广西壮族自治区南宁市新江中学2022-2023学年高三数学文月考试题含解析

广西壮族自治区南宁市新江中学2022-2023学年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.甲邀请乙、丙、丁三人加入了微信群聊“兄弟”，为庆祝兄弟相聚甲发了一个9元的红包，被乙、丙、丁三人抢完，已知三人均抢到整数元，且每人至少抢到2元，则丙获得“手气王”（即丙领到的钱数不少于其他任何人）的概率是（）A． B． C． D．参考答案：【分析】设乙、丙、丁分别领到x元、y元、z元，记为（x，y，z），列举出基本事件有10个，其中符合丙获得“手气王”的有4个，由此能求出丙获得“手气王”的概率．【解答】解：设乙、丙、丁分别领到x元、y元、z元，记为（x，y，z），则基本事件有：（1，1，4），（1，4，1），（4，1，1），（1，2，3），（1，3，2），（2，1，3），（2，3，1），（3，1，2），（3，2，1），（2，2，2），共10个，其中符合丙获得“手气王”的有4个，∴丙获得“手气王”（即丙领到的钱数不少于其他任何人）的概率：P=．故选：C．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．2.已知二次函数y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（

）A．[-,+∞)

B．[-,0)∪(0,+∞)C．[-,+∞)

D．(-,0)∪(0,+∞)参考答案：B3.一组数据共有7个数，记得其中有10,2,5,2,4,2，还有一个数没记清，但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，这个数的所有可能值的和为()A．9

B．3

C．17

D．－11参考答案：A4.复数z满足(i为虚数单位)，则在复平面上，复数z对应的点在（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：A5.已知i是虚数单位，若复数z满足zi=1+i,则z2=A.-2i

B.2i

C.-2

D.2参考答案：A由得，即，故，选A.6.函数的反函数的图象是参考答案：答案：C7.已知向量，，．若，则实数A．2

B．1

C．

D．参考答案：C略8.已知函数的定义域为，满足，当时,，则函数的大致图象是(

)参考答案：A9.一个边为的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为的小正方形，然后做成一个无盖方盒，当无盖方盒的容积最大时，的值应为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C试题分析：因无盖方盒的底面边长为,高为,其容积,则,当时,,函数单调递增;当时,,函数单调递减.故当时,无盖方盒的容积最大,故应选C.考点：棱柱的体积与导数在实际生活中的运用.【易错点晴】本题以现实生活中的一个最为常见的无盖方盒的做法为背景,考查的是导函数与函数的单调性之间的关系的应用问题.解答本题的关键是如何选取变量建立函数关系,最后再运用导数进行求解.解答时,设无盖方盒的,高为,底面边长为,进而求该无盖方盒的容积,然后运用导数求得当时,无盖方盒的容积最大,从而使得问题最终获解.10.抛物线的准线方程是(

)A.x＝－

B.x＝

C.

D.y＝参考答案：【知识点】抛物线的标准方程及相关概念

H7【答案解析】C

解析：把抛物线的方程化成标准形式为：，是焦点在轴正半轴的抛物线，所以其准线方程为，故选：C【思路点拨】已知的抛物线方程不是标准形式，需要把它化成标准形式，再根据其开口方向确定准线方程。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线在处的切线方程为▲

.参考答案：12.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤，问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关，第1关收税金，第2关收税金为剩余金的，第3关收税金为剩余金的，第4关收税金为剩余金的，第5关收税金为剩余金的，5关所收税金之和，恰好重1斤，问原来持金多少？”若将题中“5关所收税金之和，恰好重1斤，问原来持金多少？”改成假设这个原来持金为x，按此规律通过第8关，则第8关需收税金为x．参考答案：【考点】数列的应用．【分析】第1关收税金：x；第2关收税金：（1﹣）x=x；第3关收税金：（1﹣﹣）x=x；…，可得第8关收税金．【解答】解：第1关收税金：x；第2关收税金：（1﹣）x=x；第3关收税金：（1﹣﹣）x=x；…，可得第8关收税金：x，即x．故答案为：．13.已知复数z1=1+i，z2=1﹣i，若z=，则|z|=．参考答案：1【考点】复数求模；复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：z=====i，则|z|=1．故答案为：1．【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了计算能力，属于基础题．14.）已知向量==,若，则的最小值为

;参考答案：6因为，所以，即。所以，当且仅当，即时取等号，所以最小值为6.15.已知函数（Ⅰ）当时，求函数取得最大值和最小值时的值；（Ⅱ）设锐角的内角A、B、C的对应边分别是，且，若向量与向量平行，求的值。参考答案：解：（1）………..3分，……..4分

所以当，取得最大值；当，取得最小值；………..6分（2）因为向量与向量平行，所以，…………….8分由余弦定理，，又，经检验符合三角形要求………..12分

略16.在△ABC中，若，∠C=150°，BC=1，则AB的值为．参考答案：【考点】HP：正弦定理；GG：同角三角函数间的基本关系．【分析】由tanA的值及A的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，再由sinC及BC的值，利用正弦定理即可求出AB的值．【解答】解：∵tanA=，∴cos2A==，又A∈（0，30°），∴sinA=，又sinC=sin150°=，BC=1，根据正弦定理得：=，则AB===．故答案为：17.若指数函数在其定义域内是减函数，则a的取值范围是_______j参考答案：

【知识点】指数函数的图像与性质．B6解析：∵y=（a2﹣1）x在定义域内是减函数，∴0＜a2﹣1＜1，即1＜a2＜2，解得1＜a＜或＜a＜﹣1，故答案为：．【思路点拨】根据指数函数的单调性即可得到结论．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，其中，.(1)若，，求不等式的解集；(2)若是，，1中最大的一个，妆时，求证：.

参考答案：(1)由题意可得，去绝对值，化简可得或，且，所以原不等式的解集是.(2)∵，为，，1中最大的，∴，∴.19.已知函数（1）求函数的单调区间；（2）当时，，求实数的取值范围。参考答案：20.中，角所对的边分别为且．（I）求角的大小；（II）若向量，向量，且，，求的值．参考答案：解：（I）∵∴，

∴，∴或∴

（II）∵∴，即又，∴，即②

由①②可得，∴

又∴，∴略21.（12分）（2015?赫山区校级一模）已知二次函数f（x）有两个零点0和﹣2，且f（x）最小值是﹣1，函数g（x）与f（x）的图象关于原点对称．（1）求f（x）和g（x）的解析式；（2）若h（x）=f（x）﹣λg（x）在区间[﹣1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．参考答案：考点：函数的零点；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据二次函数的零点，利用待定系数法即可求f（x）和g（x）的解析式；（2）根据h（x）=f（x）﹣λg（x）在区间[﹣1，1]上是增函数，确定对称轴和对应区间之间的关系，即可求实数λ的取值范围．解答：解：（1）∵二次函数f（x）有两个零点0和﹣2，∴设f（x）=ax（x+2）=ax2+2ax（a＞0）．f（x）图象的对称轴是x=﹣1，∴f（﹣1）=﹣1，即a﹣2a=﹣1，∴a=1，∴f（x）=x2+2x．∵函数g（x）的图象与f（x）的图象关于原点对称，∴g（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2+2x．（2）由（1）得h（x）=x2+2x﹣λ（﹣x2+2x）=（λ+1）x2+2（1﹣λ）x．①当λ=﹣1时，h（x）=4x满足在区间[﹣1，1]上是增函数；②当λ＜﹣1时，h（x）图象对称轴是x=则≥1，又λ＜﹣1，解得λ＜﹣1；③当λ＞﹣1时，同理需≤﹣1，又λ＞﹣1，解得﹣1＜λ≤0．综上，满足条件的实数λ的取值范围是（﹣∞，0]．点评：本题主要考查二次函数的图象和性质，利用配方法是解决本题的关键．22.已知函数,a＞0．（Ⅰ）若为y=f(x)的极值点，求实