广东省茂名市第三中学2022年高二数学文月考试题含解析

广东省茂名市第三中学2022年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列{an}和等比数列{bn}，它们的首项是一个相等的正数，且第3项也是相等的正数，则a2与b2的大小关系为(

)A．a2≤b2 B．a2≥b2 C．a2＜b2 D．a2＞b2参考答案：B【考点】等比数列的性质；等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】设出两数列的首项为a，第三项为b（a＞0，b＞0），利用等差数列及等比数列的性质分别表示出a2与b2，由a与b都大于0，可得a2大于0，当b2小于0时，显然a2大于b2；当b2大于0时，利用基本不等式可得a2大于等于b2，综上，得到a2大于等于b2．【解答】解：根据题意设出两数列的首项为a，第三项为b（a＞0，b＞0），可得：2a2=a+b，b22=ab，又a＞0，b＞0，∴a2=＞0，当b2＜0时，b2=﹣＜0，显然a2＞b2；当b2＞0时，b2=，∵≥，∴a2≥b2，综上，a2与b2的大小关系为a2≥b2．故选B【点评】此题考查了等差数列的性质，等比数列的性质，以及基本不等式的运用，利用了分类讨论的思想，是高考中常考的题型．2.是复数为纯虚数的（

）A．充分条件但不是必要条件B．必要条件但不是充分条件C．充要条件D．既不是充分也不必要条件参考答案：B3.已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的渐近线方程为(

)

A.

B．

C.

D．参考答案：A4.已知全集U=R，集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|x﹣1≥0}，那么A∩?UB=（）A．{x|0＜x＜1} B．{x|x＜0} C．{x|x＞2} D．{x|1＜x＜2}参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】分别求出A与B中不等式的解集，确定出A与B，找出A与B补集的交集即可．【解答】解：由A中的不等式变形得：x（x﹣2）＜0，解得：0＜x＜2，即A={x|0＜x＜2}，由B中的不等式解得：x≥1，即B={x|x≥1}，∵全集U=R，∴?UB={x|x＜1}，则A∩（?UB）={x|0＜x＜1}．故选：A．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．5.不等边的三个内角所对边分别是且成等差数列，则直线与直线的位置关系是平行

垂直

重合

相交但不垂直参考答案：C略6.设直线与平面相交但不垂直，则下列说法中正确的是(

)A.在平面内有且只有一条直线与直线垂直B.过直线有且只有一个平面与平面垂直C.与直线垂直的直线不可能与平面平行

D.与直线平行的平面不可能与平面垂直参考答案：B7.若，则的值是A．1022

B．1024

C．2046

D．2048参考答案：C略8.已知命题p：?x0∈R，x02+1＜0，则（）A．￢p：?x∈R，x2+1＞0 B．￢p：?x∈R，x2+1＞0C．￢p：?x∈R，x2+1≥0 D．￢p：?x∈R，x2+1≥0参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题p：?x0∈R，x02+1＜0的否定是￢p：?x∈R，x2+1≥0，故选：C9.已知函数的图象在点（1，）处的切线方程是的值是（

）

A．

B．1

C．

D．2参考答案：D10.等差数列的前项和为，若，，则等于（）Ａ．12 Ｂ．18 Ｃ．24 Ｄ．42参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若曲线上任意一点处的切线的倾斜角都是锐角,则实数的取值范围是

.参考答案：12.在平面中，若一个三角形的高被平行底边的线段分为1:2两段，则截得的小三角形与原三角形的面积比为1:9；类似地：在空间中，若一个三棱锥的高被平行于底面的截面分成的比为1:2，则截得的小棱锥与原三棱锥的体积比为_________参考答案：1:2713.命题P：关于x的不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4＜0对xR恒成立;

命题Q：f(x)=－(1－3a－a2)x是减函数.若命题PVQ为真命题,则实数a的取值范围是________.参考答案：略14.已知方程=0.85x﹣82.71是根据女大学生的身高预报她的体重的回归方程，其中x的单位是cm，的单位是kg，那么针对某个体的残差是．参考答案：﹣0.29【考点】线性回归方程．【分析】根据残差的定义计算出随机值和真实值的差即可．【解答】解：因为回归方程为=0.85x﹣82.71，所以当x=160时，y=0.85×160﹣82.71=53.29，所以针对某个体的残差是53﹣53.29=﹣0.29．故答案为：﹣0.29．15.在中，角的对边分别为，若成等差数列，，的面积为，则

参考答案：略16.向量的夹角为60°，且||=2，||=1，则__________.参考答案：6【分析】由题意，利用向量的数量积的运算，可得，即可求解.【详解】由题意，可知向量的夹角为，且则.【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积的运算，其中解答中熟记平面向量的数量积的运算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.17.正四棱锥的底面边长为，高为，是边的中点，动点在这个棱锥表面上运动，并且总保持，则动点的轨迹的周长为.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）若数列{an}满足a1=2，an+1=.（1）设bn=，问：{bn}是否为等差数列？若是，请说明理由并求出通项bn；（2）设cn=anan+1，求{cn}的前n项和.参考答案：（1）∵bn+1－bn=－=－=3∴{bn}是公差为3的等差数列又b1==∴bn=3n－ （2）∵bn=∴an=由an+1=得：3an+1an+an+1=an

anan+1=(an－an+1)∴Cn=(an－an+1)∴{Cn}的前n项和为

Sn=[(a1－a2)+(a2－a3)+…+(an－an+1)

=(a1－an+1)

=(2－)

=19.定义在实数集上的函数。⑴求函数的图象在处的切线方程;⑵若对任意的恒成立，求实数m的取值范围。参考答案：解：⑴∵,当时，∵∴所求切线方程为。⑵令∴当时，；当时，；当时，；要使恒成立，即.由上知的最大值在或取得.而∴实数m的取值范围。略20.如图，三棱锥，的中点，，，，，(1)求证：；(2)求二面角的正切值.

参考答案：(1)略(2)略21.已知向量，，且，其中、、是的内角，分别是角，，的对边．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求的最大值.参考答案：（Ⅰ）由得

（2分）由余弦定理

又，则

（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得，则

（6分）

（8分）

∴

∴

∴

即最大值

（10分）

【解析】略22.已知直线l：．(1)已知圆C的圆心为(1,4)，且与直线l相切，求圆C的方程；(2)求与l垂直，且与两坐标轴围成的三角形面积为4的直线方程．参考答案：（1）；（2）．【分析】（1）由已知结合点到直线距离公式求得半径，代入圆