求该系统的冲激响应和描述该系统的微分方程教学课件

求该系统的冲激响应和描述该系统的微分方程聪明出于勤奋，天才在于积累信号与系统电索第五章连续系统的s域分析5.1拉普拉斯变换从傅里叶变换到拉普拉斯变换→二、收敛域→三、(单边)拉普拉斯变换→5.2拉普拉斯变换的性质5.3拉普拉斯变换逆变换5.4复频域分析微分方程的变换解二、系统函数→三、系统的s域框图一四、电路的s域模型→点击目录→,进入相羔章节第页14|三峡大学计算机与信息学院信号与系统电第五章连续系统的s城分析频域分析以虚指数信号e为基本信号,任意信号可分解为众多不同频率的虚指数分量之和。使响应的求解得到简化。物理意义清楚。但也有不足:(1)有些重要信号不存在傅里叶变换,如e2(t);(2)对于给定初始状态的系统难于利用频域分析。在这一章将通过把频域中的傅里叶变换推广到复频域来解决这些问题。本章引入复频率s=σ+jo,以复指数函数e为基本信号,任意信号可分解为不同复频率的复指数分量之和。这里用于系统分析的独立变量是复频率s,故称为s域分析。所采用的数学工具为拉普拉斯变换。第页14|三峡大学计算机与信息学院信号与系统电5.1拉普拉斯变换从傅里叶到拉普拉斯变换有些函数不满足绝对可积条件,求解傅里叶变换困难。为此,可用一衰减因子e(σ为实常数)乘信号ft),适当选取σ的值,使乘积信号f(t)eα当t→x时信号幅度趋近于0,从而使f(t)ea的傅里叶变换存在。Fb(o+jo)=FTf(t)eat]=f(eeo'dt=.f(eato)dt相应的傅里叶逆变换为ft)ec=n「F(+/o)e"d035(+o)d令S=0+jado=ds,有第页14|三峡大学计算机与信息学院信号与系统电5.1拉普拉斯变换FG)=∫fx"d∠烈边拉普拉断变换对+100Fh(s)edsF6(称为f(的双边拉氏变换(或象函数)f(称为F(s)的双边拉氏逆变换(或原函数)。收敛域只有选择适当的σ值才能使积分收敛,信号f(t)的双边拉普拉斯变换存在。使f(拉氏变换存在G的取值范围称为Fb(s)的收敛域。下面举例说明Fb(s)收敛域的问题项4日Q三峡大学计算机与信息学院信号与系统电5.1拉普拉斯变换例1因果信号ft)=ee(t),求其拉普拉斯变换解F()=e“=。=9/a/1-lime-g-ove-jRels=S-a=不定,无界o<a可见,对于因果信号,仅当CRes]=∞>a时,其拉氏变换存在。收敛域如图所示收敛域收敛边界第5页N41三峡大学计算机与信息学院信号与系统电5.1拉普拉斯变换例2反因果信号f2(t)=ele(-t),求其拉普拉斯变换。解F2()=edt[1-lim(a-(S-B)(S-B)无界Re[]=o>B不定O<ββ(5-B)可见,对于反因果信号,仅当ReS=σ<β时,其拉氏变换存在收敛域如图所示。页14|三峡大学计算机与信息学院信号与系统电5.1拉普拉斯变换例3双边信号求其拉普拉斯变换。Bf3()=f(t)+1()=1at>0求其拉普拉斯变换。解其双边拉普拉斯变换F()=Fn(s)+F12s)仅当β>α时,其收敛域0为a<Re|s-<β的一个带状区域,如图所示。第/页14|4|p三峡大学计算机与信息学院信号与系统电5.1拉普拉斯变换通常遇到的信号都有初始时刻,不妨设其初始时刻为坐标原点。这样,t<0时,ft)=0。从而拉氏变换式写为F(s)=f(t)edt称为单边拉氏变换。简称拉氏变换。其收敛域一定是Res>α,可以省略。本课程主要讨论单边拉氏变换。单边拉氏变换F(s)=f(t)e-s"dt简记为Fs)=f[f(f(t=E-F(S)d或f(t)F()e"dsla()f(-→F(s)第页14|三峡大学计算机与信息学院信号与系统电5.1拉普拉斯变换四、常见函数的拉普拉斯变换l、δ(t)←→12、E(t)或1←→1/s,σ>03、指数函数est+so>Resolcosot=(eon+eo)/2←→-20e-10页N4三峡大学计算机与信息学院26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭

27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰

28、知之者不如好之者，好