二次函数在闭区间上的最值优质课

二次函数在闭区间上的最值优质课课件第1页，课件共18页，创作于2023年2月一、复习第2页，课件共18页，创作于2023年2月变式：改变此函数的定义域第3页，课件共18页，创作于2023年2月二、新课求二次函数在闭区间[m,n]上的最值第4页，课件共18页，创作于2023年2月10xy234–1例1、已知函数f(x)=x2–2x–3.（1）若x∈[2，4]，求函数f(x)的最值；第5页，课件共18页，创作于2023年2月例1、已知函数f(x)=x2–2x–3.（1）若x∈[2，4]，求函数f(x)的最值；（2）若x∈[–2，0],求函数f(x)的最值；10xy–23第6页，课件共18页，创作于2023年2月例1、已知函数f(x)=x2–2x–3.（1）若x∈[2，4]，求函数f(x)的最值；（2）若x∈[],求函数f(x)的最值；y10x234–1

第7页，课件共18页，创作于2023年2月10xy234–1tt+2例1、已知函数f(x)=x2–2x–3.（1）若x∈[–2，0],求函数f(x)的最值；（2）若x∈[2，4]，求函数f(x)的最值；（3）若x∈[

]，求函数f(x)的最值；（4）若x∈[t，t+2]时，求函数f(x)的最小值g(t)和最大值h(t)解析式.

（对称轴固定，定义域变化）第8页，课件共18页，创作于2023年2月10xy234–1tt+2解：则图形知为:（1）当1<t(t>1)时g(t)=f(x)min=f(t)=t2-2t-3例1、已知函数f(x)=x2–2x–3.（4）若x∈[t，t+2]时，求函数f(x)的最小值g(t)和最大值h(t)解析式.（对称轴在区间左边）第9页，课件共18页，创作于2023年2月10xy234–1tt+2当t≤1≤t+2(-1≤t≤1)时

g(t)=f(x)min=f(1)=-4例1、已知函数f(x)=x2–2x–3.（4）若x∈[t，t+2]时，求函数f(x)的最小值g(t)和最大值h(t)解析式.解：则图形知为:（1）当1<t(t>1)时g(t)=f(x)min=f(t)=t2-2t-3第10页，课件共18页，创作于2023年2月10xy234–1tt+2当1>t+2(t<-1)时

g(t)=f(x)min=f(t+2)=t2+2t-3例1、已知函数f(x)=x2–2x–3.（4）若x∈[t，t+2]时，求函数f(x)的最小值g(t)和最大值h(t)解析式.解：则图形知为:当1<t(t>1)时g(t)=f(x)min=f(t)=t2-2t-3当t≤1≤t+2(-1≤t≤1)时g(t)=f(x)min=f(1)=-4第11页，课件共18页，创作于2023年2月10xy234–1tt+2（2）当1≤t+1(t≥0)时h(t)=f(x)max=f(t+2)=t2+2t-3例1、已知函数f(x)=x2–2x–3.（4）若x∈[t，t+2]时，求函数f(x)的最小值g(t)和最大值h(t)解析式.（对称轴固定，定义域变化）第12页，课件共18页，创作于2023年2月10xy234–1tt+2

当1>t+1(t<0)时

h(t)=f(x)max=f(t)=t2-2t-3例1、已知函数f(x)=x2–2x–3.（4）若x∈[t，t+2]时，求函数f(x)的最小值g(t)和最大值h(t)解析式.（对称轴固定，定义域变化）（2）当1≤t+1(t≥0)时h(t)=f(x)max=f(t+2)=t2+2t-3第13页，课件共18页，创作于2023年2月解：则由上图知解为:

当1>t+2(t<-1)时

当t≤1≤t+2(-1≤t≤1)时

（1）当1<t(t>1)时

（2）当1≤t+1(t≥0)时

当1>t+1(t<0)时

g(t)=f(x)min=f(t)=t2-2t-3

g(t)=f(x)min=f(1)=-4

g(t)=f(x)min=f(t+2)=t2+2t-3

h(t)=f(x)max=f(t+2)=t2+2t-3

h(t)=f(x)max=f(t)=t2-2t-3第14页，课件共18页，创作于2023年2月二次函数图像开口向上时求最值小结求最小值分三种情况讨论：（1）对称轴在区间左边：（2）对称轴穿过区间：（3）对称轴在区间右边:求最大值分两种情况讨论:(1)对称轴在区间中点左边：(2)对称轴在区间中点右边：左端点处取得最小值。顶点处取得最小值。右端点处取得最小值.右端点处取得最大值。左端点处取得最大值。动轴定区间，参数要讨论第15页，课件共18页，创作于2023年2月

当-2≤a≤2时

Ⅰ当a<-2时

当a＞2时则由上图知解为:Ⅱ当a≤0时，

当a>0时，

g(a)=f(x)min=f(-2)=3+4ag(a)=f(x)min=f(a)=-1-a2g(a)=f(x)min=f(2)=3-4a

h(a)=f(x)max=f(2)=3-4ah(a)=f(x)max=f(-2)=3+4a第16页，课件共18页，创作于2023年2月总结当二次函数图象开口向上时，求含参数最值问题时，关键看区间上的点与对称轴的距离。距离最近的点函数取最小值，所以分三种情况讨论。距离最远的点函数取最大值，所以分两种情况讨论，分对称轴和区间中点的左边和右边。第17页，课件共18页，创作于2023年2月

f(x)min=当a>0时二次函数f(x)=ax2+bx+c在闭区间[m,n]上的最值f(m)-b/2a<mf(-b/2a)-b/2a∈[m,n]f(n)-b/2a>n

f(x)max=f(n)

f(m)当a<0时f(x)min=