二项式系数的性质

二项式系数的性质第1页，课件共22页，创作于2023年2月复习提问：1、二项式定理：

2、二项展开式的通项公式：3、二项式系数：第2页，课件共22页，创作于2023年2月1、掌握二项式系数的性质.2、能应用二项式系数的性质解决有关问题.学习目标:第3页，课件共22页，创作于2023年2月(a+b)1(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)2(a+b)611121133114641151010511615201561当n=1、2、3、4、5、6时的展开式如下表所示：第4页，课件共22页，创作于2023年2月杨辉三角《详解九章算法》中记载的表第5页，课件共22页，创作于2023年2月《九章算法》杨辉第6页，课件共22页，创作于2023年2月11146411510105116152015611313211第7页，课件共22页，创作于2023年2月(a+b)1(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)2(a+b)6二项式系数的性质当n=1、2、3、4、5、6时的展开式如下表所示：可看作以r为自变量的函数f（r）r｛0，1，…n｝第8页，课件共22页，创作于2023年2月51015200123456性质1

与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等先增后减性质2

增减性第9页，课件共22页，创作于2023年2月51015200123456性质1

与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等先增后减r性质２

增减性第10页，课件共22页，创作于2023年2月51015200123456

51015200123456rn=5n=6第11页，课件共22页，创作于2023年2月2n2n2n+12n+1共n+1项共n+1项当n为偶数当n为奇数…………第12页，课件共22页，创作于2023年2月1、求（a+b)20展开式中的倒数第三项的二项式系数.（用组合数表示）2、(1+x)n展开式中只有第十项的二项式系数最大,求n的值？变式：如果把“只有”两字去掉呢？第13页，课件共22页，创作于2023年2月11211311464115101051161520156131(a+b)1(a+b)2(a+b)3(a+b)6(a+b)5(a+b)4248163264212223242526第14页，课件共22页，创作于2023年2月例1、已知(1+x)n(n∈N*），展开式中的倒数第3项与倒数第5项二项式系数相等，求展开式中的（１）中间项；（２）二项式系数最大的项；（3）所有二项式系数的和；（4）奇数项的二项式系数的和;

（5）偶数项的二项式系数的和;第15页，课件共22页，创作于2023年2月课堂跟踪反馈１、若（x2+x-2)n的展开式中只有第４项二项式系数最大，那么这个展开式中的倒数第三项的二项式系数是（）

A.6B.15C.30D.352、BD第16页，课件共22页，创作于2023年2月小结二项式系数的性质性质1（对称性）性质2（增减性与最大值）性质3（各项二项式系数和）第17页，课件共22页，创作于2023年2月作业：109页第8、9题第18页，课件共22页，创作于2023年2月研究性学习作业请你写出n=7、8、9…展开式的二项式系数，观察它还有什么性质？（１）第一、二、四、八行都是奇数，还有哪一行，有规律吗？（２）第八行中，7、21、35是等差数列,还有同一行相邻三个数成等差数列吗?第19页，课件共22页，创作于2023年2月谢谢大家！第20页，课件共22页，创作于2023年2月３、（2x+3y）8二项展开式中的第多少项的二项式系数最大?并求出最大的二项式系数.第21页，课件共22