棱锥的底面的平面截棱锥得到的，34

规律总结：关于棱锥、棱台结构特征题目的判断方法(1)举反例法．结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确．(2)直接法.棱锥棱台定底面只有一个面是多边形，此面即为底面两个互相平行的面，即为底面看侧棱相交于一点延长后相交于一点 规律总结：关于棱锥、棱台结构特征题目的判断方法棱锥棱台定底35下列关于棱锥、棱台的说法：①棱台的底面一定不会是平行四边形；②棱锥的侧面只能是三角形；③由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；④棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥．其中正确说法的序号是________.[答案]

②③下列关于棱锥、棱台的说法：36[解析]

①不正确，棱台的底面可以是平行四边形还可以是其它多边形；②正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形；③正确，由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；④错误，如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥．[解析]①不正确，棱台的底面可以是平行四边形还可以是其它多37

如图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什么几何体？空间几何体的平面展开图●探索延拓 如图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什么几何体？空间几何38[探究]

由题目可获取以下主要信息：(1)都是多面体；(2)①中的折痕是平行线，是棱柱；②中折痕交于一点，是棱锥；③中侧面是梯形，是棱台．[解析]

①五棱柱；②五棱锥；③三棱台．如图所示．[探究]由题目可获取以下主要信息：39

规律总结：立体图形的展开或平面图形的折叠是培养空间想象能力的好方法，解此类问题可以结合常见几何体的定义与结构特征，进行空间想象，或亲自动手制作平面展开图进行实践． 规律总结：立体图形的展开或平面图形的折叠是培养空间想象能力40纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北，如下图1，现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开，外面朝上展平，得到右侧的平面图形，如图2.则标“△”的面的方位是(

)纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、41A．南 B．北C．西 D．下[答案]

B[解析]

将所给图形还原为正方体，如图3所示，最上面为△，最左面为东，最里面为上，将正方体旋转后让左面向东，让“上”面向上可知“△”的方位为北．人教版高中数学必修二全套教学课件讲义课件42

易错点对棱柱、棱锥、棱台的概念理解不透 有两个面互相平行，其余各个面都是平行四边形，这些面围成的几何体是否一定是棱柱？[错解]

一定是棱柱．[错因分析]

棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫做棱柱．题中漏掉了“并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行”这一条件，因此所围成的几何体可能不是棱柱．●误区警示易错点对棱柱、棱锥、棱台的概念理解不透●误区警43[正解]

满足题目条件的几何体不一定是棱柱，如图所示的几何体满足题中条件，但都不是棱柱．[正解]满足题目条件的几何体不一定是棱柱，如图所示的几何体44如图所示，几何体的正确说法的序号为________.①这是一个六面体；②这是一个四棱台；③这是一个四棱柱；④此几何体可由三棱柱截去一个三棱柱得到；⑤此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱得到．[答案]

①③④⑤如图所示，几何体的正确说法的序号为________.45[解析]

①正确，因为有六个面，属于六面体的范围；②错误，因为侧棱的延长线不能交于一点，所以不正确；③正确，如果把几何体放倒就会发现是一个四棱柱；④⑤都正确，如图所示．[解析]①正确，因为有六个面，属于六面体的范围；46当堂检测当堂检测471．棱柱的侧棱(

)A．相交于一点B．平行但不相等C．平行且相等D．可能平行也可能相交于一点[答案]

C人教版高中数学必修二全套教学课件讲义课件482．八棱锥的侧面个数是(

)A．8

B．9C．10 D．11[答案]

A3．棱台一定具有的性质是(

)A．两底面全等 B．侧面都是等腰梯形C．侧棱长都相等 D．侧棱延长后都交于一点[答案]

D人教版高中数学必修二全套教学课件讲义课件494．有两个面平行的多面体不可能是(

)A．棱柱 B．棱锥C．棱台 D．长方体[答案]

B[解析]

棱锥的任意两个面都相交，不可能有两个面平行，所以不可能是棱锥．人教版高中数学必修二全套教学课件讲义课件505．下列说法中正确的是(

)A．所有的棱柱都有一个底面 B．棱柱的顶点至少有6个C．棱柱的侧棱至少有4条 D．棱柱的棱至少有4条[答案]

B[解析]

棱柱有两个底面，所以A项不正确；棱柱底面的边数至少是3，则在棱柱中，三棱柱的顶点数至少是6，三棱柱的侧棱数至少是3，三棱柱的棱数至少是9，所以C、D项不正确，B项正确．5．下列说法中正确的是()51课后强化作业（点此链接）课后强化作业52

人教版·必修2人教版·必修253空间几何体第一章空间几何体第一章541.1空间几何体的结构第一章1.1.2圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征、简单组合体的结构特征1.1空间几何体的结构第一章1.1.2圆柱、圆锥、圆台、55高效课堂2课后强化作业4优效预习1当堂检测3高效课堂2课后强化作业4优效预习1当堂检测56优效预习优效预习571．图(1)中的几何体叫做________，AA1、BB1等叫它的________，A、B、C1等叫它的________.[答案]

棱柱侧棱顶点●知识衔接1．图(1)中的几何体叫做________，AA1、BB1等582．图(2)中的几何体叫做________，PA、PB叫它的________，平面PBC、PCD叫做它的________，平面ABCD叫它的________.[答案]

棱锥侧棱侧面底面2．图(2)中的几何体叫做________，PA、PB叫它的593．图(3)中的几何体叫做________，它是由棱锥____________被平行于底面ABCD的平面________________截得的．AA′，BB′叫它的__________，平面BCC′B′、平面DAA′D′叫它的________.[答案]

棱台O－ABCD

A′B′C′D′侧棱侧面3．图(3)中的几何体叫做________，它是由棱锥___601．圆柱●自主预习定义以________的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的__________叫做圆柱有关概念旋转轴叫做圆柱的_______；垂直于轴的边旋转而成的________叫做圆柱的底面；________于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，__________于轴的边都叫做圆柱侧面的母线矩形旋转体轴圆面平行不垂直1．圆柱●自主预习定义以________的一边所在直线为旋转61图形表示法用表示它的轴的字母，即表示两底面__________的字母表示，上图中的圆柱可记作圆柱__________规定_______和________统称为柱体圆心O′O圆柱棱柱图形表示法用表示它的轴的字母，即表示两底面_________62[归纳总结]

圆柱的简单性质：(1)圆柱有无数条母线，它们平行且相等．(2)平行于底面的截面是与底面大小相同的圆，如图①所示．(3)过轴的截面(轴截面)都是全等的矩形，如图②所示．(4)过任意两条母线的截面是矩形，如图③所示．[归纳总结]圆柱的简单性质：632．圆锥定义以_______三角形的一条__________所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥图形直角直角边2．圆锥定义以_______三角形的一条__________64有关概念如上图所示，轴为_______，底面为_______，SA为母线．另外，S叫做圆锥的__________，OA(或OB)叫做底面⊙O的__________表示法圆锥用表示它的_______的字母表示，上图中的圆锥可记作圆锥__________规定__________与__________统称为锥体SO⊙O顶点半径轴SO棱锥圆锥有关如上图所示，轴为_______，底面为_______，S65[归纳总结]

圆锥的简单性质：(1)圆锥有无数条母线，它们有公共点即圆锥的顶点，且长度相等．(2)平行于底面的截面都是圆，如图①所示．(3)过轴的截面是全等的等腰三角形，如图②所示．(4)过任意两条母线的截面是等腰三角形，如图③所示．[归纳总结]圆锥的简单性质：663．圆台定义用平行于________底面的平面去截圆锥，________与________之间的部分叫做圆台图形圆锥底面截面3．圆台定义用平行于________底面的平面去截圆锥，__67有关概念原圆锥的底面和截面分别叫做圆台的______底面和______底面．与圆柱和圆锥一样，圆台也有轴、________、母线，如上图所示，轴为_________，AA′为母线表示法用表示轴的________表示，上图中的圆台可记作圆台__________规定________与________统称为台体下上侧面OO′字母OO′圆台棱台有关原圆锥的底面和截面分别叫做圆台的______底面和___68[归纳总结]

圆台的简单性质：(1)圆台有无数条母线，且它们相等，延长后相交于一点．(2)平行于底面的截面是圆，如图①所示．(3)过轴的截面是全等的等腰梯形，如图②所示．(4)过任意两条母线的截面是等腰梯形，如图③所示．[归纳总结]圆台的简单性质：694．球定义以半圆的__________所在直线为旋转轴，半圆面旋转__________形成的旋转体叫做球体，简称球有关概念半圆的__________叫做球的球心；半圆的__________叫做球的半径；半圆的__________叫做球的直径直径一周圆心半径直径4．球定义以半圆的__________所在直线为旋转轴，半圆70图形表示法球常用表示__________的字母表示，如上图中的球记作球________球心O图形表示法球常用表示__________的字母表示，如上图中71[知识拓展]

(1)球面的定义：与定点的距离等于定长的所有点的集合(轨迹)叫做球面．(2)如果点到球心的距离小于球的半径，那么这样的点在球的内部，如果大于球的半径，那么这样的点在球的外部．人教版高中数学必修二全套教学课件讲义课件725．圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征比较结构特征圆柱圆锥圆台球底面形状两个底面是平行且半径相等的圆圆两个底面是平行但半径不相等的圆无侧面展开图形状矩形扇形扇环不可展开母线平行且相等相交于顶点延长线交于一点无平行于底面的截面形状是与两个底面平行且半径相等的圆平行于底面且半径不相等的圆是与两个底面平行行且半径不相等的圆球的任何截面形状都是圆轴截面形状矩形等腰三角形等腰梯形圆5．圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征比较结构特征圆柱圆锥圆台球736.简单组合体(1)概念：由____________组合而成的几何体叫做简单组合体．常见的简单组合体大多是由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组成的．(2)基本形式：一种是由简单几何体________而成，另一种是由简单几何体________或________一部分而成．简单几何体拼接截去挖去简单几何体拼接截去挖去741．给出下列几种说法：①经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形；②连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线；③圆柱的任意两条母线互相平行，其中正确的个数为(

)A．0

B．1C．2 D．3[答案]

C●预习自测1．给出下列几种说法：①经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形752．球的任意两条直径不具有的性质是(

)A．相交 B．平分C．垂直 D．都经过球心[答案]

C人教版高中数学必修二全套教学课件讲义课件763．如图所示的组合体，其结构特征是(

)A．两个圆锥B．两个圆柱C．一个棱锥和一个棱柱D．一个圆锥和一个圆柱[答案]

D4．已知圆锥SO的母线长为5，底面直径为8，则圆锥SO的高h＝________.[答案]

33．如图所示的组合体，其结构特征是()775．关于圆台，下列说法正确的是________.①两个底面平行且全等；②圆台的母线有无数条；③圆台的母线长大于高；④两底面圆心的连线是高．[答案]

②③④[解析]

圆台的上底面和下底面是两个大小不同的圆，则①不正确，②③④正确．人教版高中数学必修二全套教学课件讲义课件78高效课堂高效课堂79

下列命题正确的是________.①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；④以等腰三角形的底边上的高所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥；圆柱、圆锥、圆台、球的概念的理解

●互动探究 下列命题正确的是________.圆柱、圆锥、圆台、球的概80⑤球面上四个不同的点一定不在同一平面内；⑥球的半径是球面上任意一点和球心的连线段；⑦球面上任意三点可能在一条直线上；⑧用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面．[探究]

(1)旋转体的概念分别是什么？(2)旋转体的结构特征是什么？人教版高中数学必修二全套教学课件讲义课件81[解析]

①以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周才可以得到圆锥；②以直角梯形垂直于底边的一腰为轴旋转一周可得到圆台；③它们的底面为圆面；④正确；作球的一个截面，在截面的圆周上任意取四点，则这四点就在球面上，故⑤错误；根据球的半径定义可知⑥正确；球面上任意三点一定不共线，故⑦错误；用一个平面去截球，一定截得一个圆面，故⑧正确．[答案]

④⑥⑧人教版高中数学必修二全套教学课件讲义课件82

规律总结：圆柱、圆锥、圆台、球都是常见的旋转体，关于它们结构特征，要正确把握概念的本质，多考虑几种可能的情形．同时，要注意旋转体的特征． 规律总结：圆柱、圆锥、圆台、球都是常见的旋转体，关于它们结83(1)下列命题：①任意平面截圆柱，截面都是圆面；②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；③在圆台上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线，其中正确的是(

)A．①② B．②③C．①③ D．②[答案]

D(1)下列命题：①任意平面截圆柱，截面都是圆面；②圆锥的顶点84[解析]

过两母线的截面为矩形，有时斜的截面为椭圆，故①错；根据母线的定义和特点，③错误，原因是圆柱的母线都是平行的．圆台的母线不是上底而和下底面上任意两点的连线，②正确，故选D．人教版高中数学必修二全套教学课件讲义课件85(2)下列命题中正确的是(

)①过球面上任意两点只能作球的一个大圆；②球的任意两个大圆的交点的连线是球的直径；③用不过球心的截面截球，球心和截面圆心的连线垂直于截面．A．①②③ B．②③C．②③ D．②[答案]

C[解析]

过直径的两个端点可作无数个大圆，故①错；两个大圆的交点是两个大圆的公共点，也一定是直径的端点，故②正确；球心与截面圆心的连线一定垂直于截面，故③正确．(2)下列命题中正确的是()86旋转体形状的判断方法：判断旋转体形状的关键是轴的确定，看是由平面图形绕哪条直线旋转所得，同一个平面图形绕不同的轴旋转，所得的旋转体一般是不同的．在旋转过程中观察平面图形的各边所形成的轨迹，应利用空间想象能力，或亲自动手做出平面图形的模型来分析旋转体的形状．旋转体的结构特征

旋转体形状的判断方法：旋转体的结构特征87

已知AB是直角梯形ABCD中与底边垂直的一腰，如下图．分别以AB、BC、CD、DA为轴旋转，试说明所得几何体的结构特征．[探究]

旋转轴不同形成的几何体形状一样吗？ 已知AB是直角梯形ABCD中与底边垂直的一腰，如下图．分别88[解析]

(1)以AB为轴旋转所得旋转体是圆台．如下图①所示．(2)以BC边为轴旋转所得的旋转体是一组合体：下部为圆柱，上部为圆锥．如下图②所示．

[解析](1)以AB为轴旋转所得旋转体是圆台．如下图①所示89(3)以CD边为轴旋转所得的旋转体为一组合体：上部为圆锥，下部为圆台，再挖去一个小圆锥．如下图③所示．(4)以AD边为轴旋转所得的组合体：一个圆柱上部挖去一个圆锥．如下图④所示．(3)以CD边为轴旋转所得的旋转体为一组合体：上部为圆锥，下90

规律总结：根据几何体的特征判断几何体的形状(1)首先要熟练掌握各类几何体的概念，把握好它们的性质，其次要有一定的空间想象能力．(2)圆柱、圆锥、圆台可以分别看作是以矩形的一边、直角三角形的一直角边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而成的曲面所围成的几何体，其轴截面(过轴的截面)分别是矩形、等腰三角形、等腰梯形．这些轴截面集中反映了旋转体的各主要元素，处理旋转体的有关问题时一般要作出其轴截面． 规律总结：根据几何体的特征判断几何体的形状91如图所示是由等腰梯形、矩形、半圆、圆、倒三角形对接形成的轴对称平面图形，若将它绕轴旋转180°后形成一个组合体，下面说法不正确的是(

)A．该组合体可以分割成圆台、圆柱、圆锥和两个球体B．该组合体仍然关于轴对称C．该组合体中的圆锥和球只有一个公共点D．该组合体中的球和半球只有一个公共点[答案]

A如图所示是由等腰梯形、矩形、半圆、圆、倒三角形对接形成的轴对92

观察下图中的几何体，分析它们是由哪些基本几何体组成的．[探究]

考查组合体的结构特征．简单组合体的识别 观察下图中的几何体，分析它们是由哪些基本几何体组成的．简93[解析]

图①是由一个四棱柱挖去一个三棱柱组成的几何体．图②是由一个四棱柱和一个底面与四棱柱上底面重合的四棱锥组合而成的几何体．图③是一个圆台挖去一个圆锥．人教版高中数学必修二全套教学课件讲义课件94说出下图是由什么几何体组合而成的？[答案]

①三棱柱挖去一个圆柱②球、圆柱和圆台说出下图是由什么几何体组合而成的？95

(1)设计一个平面图形，使它能够折成一个侧面和底面都是正三角形的正三棱锥．(2)一个四棱锥P－ABCD，底面是边长为2的正方形，侧棱长为3，去掉它的底面，沿一条侧棱PA剪开、铺平，看是什么形状？(3)一个六棱锥P－ABCDEF，底面是边长为1米的正六边形，侧棱长为2米，M为PA的中点，从D点拉一条绳子，沿锥体侧面(不经过底面)到达M点．分组讨论，在什么情况下，绳子最短？简单组合体的识别●探索延拓 (1)设计一个平面图形，使它能够折成一个侧面和底面都是正96[解析]

(1)如图，△ABC为正三角形，D、E、F分别为三边中点，沿DE、EF、DF折起即成符合要求的正三棱锥．[解析](1)如图，△ABC为正三角形，D、E、F分别为三97(2)展开后形状如图．(3)制作这样一个六棱锥观察实验，不难发现，当去掉底面，沿侧棱PA剪开，铺平后，两点D、M之间的距离即为最短绳长．(2)展开后形状如图．98

规律总结：实验操作、制作是提高空间想象能力的有效途径，因此要多动手，多实践． 规律总结：实验操作、制作是提高空间想象能力的有效途径，因此99[分析]

绳子沿圆柱侧面由A到C且最短，故侧面展开后为A、C两点间的线段长．[分析]绳子沿圆柱侧面由A到C且最短，故侧面展开后为A、C100人教版高中数学必修二全套教学课件讲义课件101

如下图所示，它们是不是棱锥、棱台、圆柱、圆锥等几何体？易错点几何体的概念不清致误●误区警示 如下图所示，它们是不是棱锥、棱台、圆柱、圆锥等几何体？易错102[错解]

图①，因为一面ABCD是四边形，其余各面都是三角形，所以图①是棱锥；图②是棱台；图③不是圆柱；图④不是圆锥．[错因分析]

不能只依据概念的某一结论去判断．[思路分析]

判断几何体的形状时，要考虑周全，要满足几何体的所有特征．[正解]

图①中的六个三角形没有一个公共点，故不是棱锥，只是一个多面体；图②不是棱台，因为侧棱延长线不能相交于同一点；图③不是圆柱，因为上下两面不平行(或不是由一个矩形旋转而成)；图④不是由一个直角三角形旋转而成，故不是圆锥．[错解]图①，因为一面ABCD是四边形，其余各面都是三角形103下列说法中错误的是(

)A．以直角三角形的一条边为轴，其余两边旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥B．以等腰三角形底边上的中线为轴，将三角形旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥C．经过圆锥任意两条母线的截面是等腰三角形D．圆锥侧面的母线长有可能大于圆锥底面圆的直径[错解]

选B或选D．下列说法中错误的是()104[错因分析]

误认为旋转体的形式只与平面图形有关，忽视①处即旋转轴的位置导致错选B；忽视②处“有可能大于”语言的理解，导致错选D．[正解]

选A．A错误，因为当直角三角形绕斜边所在直线旋转得到的旋转体就不是圆锥，①而是两个同底圆锥的组合体；B正确，根据圆锥的定义可知；人教版高中数学必修二全套教学课件讲义课件105C正确，如图(1)所示，由母线相等，故所得的截面是等腰三角形；D正确，如图(2)所示，圆锥侧面的母线长有可能大于圆锥底面圆半径的2倍(即直径)②.C正确，如图(1)所示，由母线相等，故所得的截面是等腰三角形106当堂检测当堂检测1071．圆锥的母线有(

)A．2条 B．3条C．4条 D．无数条[答案]

D2．圆柱的母线长为10，则其高等于(

)A．5 B．10C．20 D．不确定[答案]

B[解析]

圆柱的母线长与高相等，则其高等于10.人教版高中数学必修二全套教学课件讲义课件1083．圆台的母线(

)A．平行 B．相等C．与高相等 D．与底面平行[答案]

B[解析]

圆台的母线延长线交于一点，则A项不正确；圆台的母线大于高，则C项不正确；圆台的母线与底面相交，则D项不正确；很明显B项正确．人教版高中数学必修二全套教学课件讲义课件1094．下列几何体是组合体的是(

)[答案]

D人教版高中数学必修二全套教学课件讲义课件1105．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是圆面，这个几何体不可能是(

)A．圆锥 B．圆柱C．球 D．棱柱[答案]

D[解析]

棱柱的任何截面都不可能是圆面．人教版高中数学必修二全套教学课件讲义课件1116．有下列说法：①球的半径是球面上任意一点与球心的连线；②球的直径是球面上任意两点间的连线；③用一个平面截一个球，得到的是一个圆．其中正确说法的序号是________.[答案]

①[解析]

利用球的结构特征判断：①正确；②不正确，因为直径必过球心；③不正确，因为得到的是一个圆面．6．有下列说法：112课后强化作业（点此链接）课后强化作业113

人教版·必修2人教版·必修2114空间几何体第一章空间几何体第一章1151.2

空间几何体的三视图和直观图第一章1.2.1中心投影与平行投影1.2.2空间几何体的三视图1.2空间几何体的三视图和直观图第一章1.2.1中心投影116高效课堂2课后强化作业4优效预习1当堂检测3高效课堂2课后强化作业4优效预习1当堂检测117优效预习优效预习1181．(1)图①中的几何体叫做________，O叫它的________，OA叫它的________，AB叫它的________.(2)图②中的几何体叫________，AB、CD都是它的________，⊙O和⊙O′及其内部是它的________.●知识衔接

1．(1)图①中的几何体叫做________，O叫它的___119(3)图③中的几何体叫做________，SB为叫它的________.(4)图④中的几何体叫做________，AA′叫它的________，⊙O′及其内部叫它的________，⊙O及其内部叫它的________，它还可以看作直角梯形OAA′O′绕它的________________旋转一周后，其他各边所形成的面所围成的旋转体．(3)图③中的几何体叫做________，SB为叫它的___120[答案]

(1)球球心半径直径(2)圆柱母线底面(3)圆锥母线(4)圆台母线上底面下底面垂直于两底的腰OO′人教版高中数学必修二全套教学课件讲义课件1212．在初中，我们曾经学习过正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图，并且知道了上述各种物体的三视图的形状(对于复杂几何体的三视图未作深入探究)，知道在上述物体中，当一个几何体的三视图均为全等的图形时，该几何体可能是球，也可能是正方体．人教版高中数学必修二全套教学课件讲义课件1221．投影●自主预习定义由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的________，这种现象叫做投影，其中，我们把光线叫做__________，把留下物体影子的屏幕叫做__________分类中心投影光由________向外散射形成的投影，叫做中心投影．中心投影的投影线交于________平行投影在一束_______光线照射下形成的投影，叫做平行投影．平行投影的投影线是________的．在平行投影中，投影线________着投影面时，叫做正投影，否则叫做斜投影影子投影线投影面一点一点平行平行正对1．投影●自主预习定义由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上123[归纳总结]

当图形中的直线或线段不平行于投影线时，平行投影具有下述性质：(1)直线或线段的平行投影仍是直线或线段．(2)平行直线的平行投影是平行或重合的直线．(3)平行于投影面的线段，它的投影与这条线段平行且等长．(4)与投影面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等．人教版高中数学必修二全套教学课件讲义课件1242．三视图分类正视图光线从几何体的_______面向______面正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体的正视图侧视图光线从几何体的______面向_______面正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体的侧视图俯视图光线从几何体的______面向_____面正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体的俯视图说明几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的________，三视图是_______投影特征一个几何体的侧视图和正视图______一样，俯视图与正视图______一样，侧视图与俯视图______一样前后左右上下三视图正高度长度宽度2．三视图分类正视图光线从几何体的_______面向____125[归纳总结]

三视图的排列规则是：先画正视图，俯视图安排在正视图的正下方，长度与正视图一样；侧视图安排在正视图的正右方，高度与正视图一样．正视图反映物体的主要形状特征，是三视图中最重要的视图；俯视图与侧视图共同反映物体的宽度要相等．人教版高中数学必修二全套教学课件讲义课件1261．下列说法：①平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点；②空间图形经过中心投影后，线线变成直线，但平行线可能变成了相交的直线；③几何体在平行投影与中心投影下有不同的表现形式．其中正确说法的个数为(

)A．0

B．1

C．2

D．3[答案]

C●预习自测1．下列说法：●预习自测127[解析]

序号正误理由①√由平行投影和中心投影的定义知，平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点②√空间图形经过中心投影后，线线变成直线，但平行线有可能变成相交线．如照片中由近到远物体之间的距离越来越近，最后相交于一点③√几何体在平行投影与中心投影下有不同的表现形式[解析]序号正误理由①√由平行投影和中心投影的定义知，平行1282．已知△ABC，选定的投影面与△ABC所在平面平行，则经过中心投影后所得的三角形与△ABC(

)A．全等 B．相似C．不相似 D．以上都不正确[答案]

B3．一条直线在平面上的平行投影是(

)A．直线 B．点C．线段 D．直线或点[答案]

D2．已知△ABC，选定的投影面与△ABC所在平面平行，则经过1294．下列说法错误的是(

)A．正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度B．俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度C．侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度D．一个几何体的正视图和俯视图高度一样，正视图和侧视图长度一样，侧视图和俯视图宽度一样[答案]

D4．下列说法错误的是()130高效课堂高效课堂131

如图1所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是AA1，C1D1的中点，G是正方形BCC1B1的中心，则四连形AGFE在该正方体的各个而上的投影可能是图2中的________.投影●互动探究 如图1所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F132[探究]

抓住已知图形的端点，确定端点在投影面的位置．进而确定投影的图形．[探究]抓住已知图形的端点，确定端点在投影面的位置．进而确133[解析]

要画出四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影，只需画出四个顶点A，G，F，E在每个面上的投影，再顺次连接即得到在该面上的投影，并且在两个平行平面上的投影是相同的．在面ABCD和面A1B1C1D1上的投影是图2①；在面ADD1A1和面BCC1B1上的投影是图2②；在面ABB1A1和面DCC1D1上的投影是图2③.[答案]

①②③人教版高中数学必修二全套教学课件讲义课件134

规律总结：本题主要考查平行投影和空间想象能力．画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点，如顶点等，画出这些关键点的投影，再依次连接即可得此图形在该平面上的投影．如果对平行投影理解不充分，做该类题目空易出现不知所措的情形，避免出现这种情况的方法是依据平行投影的含义，借助于空间想象来完成． 规律总结：本题主要考查平行投影和空间想象能力．画出一个图形135如图1所示，E，F分别为正方体的面ADD1A1，面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的投影可能是下图中的________.(填序号)[答案]

②③如图1所示，E，F分别为正方体的面ADD1A1，面BCC1B136[解析]

四边形BFD1E在面ADD1A1，面BCC1B1上的投影为③，在其余各面上的射影均为②，故填②③.人教版高中数学必修二全套教学课件讲义课件137

画出如图所示的正三棱柱和正五梭台的三视图．[探究]

(1)确定投影角度．(2)弄清三视图的画法规则．画简单几何体的三视图

画出如图所示的正三棱柱和正五梭台的三视图．画简单几何体的三138[解析]

上图(1)所示的正三棱柱的三视图如图①所示．上图(2)所示的正五棱台的三视图如图②所示．[解析]上图(1)所示的正三棱柱的三视图如图①所示．139[点评]

正五棱台的正视图中有两条虚线，它们是正五棱台后面两条棱所形成的投影，辨析某条棱的可见与不可见的方法是：把物体看成是不透明的，能看见的棱就是可见轮廓线，看不见、但又确实存在的棱就是不可见轮廓线．人教版高中数学必修二全套教学课件讲义课件140

规律总结：观察立体图形时，要选择在某个方向上“平视”，用目光将立体图形“压缩”成平面图形，这样就得到了三视图，注意三视图的排列规则和虚、实线的确定．一般地，几何体的轮廓线中能看到的画成实线，不能看到的画成虚线． 规律总结：观察立体图形时，要选择在某个方向上“平视”，用目141画出圆台(如图所示)的三视图．画出圆台(如图所示)的三视图．142[解析]

圆台的三视图如图．[解析]圆台的三视图如图．143

规律总结：三视图的画法关键是分清观察者的方向，应从正面、侧面、上面三个方向去观察图形，然后画出三视图．三视图的训练有助于我们空间想象能力的培养，有助于我们应用数学知识解决工程建设、机械制造及日常生活中的问题． 规律总结：三视图的画法关键是分清观察者的方向，应从正面、侧144

如下图所示，画出下列组合体的三视图．[探究]

图①是一个长方体挖去一个四棱柱，图②是上下叠起且轴线重合的三个圆柱组成的几何体．画简单组合体的三视图 如下图所示，画出下列组合体的三视图．画简单组合体的三视图145[解析]

三视图如下图①②所示．

规律总结：画组合体的三视图时应注意它是由哪些简单几何体生成的，认清相交面、相交线的位置．[解析]三视图如下图①②所示． 规律总结：画组合体的三视图146画出如图所示几何体的三视图．画出如图所示几何体的三视图．147[解析]

①此几何体的三视图如图所示：[解析]①此几何体的三视图如图所示：148②此几何体的三视图如图所示：②此几何体的三视图如图所示：149由三视图还原空间几何体的步骤：由三视图还原空间几何体●探索延拓由三视图还原空间几何体的步骤：由三视图还原空间几何体●探索延150

由几何体的三视图如图所示，试分析该几何体的结构特征． 由几何体的三视图如图所示，试分析该几何体的结构特征．151[探究]

(1)应如何由三视图判断几何体是柱体还是锥体？(2)怎样根据三视图判断几何体是否为旋转体？[解析]

由正视图和侧视图可知，该物体的下半部分为柱体，上半部分为锥体，又因俯视图为一个正六边形，故该几何体是由一个正六棱柱和一个正六棱锥组合而成的，如图所示．[探究](1)应如何由三视图判断几何体是柱体还是锥体？152

规律总结：根据三视图想象空间几何体时，需要根据几何体的正视图、侧视图、俯视图的几何特征，想象整个几何体的几何特征，从而判断三视图所描述的几何体，通常是根据俯视图判断是多面体还是旋转体，再结合正视图和侧视图确定具体的几何结构特征，最终确定是简单几何体还是简单组合体． 规律总结：根据三视图想象空间几何体时，需要根据几何体的正视153一个几何体的三视图如图所示．则该几何体的直观图可以是(

)[答案]

D一个几何体的三视图如图所示．则该几何体的直观图可以是()154[分析]

由三视图想象几何体时也要根据“长对正，高平齐，宽相等”，想象俯视图中每部分对应的实物部分，特别要注意几何体中与投影面垂直或平行的线及关键点、线的位置．[解析]

由俯视图易知，只有选项D符合题意．故选D．

人教版高中数学必修二全套教学课件讲义课件155

画出如图所示几何体的正视图和俯视图．易错点虚线漏画或画为实线●误区警示 画出如图所示几何体的正视图和俯视图．易错点虚线漏画或画156[错解]

正视图和俯视图，如图所示．[错因分析]

正视图的上边矩形中缺少几何体中间小圆柱的轮廓线(用虚线表示)；俯视图中的三个圆都应画为实线，因为三个圆都是可见的．[错解]正视图和俯视图，如图所示．157[思路分析]

三种视图中，可见的线都画成实线，存在但不可见的线一定要画出，但要画成虚线；画三视图时，一定要分清可见线与不可见线，避免出现错误．[正解]

正视图与俯视图如图所示．[思路分析]三种视图中，可见的线都画成实线，存在但不可见的158如图所示的物体的三视图有无错误？如果有，请更正．如图所示的物体的三视图有无错误？如果有，请更正．159[答案]

[答案]160当堂检测当堂检测1611．下列图形中采用了中心投影画法的是(

)[答案]

A1．下列图形中采用了中心投影画法的是()1622．下列各项不属于三视图的是(

)A．正视图 B．侧视图C．后视图 D．俯视图[答案]

C人教版高中数学必修二全套教学课件讲义课件1633．若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个几何体是(

)A．圆柱 B．三棱柱C．圆锥 D．球[答案]

C[解析]

正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆说明此几何体是圆锥．人教版高中数学必修二全套教学课件讲义课件1644．如图①所示的几何体，则该几何体的俯视图是图②中的(

)[答案]

C[解析]

此几何体俯视图首先为矩形．但上方被截去角的三棱柱的侧棱及角的边是看得见的，所以，俯视图中间有实线且靠左边有三角形形状．故选C．4．如图①所示的几何体，则该几何体的俯视图是图②中的()1655．如图所示是两个立体图形的三视图，请说出立体图形的名称．[答案]

甲是圆柱；乙是三棱锥．5．如图所示是两个立体图形的三视图，请说出立体图形的名称．166[解析]

由已知可知甲的俯视图是圆，则该几何体是旋转体，又正视图和侧视图均是矩形，则甲是圆柱：乙的俯视图是三角形，则该几何体是多面体，又正视图和侧视图均是三角形，则该多面体的各个面都是三角形，则乙是三棱锥．人教版高中数学必修二全套教学课件讲义课件167课后强化作业（点此链接）课后强化作业168

人教版·必修2人教版·必修2169空间几何体第一章空间几何体第一章1701.2

空间几何体的三视图和直观图第一章1.2.3空间几何体的直观图1.2空间几何体的三视图和直观图第一章1.2.3空间几何171高效课堂2课后强化作业4优效预习1当堂检测3高效课堂2课后强化作业4优效预习1当堂检测172优效预习优效预习1731．给出一个空间图形，如何把它画在平面内，使得它既富有立体感又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系，是我们本节课研究的重点．2．初中我们就学会了在平面上画立方体和长方体，它们的六个面积有两个面画成了正方形或长方形，其余各面都画成了平行四边形，这样画出的几何体才有立体感．●知识衔接1．给出一个空间图形，如何把它画在平面内，使得它既富有立体感1743．一个几何体的三视图如图，则组成该几何体的简单几何体为(

)A．圆柱和圆锥 B．正方体和圆锥C．四棱柱和圆锥 D．正方体和球[答案]

C3．一个几何体的三视图如图，则组成该几何体的简单几何体为(175[解析]

由正视图和侧视图可知，该几何体的上部可能为棱锥或圆锥，下部可能为棱柱和圆柱，结合俯视图为圆和圆心及正方形知，上部是圆锥，下部是四棱柱．人教版高中数学必修二全套教学课件讲义课件1761．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤(1)在已知图形中取互相__________的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴交于点O′，且使∠x′O′y′＝45°(或135°)，它们确定的平面表示水平面．(2)在已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成__________于x′轴或y′轴的线段．(3)在已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度________，平行于y轴的线段，长度变为原来的________．●自主预习垂直平行不变一半1．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤●自主预习177[名师点拨]

用斜二测画法画直观图，关键是掌握水平放置的平面图形的直观图的画法，而画水平放置的平面图形的关键是确定多边形的顶点．因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连接这些顶点就可画出多边形．人教版高中数学必修二全套教学课件讲义课件1782．画空间几何体的直观图的步骤(1)在几何体中取水平平面，作互相垂直的轴Ox，Oy，再作Oz轴，使∠xOy＝90°，∠xOz＝90°.(2)画出与Ox，Oy，Oz对应的轴O′x′，O′y′，O′z′，使∠x′O′y′＝45°(或135°)，∠x′O′z′＝90°，x′O′y′所确定的平面表示水平平面．人教版高中数学必修二全套教学课件讲义课件179(3)在几何体中，平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成__________于x′轴、y′轴或z′轴的线段，并使它们和所画坐标轴的位置关系，与已知图形中相应线段和原坐标轴的位置关系相同．(4)在几何体中平行于x轴和z轴的线段，在直观图中保持长度________，平行于y轴的线段，长度为原来的_______．(5)擦除作为辅助线的坐标轴，就得到了空间几何体的直观图．平行不变一半平行不变一半180[名师点拨]

用斜二测画法画几何体的直观图时，与画水平放置的平面图形的直观图相比，只是多画一个与x轴、y轴都垂直的z轴，并且平行于z轴的线段的平行性和长度都不变，在直观图中，平面x′O′y′表示水平平面，平面y′O′z′和z′O′x′表示直立平面．人教版高中数学必修二全套教学课件讲义课件1813．三视图与直观图的异同两种视图相同点与联系不同点三视图都是空间几何体的表现形式，已知一种形式可转化为另一种形式，三视图需有一定的空间想象能力才能看懂，供较专业的人们使用从三个不同位置观察得出的是三视图，它能体现几何体各部分的准确比例直观图从一个位置观察而得出的是直观图，它能直观地体现几何体的形状，但某些方向上的尺寸失真3．三视图与直观图的异同两种相同点与联系不同点三视图都是空间1821．在已知图形中平行于x轴的线段AB＝6cm，则在直观图中线段A′B′＝________cm；在已知图形中平行于y轴的线段CD＝4cm，则在直观图中线段C′D′＝________cm.[答案]

6

2●预习自测1．在已知图形中平行于x轴的线段AB＝6cm，则在直观图中1832．在空间几何体中，平行于z轴的线段AB＝10cm，则在直观图中对应的线段A′B′＝________cm.[答案]

10[解析]

由于平行于z轴的线段在直观图中保持长度不变，则A′B′＝AB＝10cm.人教版高中数学必修二全套教学课件讲义课件1843．水平放置的△ABC的直观图如图所示，已知A′C′＝3，B′C′＝2，求AB边上的中线的实际长度为多少．3．水平放置的△ABC的直观图如图所示，已知A′C′＝3，B185高效课堂高效课堂186

画正五边形的直观图．[探究]

1．如何建立直角坐标系．2．如何确定不在坐标轴上的点．3．建立坐标系xOy后，B、E两点不在坐标轴上或平行于坐标轴的直线上，故需作BG⊥x轴于G，EH⊥x轴于H.水平放置的平面图形直观图的画法●互动探究 画正五边形的直观图．水平放置的平面图形直观图的画法●互动187[画法]

(1)以正五边形的中心为原点O，建立如图(1)所示的直角坐标系xOy，再建立如图(2)所示的坐标系x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°；[画法](1)以正五边形的中心为原点O，建立如图(1)所示188人教版高中数学必修二全套教学课件讲义课件189

规律总结：画平面图形的直观图的关键点画水平放置的平面多边形的直观图的关键是确定多边形的顶点位置．顶点位置可以分为两类：一类是在轴上或与轴平行的线段上；另一类是不在轴上且不在与轴平行的线段上，遇到这类顶点一般通过过此点作与轴平行的线段，将其转化到与轴平行的线段上来确定．特别提醒：同一个图形选取坐标系的角度不同，得到的直观图可能不同． 规律总结：画平面图形的直观图的关键点190画边长为1cm的正三角形的水平放置的直观图．[解析]

(1)如图所示，以BC边所在直线为x轴，以BC边上的高线AO所在直线为y轴，再画对应的x′轴与y′轴，两轴相交于点O′，使∠x′O′y′＝45°.画边长为1cm的正三角形的水平放置的直观图．191人教版高中数学必修二全套教学课件讲义课件192

用斜二测画法画出六棱锥P－ABCDEF的直观图，其中底面ABCDEF是正六边形，点P在底面的投影是正六边形的中心O(尺寸自定)．[解析]

画法：(1)画六棱锥P－ABCDEF的底面．①在正六边形ABCDEF中，取AD所在直线为x轴，对称轴MN所在直线为y轴，两轴相交于O(如图1所示)，画相应的x′轴和y′轴、z′轴，三轴交于O′，使∠x′O′y′＝45°，∠x′O′z′＝90°(如图2所示)．画几何体的直观图 用斜二测画法画出六棱锥P－ABCDEF的直观图，其中底面193人教版高中数学必修二全套教学课件讲义课件194人教版高中数学必修二全套教学课件讲义课件195(2)画六棱锥P－ABCDEF的顶点，在O′z′轴上截取O′P′＝OP.(3)成图．连接P′A′，P′B′，P′C′，P′D′，P′E′，P′F′，并擦去x′轴，y′轴，z′轴，便得到六棱锥P－ABCDEF的直观图P′－A′B′C′D′E′F′(图3)．

(2)画六棱锥P－ABCDEF的顶点，在O′z′轴上截取O′196

规律总结：利用斜二测画法画空间图形的直观图应遵循的基本原则：①画空间图形的直观图在要求不太严格的情况下，长度和角度可适当选取．为了增强立体感，被挡住的部分通常用虚线表示．②画法规则可简记为：两轴夹角为45°，竖轴垂直仍不变，平行不变，长度变，横竖不变，纵折半．③画空间几何体的直观图，要注意选取适当的原点，建系画轴． 规律总结：利用斜二测画法画空间图形的直观图应遵循的基本原则197用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm,3cm,2cm的长方体ABCD－A′B′C′D′的直观图