广东省梅州市瑶上中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析

广东省梅州市瑶上中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，且，则A、B、－7C、D、7参考答案：D因为，且，所以，于是．故．2.函数f（x）=cos（x+）+2sinsin（x+）的最大值是（）A．1 B．sin C．2sin D．参考答案：A【考点】三角函数的最值．【分析】由三角函数公式整体可得f（x）=cosx，可得函数的最大值为1．【解答】解：由三角函数公式可得f（x）=cos（x+）+2sinsin（x+）=cos[（x+）+]+2sinsin（x+）=cos（x+）cos﹣sin（x+）sin+2sinsin（x+）=cos（x+）cos+sin（x+）sin=cos[（x+）﹣]=cosx，∴函数的最大值为1．故选：A．3.过点与圆相交的所有直线中，被圆截得的弦最短时的直线方程是（

）

、、

、

、参考答案：B略4.在矩形中，，，点为矩形内一点，则使得的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.方程的两个根为，则A．

B．C．

D．参考答案：D略6.根据如图所示的框图，当输入为2017时，输出的等于（

）A．

B．10

C.4

D．2参考答案：C试题分析:依据算法流程图中提供的算法程序可知:时,当,输出,此时运算结束.故应选C.考点：算法流程图的识读及理解.7.设集合A=,B=,则AB=(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为3，则输出的n的值为______.（A）（B）（C）（D）参考答案：B9.如图所示的程序框图中，输出的S为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C执行循环得：,选C.10.已知，，，则

A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中任想一个数字,记为,再由乙猜甲刚才想的数字,把乙猜的数字记为,且,若,则称甲乙“心有灵犀”.现任意找两个人玩这个游戏,得出他们“心有灵犀”的概率为.参考答案：答案:

12.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，若a=1，，∠C=30°，则△ABC的面积是．参考答案：【考点】%H：三角形的面积公式．【分析】根据题意可知在△ABC中，a=1，b=，C=30°，则根据三角形的面积S=absin∠C即可解得答案．【解答】解：∵在△ABC中，a=1，b=，C=30°，∴三角形的面积S=absin∠C=×1××sin30=，故答案为．13.若正实数x、y满足，且，则xy的取值范围为

▲

．参考答案：(6,9]14.在边长为1的正三角形ABC中,设则=_______。___________.参考答案：略15.由一条曲线与直线以及轴所围成的曲边梯形的面积是______。参考答案：16.已知向量，，且，则实数等于_______参考答案：9略17.数列满足，则通项

。参考答案：【知识点】数列递推式．D1【答案解析】解析：∵数列{an}满足a1=1，an+1=，n∈N*，∴==，又，∴{}是首项为1，公差为2的等差数列，∴=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，∴an=．故答案为：．【思路点拨】由已知得{}是首项为1，公差为2的等差数列，从而能求出an=．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知如图正四面体SABC的侧面积为48，O为底面正三角形ABC的中心．（1）求证：SA⊥BC；（2）求点O到侧面SABC的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）取BC的中点D，由等腰三角形的性质可得AD⊥BC，SD⊥BC，结合线面垂直的判定可得BC⊥平面SAD，进一步得到SA⊥BC；（2）由（1）可知BC⊥平面SAD，过点O作OE⊥SD，得到OE⊥平面SBC，即OE就是点O到侧面SBC的距离．由题意可知点O在AD上，设正四面体SABC的棱长为a，利用等积法求得a，在等边三角形ABC中，D是BC的中点，求解直角三角形可得点O到侧面SBC的距离．【解答】（1）证明：取BC的中点D，连结AD，SD，∵△ABC是等边三角形，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∵△SBC是等边三角形，D是BC的中点，∴SD⊥BC，∵AD∩SD=D，AD，SD?平面SAD，∴BC⊥平面SAD，∵SA?平面SAD，∴SA⊥BC；（2）解：由（1）可知BC⊥平面SAD，∵BC?平面SBC，∴平面SAD⊥平面SBC，∵平面SAD∩平面SBC=SD，过点O作OE⊥SD，则OE⊥平面SBC，∴OE就是点O到侧面SBC的距离．由题意可知点O在AD上，设正四面体SABC的棱长为a，∴，∵正四面体SABC的侧面积为，∴，得a=8．在等边三角形ABC中，D是BC的中点，∴．同理可得．∵O为底面正三角形ABC的中心，∴，，∴在Rt△SAO中，，由，得：，∴，即点O到侧面SBC的距离为．【点评】本题考查空间中直线与直线的位置关系，考查了空间想象能力和思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题．19.已知函数,a＞0．（Ⅰ）若为y=f(x)的极值点，求实数a；（Ⅱ）若，求函数f(x)的单调区间；（Ⅲ）求实数a的取值范围，使得对于任意的，恒有．参考答案：解：（Ⅰ）由求得．（Ⅱ）由（Ⅰ）当得记，在上单调递增，故当时，；当时，．故增区间：

减区间：．（Ⅲ）首先由,,．再由（Ⅰ）记，在上单调递增．令，则，由，可得．故当时，无解，则恒成立，此时要满足恒有，还需满足，显然成立；当记，则此时，要满足恒有，则还需，即，可求得，故．综上所述，的取值范围为．20.甲、乙两人为了响应政府“节能减排”的号召，决定各购置一辆纯电动汽车．经了解目前市场上销售的主流纯电动汽车，按续驶里程数R（单位：公里）可分为三类车型，A：80≤R＜150，B：150≤R＜250，C：R≥250．甲从A，B，C三类车型中挑选，乙从B，C两类车型中挑选，甲、乙二人选择各类车型的概率如下表：车型概率人ABC甲pq乙/若甲、乙都选C类车型的概率为．（Ⅰ）求p，q的值；（Ⅱ）求甲、乙选择不同车型的概率；（Ⅲ）某市对购买纯电动汽车进行补贴，补贴标准如下表：车型ABC补贴金额（万元/辆）345记甲、乙两人购车所获得的财政补贴和为X，求X的分布列和数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；离散型随机变量及其分布列．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（Ⅰ）由相互独立事件同时发生概率乘法公式和概率分布列性质列出方程组能求出p，q．（Ⅱ）设“甲、乙选择不同车型”为事件A，利用互斥事件概率加法公式能求出甲、乙选择不同车型的概率．（Ⅲ）由题意X的可能取值为7，8，9，10，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ）由题意得，解得p=，q=．（Ⅱ）设“甲、乙选择不同车型”为事件A，则P（A）=．（Ⅲ）由题意X的可能取值为7，8，9，10，P（X=7）==，P（X=8）==，P（X=9）=+=，P（X=10）==，∴X的分布列为：X78910PEX==．【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式的合理运用．21.(本小题满分12分)已知、、为的三个内角，其对边分别为、、，若，，且．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的面积．参考答案：命题意图：本题综合考察平面向量的数量积、三角恒等变换、解三角形，简单题．（Ⅰ），……2分又，

………………4分，．……6分（Ⅱ）由余弦定理得即：，………9分……………12分22.已知函数f（x）=x3﹣2ax+2（a∈R）．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）求函数f（x）在区间[0，1]上的最小值．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）把a=1代入函数解析式，求出原函数的导函数，得到函数在x=0处的导数，再求出f（0），代入直线方程的点斜式得答案；（2）求出原函数的导函数，对a分类讨论，得到函数的单调性，由单调性求出函数的最值得答案．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=x3﹣2x+2，切点为（0，2），∴f′（x）=3x2﹣2，则切线的斜率为k=f′（0）=﹣2，切线方程为y=﹣2x+2，即2x+y﹣2=0；（2）f′