2021年河北省唐山市冀东中学高一数学文联考试题含解析

2021年河北省唐山市冀东中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，若△ABC的外接圆的半径为2，则△ABC的面积的最大值为（）A. B.2 C.4 D.4参考答案：A【分析】首先根据正弦定理带入，即可计算出角，由外接圆半径即可得出边长于对应角正弦值的关系。知道一个角求面积则根据,再结合基本不等式即可求出的面积的最大值。【详解】由正弦定理得，又在中有又三角形的内角和为，又当时，取到最大值1【点睛】本题主要考查了解三角形的问题，关于解三角形常考查的知识点有:正弦定理、余弦定理、三角形内角和、两角的和与差等。题目中出现求最值时，大多时候转化成同一个三角函数结合图形求最值。本题属于难度较大的题。2.（5分）函数的零点所在的区间是（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 函数零点的判定定理．分析： 根据零点存在定理，对照选项，只须验证f（0），f（），f（），等的符号情况即可．也可借助于图象分析：画出函数y=ex，y=的图象，由图得一个交点．解答： 画出函数y=ex，y=的图象：由图得一个交点，由于图的局限性，下面从数量关系中找出答案．∵，，∴选B．点评： 超越方程的零点所在区间的判断，往往应用零点存在定理：一般地，若函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是一条不间断的曲线，且f（a）f（b）＜0，则函数y=f（x）在区间[a，b]上有零点．3.正方体ABCD－A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为()A.

B.

C.

D.参考答案：D略4.下列说法中正确的是（）A．经过不同的三点有且只有一个平面B．没有公共点的两条直线一定平行C．垂直于同一平面的两直线是平行直线D．垂直于同一平面的两平面是平行平面参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】反例判断A的正误；异面直线判断B的正误；直线与平面垂直的性质判断C的正误；反例判断D的正误；【解答】解：如果三个点在一条直线上，则经过不同的三点有无数个平面，所以A不正确；由异面直线的定义，可知没有公共点的两条直线可能是平行，也可能异面．所以B不正确；由直线与平面垂直的性质可知：垂直于同一平面的两直线是平行直线，正确；垂直于同一平面的两平面是平行平面，可能是相交平面，所以D不正确；故选：C．5.若函数

则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为A．

B．

C．

D．参考答案：D7.如果平面a外两点到平面a的距离相等，则直线和平面a的位置关系是

A．平行B．相交

C．平行或相交D．参考答案：C8.已知函数f（x）=若关于x的方程f（x）=k有两个不等的实根，则实数k的取值范围是（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，1） C．（0，1] D．（1，+∞）参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意画出图形，数形结合得答案．【解答】解：由题意画出函数图象如图，由图可知，要使方程f（x）=k有两个不等的实根，则实数k的取值范围是（0，1]．故选：C．9.若变量满足约束条件,则的最大值是

（）A． B． C．

D．参考答案：C10.如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则以下命题中，错误的命题是A．点H是△A1BD的垂心B．AH垂直平面CB1D1[C．直线AH和BB1所成角为45°D．AH的延长线经过点C1参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若二次函数在区间上单调递减，则的取值范围为

▲

；参考答案：12.某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取____名学生。参考答案：4013.已知函数，则．参考答案：514.已知扇形的圆心角为，半径为6cm，则扇形的弧长为______cm.参考答案：9【分析】由扇形的弧长公式运算可得解.【详解】解：由扇形的弧长公式得：，故答案为9.【点睛】本题考查了扇形的弧长，属基础题.15.c已知，则=_________________。参考答案：略16.（4分）化简：=

．参考答案：考点： 向量加减混合运算及其几何意义．专题： 计算题．分析： 根据向量减法的定义，我们易将式子化为几个向量相加的形式，然后根据向量加法的法则，即可得到答案．解答： =====故答案为：点评： 本题考查的知识点是微量加减混合运算及其几何意义，其中将式子化为几个向量相加的形式是解答的关键．17.已知，，则__________（用含a，b的代数式表示）．参考答案：由换底公式，．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量,满足,,.(1)求向量,所成的角的大小;(2)若,求实数的值.参考答案：（1）（2）【详解】解：（1）由，可得．即，因为，所以，又因为，，代入上式，可得，即．（2）由，可得．即，则，得．【点睛】本题主要考查数量积的运算和向量的模的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.19.已知函数是定义在上的偶函数，当时，。（1）求的函数解析式，并用分段函数的形式给出；（2）作出函数的简图；（3）写出函数的单调区间及最值．参考答案：（1）当时，，

则

是偶函数

∴

.

（如果通过图象直接给对解析式得2分）（2）函数的简图：

（3）单调增区间为和

单调减区间为和

当或时，有最小值-2.略20.已知分别为三个内角的对边，

（10分）（1）求的值；

（2）若，求的面积.参考答案：略21.（12分）已知，，，，求的值.参考答案：∵

∴又

∴∵

∴又

∴

………………6分∴sin(a+b)=-sin[p+(a+b)]=………………12分22.（12分）已知空间四边形ABCD中，E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是BC、CD上的点，且．求证：（1）E、F、G、H四点共面；（2）三条直线EF、GH、AC交于一点．参考答案：考点： 平面的基本性质及推论．专题： 证明题．分析： （1）由E、H分别是AB、AD的中点，根据中位线定理，我们可得，EH∥BD，又由F、G分别是BC、CD上的点，且．根据平行线分线段成比例定理的引理，我们可得FG∥BD，则由平行公理我们可得EH∥FG，易得E、F、G、H四点共面；（2）由（1）的结论，直线EF，GH是梯形的两腰，所以它们的延长线必相交于一点P，而由于AC是EF和GH分别所在平面ABC和平面ADC的交线，而点P是上述两平面的公共点，由公理3知P∈AC．故三线共点．解答： 证明：（1）在△ABD和△CBD中，∵E、H分别是AB和AD的中点，∴EHBD又∵，∴FGBD．∴EH∥FG所以，E、F、G、H四点共面．（2）由（1）可知，EH∥FG，且EH≠FG，即直线EF，GH是梯形的两腰，所以它们的延长线必相交于一点P∵AC是EF和GH分别所在平面ABC和平面ADC的