2021-2022学年福建省宁德市南阳中学高二数学理期末试卷含解析

2021-2022学年福建省宁德市南阳中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B2.已知椭圆C：，点M，N为长轴的两个端点，若在椭圆上存在点H，使，则离心率e的取值范围为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】设H（x0，y0），则=．可得kMHkNH==∈，即可得出．【解答】解：M（﹣a，0），N（a，0）．设H（x0，y0），则=．∴kMHkNH====∈，可得：=e2﹣1∈，∴e∈．故选：A．3.若直线与曲线有公共点，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.各项都为正数的等比数列中，，则公比的值为

A．

B.

C.

D．参考答案：D略5.已知函数=+a+b的图象在点P(1,0)处的切线与直线3x+y=0平行.则a、b的值分别为（

）.A

－3,

2

B

－3,

0

C

3,

2

D

3,－4

参考答案：A略6.下列命题是真命题的是

（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略7.等比数列的前项，前项，前项的和分别为，，，则A．

B．

C．

D．参考答案：D8.用反证法证明：若关于的整系数方程(a≠0)有有理数根，那么a、b、c中至少有一个是偶数．用反证法证明时，下列假设中正确的是(

)A．假设a、b、c都是偶数

B．假设a、b、c都不是偶数C．假设a、b、c至多有一个偶数

D．假设a、b、c至多有两个偶数参考答案：B略9.函数且对任意正实数都有

(

)A.

B.C．

C．参考答案：B略10.圆与圆的位置关系是（）A．相离

B．内含

C．外切

D．内切参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解为

．参考答案：12.α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断:①m⊥n，②α⊥β，③n⊥β，④m⊥α.以其中三个论断作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题:_______________（填序号即可）参考答案：①③④?②或②③④?①13.函数的单调递减区间为____________.参考答案：(0,1]14.已知直线与双曲线的右支相交于不同两点，则的取值范围是

参考答案：略15.若数列{an}满足：只要ap=aq（p，q∈N*），必有ap+1=aq+1，那么就称数列{an}具有相纸P，已知数列{an}具有性质P，且a1=1，a2=2，a3=3，a5=2，a6+a7+a8=21，则a2017=

．参考答案：15【考点】8H：数列递推式．【分析】根据题意，由于数列{an}具有性质P以及a2=a5=2，分析可得a3=a6=3，a4=a7，a5=a8=3，结合题意可以将a6+a7+a8=21变形为a3+a4+a5=21，计算可得a4的值，进而分析可得a3=a6=a9=…a3n=3，a4=a7=a6=…a3n+1=15，a5=a8=…a3n+2=3，（n≥1）；分析可得a2017的值．【解答】解：根据题意，数列{an}具有性质P，且a2=a5=2，则有a3=a6=3，a4=a7，a5=a8=3，若a6+a7+a8=21，可得a3+a4+a5=21，则a4=21﹣3﹣3=15，进而分析可得：a3=a6=a9=…a3n=3，a4=a7=a6=…a3n+1=15，a5=a8=…a3n+2=3，（n≥1）则a2017=a3×672+1=15，故答案为：15．【点评】本题考查数列的表示方法，关键分析什么样的数列具有性质P，并且求出a4的值，16.已知动圆与圆和圆都外切,则动圆圆心的轨迹方程是_____________。参考答案：略17.已知点，点B是圆F：（F为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交于，则动点的轨迹方程为______________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆，过椭圆的右焦点的直线与椭圆交于点、，定直线交轴于点，直线和直线的斜率分别是、.（1）若直线的倾斜角是，求线段的长；（2）求证：.参考答案：解（1）直线的方程是，代入椭圆方程整理得：

设，则.或.（2）当轴时，由椭圆的对称性易知；.当不与轴垂直时，设其方程是：代入椭圆方程整理得：，易知其判别式恒成立，设，则.而则.

即综上总有.

（也可设的方程是化为关于的方程解；还可用椭圆的第二定义及几何知识证明平分，略）略19.袋中有红、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽三次，写出所有的基本事件，并计算下列事件的概率：（1）三次颜色恰有两次同色；

（2）三次颜色全相同；（3）三次抽取的球中红色球出现的次数多于白色球出现的次数。参考答案：解：基本事件为：（红红红）（红红白）（红白红）（白红红）（红白白）（白红白）（白白红）（白白白）（1）三次颜色恰有两次同色的概率为（2）三次颜色全相同（3）三次抽取的球中红色球出现的次数多于白色球出现的次数略20.已知函数f(x)＝ex，x∈R.(1)若直线y＝kx＋1与f(x)的反函数的图象相切，求实数k的值；(2)设x>0，讨论曲线y＝与直线y＝m(m>0)公共点的个数；(3)设函数h(x)满足x2h′(x)＋2xh(x)＝，h(2)＝，试比较h(e)与的大小.参考答案：略21.（12分）某航运公司有6艘可运载30吨货物的A型货船与5艘可运载50吨货物的B型货船，现有每天至少运载900吨货物的任务，已知每艘货船每天往返的次数为A型货船4次和B型货船3次，每艘货船每天往返的成本费为A型货船160元，B型货船252元，那么，每天派出A型货船和B型货船各多少艘，公司所花的成本费最低？参考答案：【考点】简单线性规划的应用．【分析】设每天派出A型货船和B型货船分别为x艘和y艘，成本为z元，列出约束条件，写出目标函数，画出可行域利用目标函数的几何意义求解即可．【解答】解：设每天派出A型货船和B型货船分别为x艘和y艘，成本为z元，则…目标函数为z=160x+252y．…满足的可行域如图所示△CDE…（8分）把z=160x+252y变为则得到l是斜率为，在y轴上的截距为，随z变化的一族平行直线．…（9分）在可行域的整点中，点E（5，2）使得z取得最小值．…（11分）所以，每天派出A型货船5艘，B型货船2艘，公司所花的成本费最小，最低成本为1304元元．

…（12分）【点评】本题考查线性规划的简单应用，列出约束条件以及目标函数，画可行域利用目标函数的几何意义解题的解题的关键，考查数形结合