江苏省常州市市魏村中学2021年高一数学文月考试题含解析

江苏省常州市市魏村中学2021年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.右图是函数y=sin（ωx+j）（x∈R）在区间上的图像，为了得到这个函数的图像，只要将y=sinx（x∈R）的图像上所有点 A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变。 B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变。 C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变。 D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变。参考答案：A略2.函数的部分图像如图所示，则、的值分别是(

)A．2，

B．2，,

C．4，

D．4，参考答案：A3.把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，每人一张，则事件“甲分得黑牌”与“乙分得黑牌”是（）A．对立事件 B．必然事件C．不可能事件 D．互斥但不对立事件参考答案：D【考点】互斥事件与对立事件．【分析】事件“甲分得黑牌”与“乙分得黑牌”不能同时发生，能同时不发生，从而得到事件“甲分得黑牌”与“乙分得黑牌”是互斥但不对立事件．【解答】解：把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，每人一张，则事件“甲分得黑牌”与“乙分得黑牌”不能同时发生，能同时不发生，故事件“甲分得黑牌”与“乙分得黑牌”是互斥但不对立事件．故选：D．【点评】本题考查两个事件的关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意互斥事件、对立事件的定义的合理运用．4.某路段的雷达测速区检测点，对过往汽车的车速进行检测所得结果进行抽样分析，并绘制如图所示的时速（单位km/h）频率分布直方图，若在某一时间内有200辆汽车通过该检测点，请你根据直方图的数据估计在这200辆汽车中时速超过65km/h的约有（）A．30辆B．40辆C．60辆D．80辆参考答案：C5.设集合，则集合M的真子集个数为（

）A．8

B．7

C．4

D．3参考答案：B集合M={x|x|x2﹣2x﹣3＜0，x∈Z}={x|﹣1＜x＜3，x∈Z}={0，1，2}，所以集合M的真子集个数为：23﹣1=7个．故选：B．

6.对某地农村家庭拥有电器情况抽样调查如下：有电视机的占60%；有洗衣机的占55%；有电冰箱的占45%；至少有上述三种电器中的两种及两种以上的占55%；三种都有的占20%.那么没有任何一种电器的家庭占的比例是

A.5%

B.10%

C.12%

D.15%参考答案：D7.设=（7，0），=（0，3），则?等于（）A．0 B．5 C．7 D．9参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；对应思想；向量法；平面向量及应用．【分析】由已知向量的坐标求得的坐标，再由数量积的坐标运算得答案．【解答】解：∵=（7，0），=（0，3），∴，∴?=7×0+3×3=9．故选：D．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量的坐标加法运算，是基础题．8.函数的一个单调增区间是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】复合三角函数的单调性．【专题】计算题；压轴题；转化思想；换元法．【分析】化简函数为关于cosx的二次函数，然后换元，分别求出单调区间判定选项的正误．【解答】解．函数=cos2x﹣cosx﹣1，原函数看作g（t）=t2﹣t﹣1，t=cosx，对于g（t）=t2﹣t﹣1，当时，g（t）为减函数，当时，g（t）为增函数，当时，t=cosx减函数，且，∴原函数此时是单调增，故选A【点评】本题考查三角函数的单调性，考查发现问题解决问题的能力，是中档题．9.函数f(x)=2x-x2(1<x<3)的值域是--------------------（

）A．R

B．[－3，＋

C．[－3，1]

D．(－3，1)参考答案：D略10.函数的图象大致为

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知A={﹣1，3，m}，集合B={3，4}，若B∩A=B，则实数m=．参考答案：4【考点】集合关系中的参数取值问题．【专题】探究型．【分析】利用B∩A=B，得到B?A，然后确定m的数值．【解答】解：因为B∩A=B，所以B?A，又A={﹣1，3，m}，集合B={3，4}，所以必有m=4．故答案为：4．【点评】本题主要考查利用集合关系确定元素参数取值问题，将B∩A=B，转化为B?A是解决本题的关键．12.若二次函数和使得在上是增函数的条件是__________________．参考答案：且略13.如图，将两块三角板拼在一起组成一个平面四边形ABCD，若（x，y∈R）．则x+y=

．参考答案：1+

【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据题意，过点C作CE⊥AB，CF⊥AD，设AB=1，根据三角形的边角关系，用、表示出，求出x、y的值即可．【解答】解：设AB=1，则AD=，BD=BC=2，过点C作CE⊥AB，CF⊥AD，垂足分别为E、F，如图所示；则BE=，AF=1，且=+=（+1）+，又=x+y，所以x=+1，y=，x+y=1+．故答案为：1+．14.在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，，则____参考答案：515.若函数f(x+3)的定义域为[-5,-2]，则F(x)=f(x+1)+f(x-1)的定义域为______________.参考答案：略16.已知函数满足，则=

．参考答案：略17.已知，，则=

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)某校从高一年级周末考试的学生中抽出6O名学生，其成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示：(1)依据频率分布直方图，估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分；(2)已知在[90，100]段的学生的成绩都不相同，且都在94分以上，现用简单随机抽样方法，从95,96,97,98,99,100这6个数中任取2个数，求这2个数恰好是两个学生的成绩的概率.参考答案：(1)由图知，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率和为(0.020+0.030+0.025+0.005)×10=0.80所以，抽样学生成绩的合格率是80%.利用组中值估算抽样学生的平均分：=45×0.05+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.05=72估计这次考试的平均分是72分………………6分(2)从95,96,97,98,99,100中抽取2个数，全部可能的基本事件有：（95，96），（95,97），（95,98），（95,99），（95,100），（96，98），（96,99），（96,100），（97,98），（97,99），（97,100），（98,99），（98,100），（99,100），共15个基本事件.如果这2个数恰好是两个学生的成绩，则这2个学生在[90,100]段，而[90,100]的人数是3人，不妨设这3人的成绩是95,96,97.则事件A：“2个数恰好是两个学生的成绩”包括的基本事件：（95，96），（95,97），（96,97).共有3个基本事件.所以所求的概率为P(A)==.………12分19.在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（1，2），（3，8），向量=（x，3）．（Ⅰ）若，求x的值；（Ⅱ）若，求x的值．参考答案：【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系；9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】（Ⅰ）先求出的坐标，再根据，利用两个向量共线的性质得到2×3﹣6x=0，解方程求出x的值．（Ⅱ）根据两个向量的坐标及两个向量垂直的性质，得到2x+6×3=0，解方程求得x的值．【解答】解：（Ⅰ）依题意得，，…∵，∴2×3﹣6x=0…∴x=1．…（Ⅱ）∵，，∴2x+6×3=0…∴x=﹣9．…20.函数的最高点D的坐标，

由D点运动到相邻最低点时函数曲线与轴的交点

(1)求的解析式

(2)求的单调增区间参考答案：(1)(2)略21.（本小题满分12分）已知向量，，.（1）求函数f(x)的最小正周期及单调递减区间；（2）已知当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：解：(1)由已知，有的最小正周期是设，解得故的单调减区间为：(2)由题意，在上恒成立；，，；.

22.如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为平行四边形，PD⊥平面ABCD，M为PC中点．（1）求证：AP∥平面MBD；（2）若AD⊥PB，求证：BD⊥平面PAD．参考答案：【考点】LW：直线与平面垂直的判定；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）设AC∩BD=H，连接EH，由平行四边形的性质结合题意证出MH为△PAC中位线，从而得到MH∥PA，利用线面平行的判定定理，即可证出PA∥平面MBD．（2）由线面垂直的定义证出PD⊥AD，结合AD⊥PB得到AD⊥平面PDB，得AD⊥BD，再根据PD⊥BD且PD、AD是平面PAD内的相交直线，可得BD⊥平面PAD．【解答】解：（1）设AC∩BD=H，连接MH，∵H为平行四边形ABCD对角线的交点，∴H为AC中点，又∵M为PC中点，∴MH为