人大微积分课件重积分的应用

人大微积分课件重积分的应用第1页，课件共29页，创作于2023年2月二重积分的元素法.由定积分的元素法推广得到重积分的元素法.若要计算的某个量对于闭区域具有可加性(即当闭区域分成许多小闭区域时，所求量相相应地分成许多部分量，且等于部分量之和)，并且在闭区域内任取一个直径很小的闭区域时，相应地部分量可近似地表示为的形式，其中在内．这个称为所求的元素，记为，所求量的积分表达式为量一问题的提出第2页，课件共29页，创作于2023年2月三重积分的元素法.

利用重积分的元素法可以讨论重积分在几何、物理上的一些应用

若要计算的某个量对于空间闭区域具有可加性，并且在闭区域任取一个直径很小的闭区域时,，相应地部分量可近似地表示为的形式，其中在内，这个称为所求量的元素，记为，所求量的积分表达式为第3页，课件共29页，创作于2023年2月１设曲面S的方程为：下面通过微元素法来计算曲面S的面积.二曲面的面积第4页，课件共29页，创作于2023年2月如图，先在闭区域D上任取一直径很小的闭区域，第5页，课件共29页，创作于2023年2月曲面S的面积元素曲面面积公式为：第6页，课件共29页，创作于2023年2月３设曲面的方程为：曲面面积公式为：２设曲面的方程为：曲面面积公式为：同理可得第7页，课件共29页，创作于2023年2月解第8页，课件共29页，创作于2023年2月第9页，课件共29页，创作于2023年2月卫星第10页，课件共29页，创作于2023年2月卫星解如图建立坐标系通讯卫星覆盖的曲面是上半球面被半顶角为的圆锥面所截得的部分，其方程为第11页，课件共29页，创作于2023年2月通讯卫星的覆盖面积与地球的表面积的比为第12页，课件共29页，创作于2023年2月力学中关于质心的计算公式最初是对质点给出的:三质心第13页，课件共29页，创作于2023年2月当薄片是均匀的，质心坐标为第14页，课件共29页，创作于2023年2月解Oxy第15页，课件共29页，创作于2023年2月第16页，课件共29页，创作于2023年2月类似地，第17页，课件共29页，创作于2023年2月

解

取半球体的对称轴为轴，原点取在球心上，设球的半径为.第18页，课件共29页，创作于2023年2月力学中关于转动惯量的计算公式最初也是对质点给出的.(1)平面薄片的转动惯量四转动惯量第19页，课件共29页，创作于2023年2月薄片对于

轴的转动惯量薄片对于坐标原点的转动惯量第20页，课件共29页，创作于2023年2月(２)空间物体的转动惯量第21页，课件共29页，创作于2023年2月例5求均匀的半圆环形薄片(面密度为)对其直径边的转动惯量．

解所求为用极坐标计算第22页，课件共29页，创作于2023年2月其中为薄片质量．

第23页，课件共29页，创作于2023年2月解

原点取在球心上，设球的半径为.轴与轴重合，则球体占有空间闭区域第24页，课件共29页，创作于2023年2月第25页，课件共29页，创作于2023年2月

,．

点处的面密度为设有一平面薄片，占有xoy面上的闭区域D在),(yx),(yxr，假定),(yxr在D上连续，计算该平面薄片对位于z轴上的点),0,0(0aM处的单位质点的引力)0(>a

薄片对

轴上单位质点的引力为引力常数五引力第26页，课件共29页，创作于2023年2月由积分区域的对称性知解第27页，课件共29页，创作于2023年2月所