激光原理周炳坤

填空线宽极限：这种线宽是由于自发辐射的存在而产生的,因而是无法排除的频率牵引：在有源腔中，由于增益物质的色散，使纵模频率比无源腔纵模频率更靠近中心频率的现象按照被放大光信号的脉宽及工作物质驰豫时间的相对大小，激光放大器分为三类：连续激光放大器、脉冲激光放大器和超短脉冲激光放大器。此时由于光信号与工作物质相互作用时间足够长，因受激辐射而消耗的反转集居数来得及由泵浦抽运所补充，因此反转集居数及腔内光子数密度可以到达稳态数值而不随时间变化，可以用稳态方法研究放大过程。这类放大器称为连续激光放大器；因受激辐射而消耗的反转集居数来不及由泵浦抽运补充，反转集居数和光子数在很短的相互作用期间内达不到稳定状态。这类激光放大器必须用非稳态方法研究，称为脉冲激光放大器；当输入信号是锁模激光器所产生的脉宽为(10-11~10-15)s的超短脉冲时，称为超短脉冲激光放大器这是由于当脉冲前沿通过工作物质时反转集居数尚未因受激辐射而抽空，而当脉冲后沿通过时，前沿引起的受激辐射以使反转集居数降低，所以后沿只能得到较小的增益，结果是输出脉冲形状发生畸变，矩形脉冲变成尖顶脉冲，脉冲宽度变窄5.,工作物质可处于三种状态:①弱激发状态：激励较弱，Anv0,工作物质中只存在着自发辐射荧光，并且工作物质对荧光有吸收作用。②反转激发状态：激励较强。0<An<Ant/0<go<62l。③超阈值激发状态：若激励很强，使△“<△nt,g°l>6，则可形成自激振荡而产生激光。即在低Q值状态下激光工作物质的上能级积累粒子，当Q值突然升高时形成巨脉冲振荡，同时输出光脉冲，上述方式称作脉冲反射式调。激光能量储存于谐振腔中,这种调Q方式称作脉冲透射式调Q。当(Qt+p)=2mn时，光强最大。最大光强Im=(2N+1)2E02,锁模时；Im=(2N+1)E02,未锁模时。Q=2n△Vq红宝石激光器Cr3+694.3nm三 钕激光器Nd3+1064nm四He-Ne激光器Ne632.8nm四激发方式共振能量转移CO2激光器CO210.6nm四 激发方式直接电子碰撞级联跃迁共振转移简答光腔作用：（1）模式选择。保证激光器单模（或少数轴向模）振荡，从而提高激光器的相干性。（2）提供轴向光波模的反馈。震荡条件：go|±5激光的四性：单色性、相干性、方向性和高亮度光腔损耗：（1）几何偏折损耗。光线在腔内往返传播时，可能从腔的侧面偏折出去，这种损耗为几何偏折损耗。（2）衍射损耗。由于腔的反射镜片通常具有有限大小的孔径，因而当光在镜面上发生衍射时，必将造成一部分能量损失。（3）腔镜反射不完全引起的损耗。它包括镜中的吸收、散射以及镜的透射损耗。（4）材料中的非激活吸收、散射，腔内插入物（如布儒斯特窗、调Q元件、调制器等）所引起的损耗。光束衍射倍率因子M2定义为M2=实际光束的腰斑半径与远场发散角的乘积/基模高斯光束的腰斑半径与远场发散角的乘积，数值越小，激光束越亮；K=”M2称作光束传输因子，它也是国际上公认的一个描述光束空域传输特性的量。自然加宽：在不受外界影响时，受激原子并非永远处于激发态，它们会自发的向低能级跃迁，因而受激原子在激发态上具有有限的寿命。这一因素造成了原子跃迁谱线的自然加宽，线性函数： 谱线宽度：多普勒加宽：多普勒（Doppler）加宽是由于作热运动的发光原子（分子）所发出的辐射的多普勒频移引起的。线性函数： 谱线宽度：当频率为vq的纵模在腔内形成稳定振荡时,腔内形成一个驻波场,波腹处光强最大，波节处光强最小。因此虽然v模在腔内的平均增益系数等于gt，但实际上轴向各点的反转集居数密度和增益系数是不相同的,波腹处增益系数（反转集居数密度）最小,波节处增益系数（反转集居数密度）最大。这一现象称作增益的空间烧孔效应。由于轴向空间烧孔效应,不同纵模可以使用不同空间的激活粒子而同时产生振荡,这一现象叫做纵模的空间竞争。对于由多普勒非均匀加宽工作物质组成的驻波激光器，当振荡模频率vqHv0时，I+和I两束光在增益曲线上分别烧两个孔。+-单模输出功率P和单模频率V的关系曲线。在v=q0处，曲线有一个凹陷,q q0称作兰姆凹陷。Q调制技术，它的基本原理是通过某种方法使谐振腔的损耗因子6(或Q值)按照规定的程序变化，在泵浦激励刚开始时，先使光腔具有高损耗因子6H激光器由于阈值高而不能产生激光振荡，于是亚稳态上的粒子数便可以积累到较高的水平。然后在适当的时刻，使腔的损耗因子突然降低到6，阈值也随之突然降低，此时反转集居数大大超过阈值，受激辐射极为迅速的增加。于是在极短时间内，上能级储存的大部分粒子的能量转变为激光能量，形成一个很强的激光巨脉冲输出。采用调Q技术很容易获得峰值功率高于兆瓦、脉宽为几十毫微秒的激光巨脉冲。一般非均匀加宽激光器，如果不采取特殊选模措施，输出是它们的无规叠加的结果，输出强度随时间无规则起伏。但如果使各振荡模式的频率间隔保持一定，并具有确定的相位关系，则激光器将输出一列时间间隔一定的超短脉冲。这种激光器称为锁模激光器。腔内有q=-N,-(N-l),・・・O,…(NN等(2N+1)个模式振荡相邻模式的初位相之差保持一定称为相位锁定。1.7．证明当每个模式内的平均光子数(光子简并度)大于1时，辐射光中受激辐射占优势。WBP—21二一21―vWBP—21二一21―vAA2121P v—

nhvv21 21v受激辐射跃迁几率与自发辐射跃迁机率之比为式中，P/n表示每个模式内的平均能量，因此P/(nhv)即表示每个模式内的平均光子数,vv vv因此当每个模式内的平均光子数大于1时，受激辐射跃迁机率大于自发辐射跃迁机率，即辐射光中受激辐射占优势。1.8.(1)一质地均匀的材料对光的吸收系数为0.01mm-1,光通过10cm长的该材料后，出射光强为入射光强的百分之几？(2)一束光通过长度为1m的均匀激励的工作物质。如果出射光强是入射光强的两倍，试求该物质的增益系数。Iou^=e—敷=e—o.oixioo=e-1沁0.37解：(1)出射光强与入射光强之比为 /in所以出射光强只占入射光强的百分之三十七。⑵设该物质的增益为g,■out⑵设该物质的增益为g,■out二In2u0.69m-1in丿即该物质的增益系数约为0.69m-1。2.4试求平凹、双凹、凹凸共轴球面镜腔的稳定性条件。LL解：共轴球面腔的稳定性条件为0<g•g<1,其中g=1-,g=1--121R2R12(a对平凹腔：R2=-，则g2=1,L0<1- <1,即0<L<RR 11(b)对双凹腔：0<g]•g^(b)对双凹腔：0<g]•g^<1,0<1—R1人R2丿<11212R>L,R>L或RVLR<L且R+R>L1212(c)对凹凸腔:R]=|R]|=-|R2|L)LL)L]1—1+RRV1八2丿<1,R>L1且R—IRI<L122.6.图2.1所示三镜环形腔，已知l，试画出其等效透镜序列图，并求球面镜的曲率半径R在什么范围内该腔是稳定腔。图示环形腔为非共轴球面镜腔。在这种情况下，对于在由光轴组成的平面内传输的子午光线，式(2.2.7)中的f二(Rcos9)/2，对于在与此垂直的平面内传输的弧矢光线，f二R/(2cos9)，9为光轴与球面镜法线的夹角。解：1丿41 412+—ff22l解：1丿41 412+—ff22l22

f-1(11丿121f丿(1稳定条件左边有l2 稳定条件左边有l2 3l—+2〉0f2f ll)所以有f〉2—一1〉0丄f丿丄-2对子午线：? =Rcos9对子午线：? =Rcos9子午2R对弧失线：有：2<Rcos9f弧失_2cos92L所以丄<1Rcos94 2 4l<R< l^或R〉 l3j3 3 <3同时还要满足子午线与弧失线空1<R卫l或R〉空1923

求w”及l。求w”及l。032cm2.23．如图2.2光学系统，由于l1"1,所以l1=F1=2cmw二九F—22.49pm兀w所以对第二个透镜，有l=l-1'=13cm2已知F二0.05m,2兀w所以对第二个透镜，有l=l-1'=13cm2已知F二0.05m,2兀w2p=1.499X10-4m根据7F, (l-F)F2l—F+—3 2 (l—F)2+f22w'F―02ffw=0w"=14.06pm,0l=8.12cm3V(l-F)2+f2解：入射高斯光束的共焦参数为=阵=0.427m九由于F1远远的小于l，所以高斯光束经过锗透镜后将聚焦于前焦面上,得到光斑的束腰半径为w—w 1 =0.028mm0 \.；（l-件）2+f2这样可以得到在主镜上面的光斑半径为R尢这样可以得到在主镜上面的光斑半径为w'(R)沁一=6cm<10cm兀w'0即光斑尺寸并没有超过主镜的尺寸，不需要考虑主镜孔径的衍射效应。这个时候该望远系统对高斯光束的准直倍率为=101.9

4.2.长度为10cm的红宝石棒置于长度为20cm的光谐振腔中，红宝石694.3nm谱线的自发辐射寿命T辐射寿命T沁4x10-3S，均匀加宽线宽为2x105MHz。光腔单程损耗5=0.2。求(1)阈值反转粒子数An；(2)当光泵激励产生反转粒子数An=1.2An时，有多少个纵模可以振荡？(红宝石折tt射率为1.76)解：(1)阈值反转粒子数为：人5 4兀2Av耳2T5TOC\o"1-5"\h\zAn= = htCl l九2214兀2x2x1011x1.762x4x10-3x0.2= cm-310x(694.3x10-7)2=4.06x10x(694.3x10-7)2=4.06x1017cm-3osc1.2gt'Av]1.2gt'Av]2'Av) osc+ H12丿12丿22'Av' HI2丿由上式可以得到Av=705Av=8.94x1010Hz3x103x10ioAv相邻纵模频率间隔为q2l' 2(lx1.76+(L-1)) 2(10x1.76+10)=5.43x108HzAv 8.94x1010osc=所以人osc= =164.6，所以有164~165osc=Av 5.43x108q4.4•脉冲掺钕钇屡石榴石激光器的两个反射镜透过率1、T2分别为0和0.5。工作物质直径d=0.8cm，折射率耳=1.836，总量子效率为1,荧光线宽Av=1.95x1011Hz，自发辐射寿命Ft=2.3x10-4s。假设光泵吸收带的平均波长九=0.8^m。试估算此激光器所需吸收的阈值泵浦sP=0.351'=0.35能量E。解：5=—In|_—夬 2 (1-\丿h5(尹 hc5d2兀叩AvtTOC\o"1-5"\h\zE= = H—Pqc 尢尢2132 p00.8x10-4x(1.06x10-4)2\o"CurrentDocument"6.626x10-34x0.35x3x1010x兀3x1.8362x1.95x1011x0.82x2.3x100.8x10-4x(1.06x10-4)2=0.073J6.15.—锁模氩离子激光器，腔长lm,多普勒线宽为6