初中数学教学课件：-公式法(第1课时)(人教版八年级上)

第1课时14.4.2公式法1.运用完全平方公式分解因式，能说出完全平方公式的特点.2.会用提公因式法与公式法分解因式．3.培养学生的观察、联想能力，进一步了解换元的思想方法,并能说出提公因式法在这类因式分解中的作用.

1.什么是因式分解？把一个多项式分解成几个整式的积的形式.

如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？

2.什么是提公因式法分解因式?在一个多项式中，若各项都含有相同的因式，即公因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式.3.判断下列各式是因式分解的是

.(1)(x+2)(x-2)=x2-4(2)x2-4=(x+2)(x-2)(3)x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x（2）1.计算：（1）(x+1)(x-1)(2)(y+4)(y-4)

2.根据1题的结果分解因式：（1）（2）=(x+1)(x-1)=(y+4)(y-4)3.由以上1、2两题你发现了什么？

符合因式分解的定义，因此是因式分解,是利用平方差公式进行的因式分解.第1题等式可以看作是整式乘法中的平方差公式，第2题等式可以看作是因式分解中的平方差公式.利用平方差公式分解因式a2－b2=（a+b)(a-b)能用平方差公式分解因式的多项式的特点：（1）一个二项式.（2）每项都可以化成整式的平方.（3）整体来看是两个整式的平方差.【例1】把下列各式分解因式：（1）25－16x2

（2）9a2－b2【解析】（1）25－16x2=52－（4x）2

=（5+4x)(5－4x）（2）9a2－b2

=（3a）2－（b）2

=（3a+b)(3a－b）【例2】把下列各式分解因式:（1）9（m+n）2－（m－n）2（2）2x3－8x【解析】（1）9（m+n）2－（m－n）2

=［3（m+n）］2－(m－n)2=[3(m+n)+(m－n)][3(m+n)－(m－n)]=（3m+3n+m－n)(3m+3n－m+n）=（4m+2n)(2m+4n）=4（2m+n)(m+2n）

（2）2x3－8x=2x（x2－4）=2x（x+2)(x－2）有公因式时，先提公因式，再考虑用公式.1.下列各式能否用平方差公式分解？如果能分解，分解成什么？①x2+y2②x2-y2

③-x2+y2

④-x2-y2=(x+y)(x-y)=y2-x2=(y+x)(y-x)2.判断下列分解因式是否正确.（1）（a+b）2－c2=a2+2ab+b2－c2.（2）a4－1=（a2）2－1=（a2+1)·(a2－1).【解析】（1）不正确.

本题错在对分解因式的概念不清，左边是多项式的形式，右边应是整式乘积的形式，但（1）中右边还是多项式的形式，因此，最终结果是未对所给多项式进行因式分解.（2）不正确.错误原因是因式分解不彻底，因为a2－1还能继续分解成（a+1）（a－1）.应为a4－1=（a2+1）（a2－1）=（a2+1）（a+1）（a－1）.3.分解因式：（1）x4-y4

（2）a3b-ab【解析】(1)x4-y4=（x2)2-(y2)2=(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y)(2)a3b-ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1)分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.1.（杭州·中考）分解因式m3–4m=

.2.（黄冈·中考）分解因式:x2-x=_____.【解析】原式=x（x-1）.

答案:x（x-1）.【解析】m3

–4m=m(m+2)(m-2).

答案：m(m+2)(m-2)3.(江西·中考)因式分解:2a2－8＝___________.【解析】

原式=答案：4.(珠海·中考)因式分解:=______.【解析】先提公因式，再利用平方差公式分解因式；即a（x2－y2）=a（x+y）（x－y）答案:a(x+y)(x－y)5.（东阳·中考）

因式分解：x3-x=___.【解析】x3-x=x(x2-1)=x(x+1)(x-1)答案:

x(x+1)(x-1)

6.（盐城·中考）因式分解:=______.

【解析】

原式=（x+3）(x-3).答案:（x+3）(x-3).7.利用因式分解计算：1002-992+982-972+962-952+…+22-12【解析】原式=（100+99)(100-99)+(98+97)(98-97）+…

+(2+1)(2-1)=199+195+191+…

+3=50501.利用平方差公式分解因式:

a2－b2=（a+b)(a-b)2.因式分解的步骤是:首先提取公因式,然后考虑用公式法.3.因式分解应进行到每一个因式不能分解为止.4.计算中应用因式分解,可使计算简便.

通过本课时的学习，需要我们掌握：小魔方站作品盗版必究语文更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源谢谢您下载使用！附赠中高考状元学习方法群星璀璨---近几年全国高考状元荟萃

前言

高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。青春风采青春风采北京市文科状元阳光女孩--何旋高考总分：692分(含20分加分)

语文131分数学145分英语141分文综255分毕业学校：北京二中

报考高校：北京大学光华管理学院来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的笑声。”班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。“她是学校的摄影记者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成绩应该是692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。考试结束后，她还问我怎么给边远地区的学校捐书”。班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。高考总分:711分

毕业学校:北京八中

语文139分数学140分英语141分理综291分报考高校：北京大学光华管理学院北京市理科状元杨蕙心班主任孙烨：杨蕙心是一个目标高远的学生，而且具有很好的学习品质。学习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同学两三个小时才能完成的作业，她一个小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力很强，这一点在平常的考试中可以体现。每当杨蕙心在某科考试中出现了问题，她能很快找到问题的原因，并马上拿出解决办法。孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小时的作业量，而且计划性强，善于