第八章-圆锥曲线方程课件

第八章圆锥曲线方程第一节椭圆第二节双曲线第三节抛物线第四节直线与圆锥曲线的位置关系目录解析：△ABF2的周长＝|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|＝4a.答案：C答案：C答案：C1．椭圆的定义(1)第一定义平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．(2)第二定义平面内与一个定点F和一条定直线l(F不在l上)的

是常数e(e∈(0,1))的动点轨迹叫做椭圆．距离的比2．椭圆的标准方程和几何性质几何性质焦点F1(－c,0)，F2(c,0)F1(0，－c)，F2(0，c)

焦距|F1F2|＝c2＝范围|x|≤a，|y|≤b|x|≤b，|y|≤a对称性关于x轴、y轴和原点对称顶点(±a,0)，(0，±b)(±b,0)，(0，±a)2ca2－b2标准方程

几何性质轴长轴长

，短轴长离心率e＝(0<e<1)准线x＝y＝焦半径公式|PF1|＝a＋ex0|PF2|＝a－ex0|PF1|＝a＋ey0|PF2|＝a－ey02a2b标准方程

椭圆的定义及标准方程[答案]

3[教师备选题]椭圆的几何性质[教师备选题]答案：B直线与椭圆的位置关系已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点．过右焦点F与x轴不垂直的直线l交椭圆于P、Q两点．(1)求椭圆的方程；(2)当直线l的斜率为1时，求△POQ的面积；(3)在线段OF上是否存在点M(m,0)，使得以MP、MQ为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．[教师备选题][随堂强化落实]答案：D答案：A答案：B“课下综合演练”见“课时跟踪检测（四十一）”答案：D答案：C答案：C解析：|MF2|＋|NF2|－|MN|＝|MF2|＋|NF2|－|MF1|－|NF1|＝(|MF2|－|MF1|)＋(|NF2|－|NF1|)＝4a＝8.答案：81．双曲线的定义(1)第一定义平面内与两个定点F1，F2的距离的

等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线．(2)第二定义平面内与一个定点F和一条

的距离的比是常数e(e>1)的动点C的轨迹叫做双曲线．差的绝对值定直线l(F不在l上)2．双曲线的标准方程和几何性质(如下表所示)性质焦点F1

，F2

F1

，F2焦距|F1F2|＝

(c＝

)|F1F2|＝

(c＝

)范围对称性关于

、

和

对称2c(－c,0)(c,0)(0，－c)(0，c)2c|x|≥a，y∈R|y|≥a，x∈Rx轴y轴原点标准方程性质顶点轴实轴

，虚轴

，实轴长，虚轴长离心率e＝(

)(－a,0)，(a,0)(0，－a)，(0，a)A1A2B1B22be>1标准方程性质准线方程x＝y＝渐近线标准方程性质焦半径若点P在右半支上，则|PF1|＝

，|PF2|＝

；若点P在左半支上，则|PF1|＝

，|PF2|＝

.若点P在上半支上，则|PF1|＝

，|PF2|＝

；若点P在下半支上，则|PF1|＝

，|PF2|＝

.ex1＋aex1－a－(ex1＋a)－(ex1－a)ey1＋aey1－a－(ey1＋a)－(ey1－a)标准方程3．等轴双曲线

等长的双曲线叫做等轴双曲线，其标准方程为x2－y2＝λ(λ≠0)，离心率e＝

，渐近线方程为

.实轴与虚轴y＝±x双曲线的定义及标准方程[答案]

A[教师备选题]答案：A双曲线的几何性质[教师备选题]直线与双曲线的位置关系[教师备选题]答案：D[答案]

D[随堂强化落实]答案：A答案：B答案：A答案：16“课下综合演练”见“课时跟踪检测（四十二）”1．抛物线y2＝8x的焦点到准线的距离是(

)A．1

B．2C．4D．8解析：y2＝8x的焦点到准线的距离为p＝4.答案：C答案：

C2．(2011·陕西高考)设抛物线的顶点在原点，准线方程为x＝－2，则抛物线的方程是 (

)A．y2＝－8x B．y2＝－4xC．y2＝8x D．y2＝4x答案：B解析：抛物线的标准方程为y2＝4x，所以准线方程为x＝－1.答案：x＝－15．已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，直线y＝x与抛物线C交于A，B两点．若P(2,2)为AB的中点，则抛物线C的方程为________________．答案：y2＝4x1．抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)

的点的轨迹叫做抛物线，

叫做抛物线的焦点，

叫做抛物线的准线．距离相等点F直线l2．抛物线的标准方程和几何性质标准方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)图形范围x≥0，y∈Rx≤0，y∈R对称轴x轴y轴

抛物线的定义及应用[例1]设P是抛物线y2＝4x上的一个动点．(1)求点P到点A(－1,1)的距离与点P到直线x＝－1的距离之和的最小值；(2)若B(3,2)，求|PB|＋|PF|的最小值．(2)如图，自点B作BQ垂直准线于Q，交抛物线于点P1，则|P1Q|＝|P1F|.则有|PB|＋|PF|≥|P1B|＋|P1Q|＝|BQ|＝4.即|PB|＋|PF|的最小值为4.若将本例(2)中的B点坐标改为(3，4)，则如何求|PB|＋|PF|的最小值.若动圆与圆(x－2)2＋y2＝1外切，又与直线x＋1＝0相切，求动圆圆心的轨迹方程．[教师备选题]解：法一：设动圆半径为r，动圆圆心O′(x，y)，因动圆与圆(x－2)2＋y2＝1外切，则O′到(2,0)的距离为r＋1，动圆与直线x＋1＝0相切，O′到直线x＋1＝0的距离为r.所以O′到(2,0)的距离与到直线x＝－2的距离相等，故O′的轨迹是以(2,0)为焦点，直线x＝－2为准线的抛物线，方程为y2＝8x.抛物线的标准方程及几何性质[答案]

B[答案]

C

已知如图，抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4，且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M.(1)求抛物线方程；(2)过M作MN⊥FA，垂足为N，求点N的坐标；(3)以M为圆心，MB为半径作圆M.当K(m,0)是x轴上一动点时，讨论直线AK与圆M的位置关系．[教师备选题]直线与抛物线的位置关系[教师备选题][随堂强化落实]答案：B答案：D答案：B“课下综合演练”见“课时跟踪检测（四十三）”解析：由于直线y＝kx－k＋1＝k(x－1)＋1过定点(1,1)，(1,1)在椭圆内，故直线与椭圆必相交．答案：A答案：C答案：D4．若圆x2＋y2－ax－2＝0与抛物线y2＝4x的准线相切，则a的值是________．答案：1(1)当a≠0时，设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的判别式为Δ，则Δ>0⇔直线与圆锥曲线C

；Δ＝0⇔直线与圆锥曲线C

；Δ<0⇔直线与圆锥曲线C

.(2)当a＝0，b≠0时，即得到一个一次方程，则直线l与圆锥曲线C相交，且只有一个交点，此时，若C为双曲线，则直线l与双曲线的渐近线的位置关系是

；若C为抛物线，则直线l与抛物线的对称轴的位置关系是

．相交相切相离平行平行或重合直线与圆锥曲线的位置关系问题[答案]

B[答案]

D若本例中直线只与双曲线的右支交于一点，则k的取值如何？[教师备选题]与弦的端点有关的计算与证明问题在平面直角坐标系xOy中，过定点C(p,0)作直线与抛物线y2＝2px(p>0)相交于A，B两点，如图，设动点A(x1，y1)、B(x2，y2)．(1)求证：y1y2为定值；(2)若点D是点C关于坐标原点O的对称点，求△ADB面积的最小值；