2021年河北省衡水市梧茂中学高一数学文期末试题含解析

2021年河北省衡水市梧茂中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=ex+x﹣2的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）?f（b）＜0（a，b为区间两端点）的为答案．【解答】解：因为f（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0，所以零点在区间（0，1）上，故选C．2.已知函数，则任取一实数，使的概率为A. B. C. D.参考答案：C【分析】求出的的范围，再根据与长度有关的几何概型概率公式计算．【详解】当时，由得，当时，由得，因此由，可得.从而所求概率为.故选C.【点睛】本题考查几何概型概率公式，属于基础题.3.若sinθ＞cosθ，且tanθ＜0，则角θ的终边位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】G3：象限角、轴线角．【分析】因为sinθ＞cosθ，可判断θ一定不是第四象限，又tanθ＜0，可得判断θ是第二或第四象限角，问题得以解决．【解答】解：∵sinθ＞cosθ，∴θ一定不再第四象限，又tanθ＜0，∴θ是第二或第四象限角，可得θ是第二象限角，故选B．【点评】本题考查象限角的定义，熟练掌握三角函数在各个象限中的符号是解决问题的关键，属于基础题．4.过点P（0，2）作直线x+my﹣4＝0的垂线，垂足为Q，则Q到直线x+2y﹣14＝0的距离最小值为（）A.0 B.2 C. D.2参考答案：C【分析】由直线过定点，得到的中点，由垂直直线，得到点在以点为圆心，以为半径的圆，求得圆的方程，由此求出到直线的距离最小值，得到答案．【详解】由题意，过点作直线的垂线，垂足为，直线过定点，由中点公式可得，的中点，由垂直直线，所以点点在以点为圆心，以为半径的圆，其圆的方程为，则圆心到直线的距离为所以点到直线的距离最小值；，故选：C．【点睛】本题主要考查了圆的标准方程，直线与圆的位置关系的应用，同时涉及到点到直线的距离公式的应用，着重考查了推理与计算能力，以及分析问题和解答问题的能力，试题综合性强，属于中档试题．5.下列各式中，值为的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.将参加数学竞赛决赛的500名同学编号为：001，002，…，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽到的号码为003，这500名学生分别在三个考点考试，从001到200在第一考点，从201到355在第二考点，从356到500在第三考点，则第二考点被抽中的人数为A.14 B.15 C.16 D.17参考答案：C【分析】根据系统抽样的方法要求，确定分段间隔，根据随机抽的号码为003，计算出从201到355抽的人数即可得出结果.【详解】系统抽样的分段间隔为=10，在随机抽样中，首次抽到003号，以后每隔10个号抽到一个人，则，在201至355号中共有16人被抽中，其编号分别为203，213，223，…，353．故选C．【点睛】本题主要考查了系统抽样，属于基础题.7.函数在区间上为减函数，则a的取值范围为（

）

A. B. C. D.参考答案：B略8.下列对应是从集合A到集合B的映射的是（

）A．A=R，B={x|x＞0且x∈R}，x∈A，f：x→|x|

B．A=N，B=N＋，x∈A，f：x→|x－1|C．A={x|x＞0且x∈R}，B=R，x∈A，f：x→x2

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

D．A=Q，B=Q，f：x→参考答案：C9.已知集合,且,则的值为（

）A．1

B．

C．1或

D．1或或0参考答案：D略10.若是奇函数，则＝（）Ａ．０Ｂ．１Ｃ．－１Ｄ．２参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f（x）=的定义域为R，则a的取值范围是．参考答案：[0，4]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件，转化为不等式ax2﹣3ax+a+5≥0恒成立，对a讨论，即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）的定义域为R，则等价为不等式ax2﹣3ax+a+5≥0恒成立，若a=0，不等式等价为5＞0，满足条件，若a≠0，则不等式满足条件，即有，解得0＜a≤4，综上0≤a≤4，即a的取值范围是[0，4]．故答案为：[0，4]．12、函数的图像关于直线对称，则参考答案：113.设集合A={},B={x},且AB，则实数k的取值范围是______________.参考答案：14.函数的图像向右平移个单位后,与函数的图像重合,则___________.参考答案：略15.已知函数f(x)=，则f(f(?1))=___________________________，函数f(x)的最小值是__________________________参考答案：16.函数的定义域是

.参考答案：略17.如图2，《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地，去本三尺,问折者高几何?意思是:有一根竹子原高一丈(1丈10尺)，现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高为

尺．参考答案：4.55三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.建造一容积为8深为2m的长方体形无盖水池，每平米池底和池壁造价各为120元和80元.（1）求总造价关于池底某一边长x的函数解析式，并指出该函数的定义域；（2）判断（1）中函数在和上的单调性并证明；（3）如何设计水池尺寸，才能使总造价最低；参考答案：解：（1）水池的总造价为：………………4分（2）任取， 且，则………………5分ks5u因为，，所以，………………8分当，此时，即；………………9分当，，此时，即……………10分所以，函数在上单调递减，在上单调递增。………………12分（3）由（2）可知，当时，总造价最低，为1760元.……………略19.已知数列的前项和为.（1）若为等差数列，且公差，，，求和；（2）若为等比数列，且，，求和公比．参考答案：（1）由题意知，………2分消得：………4分解得，………6分（2）由题意知，………8分消得：，即………10分解得或，………12分将代入上述方程解得或者………14分（不讨论，直接用解得或；或者漏解的情况均扣分）20.已知过原点O的直线和点，动点在直线l上，且直线QP与x轴的正半轴交于点R（Ⅰ）若△QOR为直角三角形，求点Q的坐标；（Ⅱ）当△QOR面积的取最小值时，求点Q的坐标。

参考答案：（Ⅰ）①当时，直线的方程为的坐标为----3分②当时，点的坐标为

----------7分（Ⅱ）在直线

---------9分直线为令

------------12分（当且仅当时取等号）,此时的坐标为

-----------15分21.如图，洪泽湖湿地为拓展旅游业务，现准备在湿地内建造一个观景台P，已知射线AB，AC为湿地两边夹角为120°的公路(长度均超过2千米)，在两条公路AB，AC上分别设立游客接送点M，N，从观景台P到M，N建造两条观光线路PM，PN，测得千米，千米．(1)求线段MN的长度；(2)若，求两条观光线路PM与PN之和的最大值．参考答案：（1）千米；（2）千米【分析】（1）在中利用余弦定理即可求得结果；（2）设，根据正弦定理可用表示出和，从而可将整理为，根据的范围可知时，取得最大值.【详解】（1）在中，由余弦定理得：千米（2）设，因为，所以在中，由正弦定理得：

，

当，即时，取到最大值两条观光线路距离之和的最大值为千米【点睛】本题考查利