9 10 11电磁学11变化电磁场2 2感生电动势

感生电动势和感生电场1、感生电动势由于磁场发生变化而激发的电动势电磁感应非静电力洛仑兹力感生电动势动生电动势非静电力?GSN2、麦克斯韦假设：变化的磁场在其周围空间会激发一种涡旋状的电场，感E涡称为涡旋电场或感生电场。记作

E

或感生电动势非静电力

感生电场力L

ei

=

E涡•dl由法拉第电磁感应定律dtdS

=

-

(

B

•dS)=

-S¶tB

•dS¶由电动势的定义dFei

=

-

dtdF

dtL

E

•dl

=-涡Φ

=

SB

ds¶B

LE涡

•dl

=

-S

¶t

•dS讨论2）

S

是以L

为边界的任一曲面。SLSS

的法线方向应选得与曲线L的积分方向成右手螺旋关系¶t¶B

是曲面上的任一面元上磁感应强度的变化率1）此式反映变化磁场和感生电场的相互关系，即感生电场是由变化的磁场产生的。不是积分回路线元上的磁感应强度的变化率LS

¶t

¶BdS

E涡

•dl

=

-E涡¶B¶

t与涡EB

构成左旋关系。¶t¶3）¶B¶tE涡SL¶tB

•dSE

•dl

=

-¶

涡由静止电荷产生由变化磁场产生E库线是“有头有尾”的，起于正电荷而终于负电荷E感线是“无头无尾”的是一组闭合曲线感生电场（涡旋电场）静电场（库仑场）具有电能、对电荷有作用力具有电能、对电荷有作用力SLdS¶t¶BE

•dl

=

-涡

E

•dl

=

0L库S

E

•dS

=

0涡

iSqE

•dS

=01e

库感生电动势特点原因由于S的变化引起回路中F

m变化非静电力来源感生电场力磁场不变，闭合电路的整体或局部在磁场中运动导致回路中磁通量的变化(动生电动势

ei

=

v

·

B)

dl

Si¶t¶B

E涡

•dl

=

-

•dSe

=洛仑兹力由于B的变化引起回路中F

m变化闭合回路的任何部分都不动，空间磁场发生变化导致回路中磁通量变化3

感生电动势的计算计算步骤:(a)过考察点作一回路,规定其绕行方向.(b)用右手螺旋法则定出回路所围面的·

·

·

··

·····

·

··

··

·

o·

·

···r

·

·

·-SLdSdl

=¶t¶BE感生感生计算出

EE感生0E感生0感生电场的方向与回路的绕行方向一致感生电场的方向与回路的绕行方向相反法线方向,即dS

的方向（c）计算磁通量及随时间的变化（d）计算环路积分，利用例1

局限于半径

R

的圆柱形空间内分布有均匀磁场，方向如图。磁场的变化率

¶B

¶t

>

0求：圆柱内、外的E涡分布。¶tdS¶Bl

S¶B

dS

cos

00¶tE

dl

cos

00

=

-涡d

tE

2pr

=

-

dB

pr

2涡E2

d

t=

-

r

dB涡解：r

<Rl

E涡

•dl

=

-S逆时针方向.·

·

·

·

·

··

·

·

·E

·

·B·

¶t¶B·

·R

·

r·

·

·EE·

·

·

·

·

··

·

·

·

·

··L·

·E在圆柱体外，由于B=0¢\LEdl

=

0涡于是L

上E感=0L¢S¢

¶tE

•dl

=

-dS¶B涡虽然

¶B

¶t

在

L

上每点为0，但在

S

上则并非如此。由图可知，这个圆面积包括柱体内部分的面积，而柱体内¶B

¶t

„

0r

>

R故

L

上

¶B

¶t

=

0·

··

·

·

·

·

··

·

·

·

·

··

·R

·

·

·

·¶t¶B·

·

·

·rB··

·

·

·

·

··

·

·L2d

tdBE涡

2pr

=

-

pRdB2r d

t2E

=

-

R涡d

t=

dB

pR2L¢E涡•dl2dBd

tpR=

-方向：逆时针方向···

··

···

·

·

·

·

··

·

·

·

·

·B·

·R

·

·

·

·¶t¶Br·

·

·

·

·

··

·

·L\S

¢

¶t

¶B

•dS2

d

t-

r

dBr

<

RdBR2-

2r d

tr

>

RE涡=E涡ORr··········¶B¶tBhLCD··o··˜例2有金属棒CD，长为L，放在例1磁场中，金属棒位于垂直于磁场的平面内，圆形区域的中心到棒的距离为h，如图所示，求棒的电动势。2

d

t-

r

dBr

<

RdBR2-

2r d

tr

>

RE涡=r

dB=

2

dtE涡de

=E涡•dlr

dB=

2

dt

dl

cosq2

dt=

h

dB

dlLCD=

h

dB2

dter

cosq

=

h¶t¶BBhL˜CDl

dlqq

r˜

o解:涡E电动势的方向由C指向DLei

=

E涡•dlhL2

dt1

dBdl

=··B¶t····

¶

B··h

··LCD··o··˜用法拉第电磁感应定理求解1CODC

所围面积为：

S

=

hL2

=

1

hL

dB2

d

t??1磁通量

F

m

=

B

S

=

2

hLB

=DCOC

O

E

•dl

+

E涡

•dl

+

D

E涡

•dl涡ei

=OCDO

E涡•dl=

0

+

eCD

+

0idF

mdte

=

-例3

例2中设金属棒长为2R，如图所示，求棒的电动势。(r

£

R)r

¶BE涡

=

2

¶tR2(r

>

R)¶BE涡

=

2r

¶teac

=

eab

+

ebc

b

c

=

a

E涡

•dl

+

b

E涡

•dl

¶B¶tBR˜acob2Rhdl解法一:cbbaiEEdldl

+涡涡e

==cbbRr

¶B¶B

dl

cosq2r

¶tdl

cosq

+a

2

¶t2

¶B¶tBR˜aob2RhrcEq322RRhr)2

+

h2

,

cosq

=,

h

=有：r

2

=(l

-=RRl

-

+dl2

RR2R

2032

44

¶t

3

R3

¶B3

R

¶B

dl

+4

¶t+=

R4

¶t

12

¶t3

2

¶B

pR2

¶B=R2

¶t123 3

+p

¶Bdx1=

tg

-1

xa

a

a2

+

x2方向a

c

¶B¶tBR˜cob2Rhd解法二:连接OC,形成闭合回路OacO.coe

=

eoa

+

eac

+

e=

0

+

eac

+

0磁通量F

=B

Sm)

aObdOab

=

B(S

+

S2R3 3

+p12=

Bdtie

=

-12

¶tdF

m

=

3 3

+p

R2

¶B方向a

c二、涡电流（涡