广东省江门市台山培正中学2021年高三数学理联考试卷含解析

广东省江门市台山培正中学2021年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知幂函数的图像经过点，则的值等于（

）A．16

B．

C．2

D．参考答案：D

考点：幂函数的图象与性质.2.若,则的元素个数为(

)0

1

2

3参考答案：C3.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（A）7

（B）12

（C）17

（D）34参考答案：C第一次运算：，第二次运算：，第三次运算：，故选C．4.已知函数是定义在上的奇函数，若对于任意给定的不等实数，不等式恒成立，则不等式的解集为（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：C5.函数的图象大致是参考答案：B【分析】根据函数的解析式，根据定义在上的奇函数图像关于原点对称可以排除，再求出其导函数，根据函数的单调区间呈周期性变化，分析四个选项即可得到结果【详解】当时，故函数图像过原点，排除又，令则可以有无数解，所以函数的极值点有很多个，故排除故函数在无穷域的单调区间呈周期性变化结合四个选项，只有符合要求故选【点睛】本题主要考查了由函数的表达式判断函数图像的大体形状，解决此类问题，主要从函数的定义域，值域，单调性以及奇偶性，极值等方面考虑，有时也用特殊值代入验证。6.某程序框图如右所示，则该程序运行后输出的B的值为A.24 B.120 C.240 D.720参考答案：B7.在平面直角坐标系xOy中，动点P的坐标满足方程，则点P的轨迹经过（）A.第一、二象限

B.第二、三象限

C.第三、四象限

D.第一、四象限参考答案：A点P的轨迹是以点（1,3）为圆心，2为半径的圆，画图可知图像在第一、二象限8.设函数f(x)＝－x2＋4x在[m，n]上的值域是[－5,4]，则m＋n的取值范围所组成的集合为

()

A．[1,7]

B．[－1,1]

C．[1,5]

D．[0,6]参考答案：D略9.已知命题p：?x＞0，x+≥4：命题q：?x0∈R+，2x0=，则下列判断正确的是（）A．p是假命题 B．q是真命题 C．p∧（￢q）是真命题 D．（￢p）∧q是真命题参考答案：C考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：利用基本不等式求最值判断命题p的真假，由指数函数的值域判断命题q的真假，然后结合复合命题的真值表加以判断．解答：解：当x＞0，x+≥，当且仅当x=2时等号成立，∴命题p为真命题，￢P为假命题；当x＞0时，2x＞1，∴命题q：?x0∈R+，2x0=为假命题，则￢q为真命题．∴p∧（￢q）是真命题，（￢p）∧q是假命题．故选：C．点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了复合命题的真假判断，考查了利用基本不等式求最值，是中档题．10.设两个向量=（λ+2，λ2﹣cos2α）和=（m，+sinα），其中λ，m，α为实数．若=2，则的取值范围是（）A．[﹣1，6] B．[﹣6，1] C．（﹣∞，] D．[4，8]参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量相等的概念，向量相等，即向量的横纵坐标相等，可哪λ用m表示，所以可化简为2﹣，所以只需求的范围即可，再利用向量相等得到的关系式，把m用α的三角函数表示，根据三角函数的有界性，求出m的范围，就可得到的范围．【解答】解：∵=2，∴λ+2=2m，①λ2﹣cox2α=m+2sinα．②∴λ=2m﹣2代入②得，4m2﹣9m+4=cox2α+2sinα=1﹣sin2α+2sinα=2﹣（sinα﹣1）2∵﹣1≤sinα≤1，∴0≤（sinα﹣1）2≤4，﹣4≤﹣（sinα﹣1）2≤0∴﹣2≤2﹣（sinα﹣1）2≤2∴﹣2≤4m2﹣9m+4≤2分别解4m2﹣9m+4≥﹣2，与4m2﹣9m+4≤2得，≤m≤2∴≤≤4∴==2﹣∴﹣6≤2﹣≤1∴的取值范围是[﹣6，1]故选：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的二项展开式中，x2的系数是

（用数字作答）．参考答案：40考点：二项式定理．专题：计算题．分析：利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为2求出x2的系数．解答： 解：，令所以r=2，所以x2的系数为（﹣2）2C52=40．故答案为40点评：本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．12.展开式中有理项的个数是 .参考答案：13.某地区举行高中数学竞赛，全体参赛学生的比赛成绩ξ近似服从正态分布N（80，σ2），（σ＞0），参赛学生共500名．若ξ在（70，90）内的取值概率为0.80，那么90分以上（含90分）的学生人数为．参考答案：50【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据比赛成绩ξ近似服从正态分布N（80，σ2），（σ＞0），得到成绩ξ关于ξ=80对称，根据ξ在（70，90）内的取值概率为0.80，得到90分以上（含90分）的概率为0.1，根据频率乘以样本容量得到这个分数段上的人数．【解答】解：∵比赛成绩ξ近似服从正态分布N（80，σ2），（σ＞0），∴比赛成绩ξ关于ξ=80对称，∵ξ在（70，90）内的取值概率为0.80，∴90分以上（含90分）的概率为0.1，∴90分以上（含90分）的人数为0.1×500=50．故答案为：50．14.对任意的实数b，直线y＝－x＋b都不是曲线y＝x3－3ax的切线，则实数的取值范围是________．参考答案：略15.已知复数，则复数=

。参考答案：i

16.若各项均为正数的等比数列满足，则公比

▲

．参考答案：略17.已知函数若不等式恒成立，则实数的取值范围是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面梯形ABCD中，AD∥BC，平面SAB⊥平面ABCD，△SAB是等边三角形，已知，M是SD上任意一点，，且m＞0．（1）求证：平面SAB⊥平面MAC；（2）试确定m的值，使三棱锥S﹣ABC体积为三棱锥S﹣MAC体积的3倍．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）在△ABC中，由已知可得AB2+AC2=BC2，得到AB⊥AC，再由面面垂直的性质可得AC⊥平面SAB，进一步得到平面SAB⊥平面MAC；（2）由，可得VS﹣MAC=VM﹣SAC=，转化为三角形的面积比，可得m=2．【解答】（1）证明：在△ABC中，由于，∴AB2+AC2=BC2，故AB⊥AC，又平面SAB⊥平面ABCD，平面SAB∩平面ABCD=AB，AC?平面ABCD，∴AC⊥平面SAB，又AC?平面MAC，故平面SAB⊥平面MAC；（2）解：在△ACD中，∵AD=CD=，AC=4，∴，．又∵，∴VS﹣MAC=VM﹣SAC=，∴=，即m=2．故m的值为2．19.在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面，，分别是线段，的中点，．（1）证明：平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．参考答案：（1）取中点，连接，，∵，分别是，中点，∴，，∵为中点，为矩形，∴，，∴，，∴四边形为平行四边形，∴，∵平面，平面，∴平面．（2）∵平面，且四边形是正方形，∴，，两两垂直，以为原点，，，所在直线为，，轴，建立空间直角坐标系，则，，，，，设平面法向量，，，则即取，设平面法向量为，，，则即取，，所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为．20.已知各项均不相等的等差数列的前四项和成等比.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，若恒成立，求实数的最小值.参考答案：（1）设公差为d,由已知得：，联立解得或（舍去），故

……6分（2）

……8分 ……10分，，又，的最大值为12

………14分

略21.定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝－f(x)，当x∈(0,1)时有.(1)求f(x)在(－1,1)上的解析式；(2)判断f(x)在(0,1)上的单调性并用定义证明．

参考答案：

略22.设数列满足，．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．参考答案：解：（1）因为，，

①所以当时，．……………1分当时，，

②…………………2分①－②得，．…………………