四年级奥数行程问题

四年级奥数行程问题行程问题是关于物体运动速度、时间和路程的应用题。其中，主要的数量关系包括：路程=速度×时间、路程和÷速度和=相遇时间、路程差÷速度差=相遇时间。练习一：1.甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。两车在距中点32千米处相遇。求东西两地相距多少千米？思路：两车在距中点32千米处相遇，意味着两车行驶的路程相差64千米。因此，东西两地相距64千米。2.小玲每分钟行100米，小平每分钟行80米，两人同时从学校和少年宫相向而行，并在离中点120米处相遇。学校到少年宫有多少米？思路：两人在离中点120米处相遇，说明两人行驶的路程差为240米。因此，学校到少年宫的距离为240米+120米=360米。3.一辆汽车和一辆摩托车同时从甲乙两地相对开出，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行65千米。当摩托车行到两地中点处，与汽车相距75千米。求甲乙两地相距多少千米？思路：当摩托车行到两地中点处，说明汽车和摩托车行驶的路程相等。因此，甲乙两地相距为75千米×2=150千米。4.小轿车每小时行60千米，比客车每小时多行5千米，两车同时从甲乙两地相向而行，在距中点20千米处相遇。求甲乙两地之间的路程。思路：两车在距中点20千米处相遇，说明两车行驶的路程相等。因此，甲乙两地之间的路程为20千米×2=40千米。练习二：1.快车和慢车同时从甲乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米。慢车每小时行多少千米？思路：快车在3小时内行驶了120千米，减去已经行驶的25千米，剩下的就是路程的一半，即60千米。因此，慢车在3小时内行驶了60千米，速度为20千米/小时。2.兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。哥哥每分钟行120米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米。弟弟每分钟行多少米？思路：哥哥在5分钟内行驶了600米，超过中点50米，因此兄弟二人在5分钟内行驶的路程差为650米。又因为他们在相距30米时相遇，因此兄弟二人总共行驶了680米，弟弟的速度为136米/分钟。3.汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米，4小时后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到乙地？思路：4小时后，汽车已经行驶了128千米，剩下的路程为全程的一半减去8千米，即120千米。以56千米/小时的速度行驶，需要2小时15分钟到达乙地。4.学校运来一批树苗，五（1）班的40个同学都去参加植树活动，如果每人植3棵，全班同学能植这批树苗的一半还多20棵。如果这批树苗平均分给五（1）班的同学去植，平均每人植多少棵？思路：五（1）班全班同学一共植树120棵，能植这批树苗的一半还多20棵，因此这批树苗一共有200棵。平均每人植5棵树。2、甲和乙从A地到B地，甲的速度是每分钟250米，乙的速度是每分钟90米。甲到达B地后立即返回A地，在距离B地3.2千米处与乙相遇。求A、B两地相距多少千米？甲和乙从A地到B地，甲的速度是每分钟250米，乙的速度是每分钟90米。甲返回A地，在距离B地3.2千米处与乙相遇。假设A、B两地相距x千米，则甲从A到B的时间为x/250分钟，从B到3.2千米处的时间为（x+3.2）/250分钟。乙从3.2千米处到B的时间为（x-3.2）/90分钟，因为甲和乙在3.2千米处相遇，所以两者的时间相等，得到方程x/250+（x+3.2）/250=(x-3.2)/90，解得x=800，所以A、B两地相距800千米。3、小平和小红同时从学校出发步行去小平家，小平每分钟比小红多走20米。30分钟后小平到家，到家后立即沿原路返回，在距离家350米处遇到小红。小红每分钟走多少米？小平和小红同时从学校出发步行去小平家，小平每分钟比小红多走20米。30分钟后小平到家，到家后立即沿原路返回，在距离家350米处遇到小红。假设小红每分钟走x米，则小平从学校到家的时间为30分钟，即0.5小时，所以小平走的距离为0.5×（x+20）×1000米。小平沿原路返回到距离家350米处遇到小红，所以小平总共走的距离为（0.5×（x+20）+0.35）×1000米，而小红走的距离为0.5×x×1000米，因为两人在350米处相遇，所以两者的距离相等，得到方程（0.5×（x+20）+0.35）×1000=0.5×x×1000+350，解得x=240，所以小红每分钟走240米。4、甲乙二人上午7时同时从A地去B地，甲每小时比乙快8千米。上午11时到达B地后立即返回，在距离B地24千米处相遇。求A、B两地相距多少千米？甲乙二人上午7时同时从A地去B地，甲每小时比乙快8千米。上午11时到达B地后立即返回，在距离B地24千米处相遇。假设A、B两地相距x千米，则甲从A到B的时间为x/(v+8)小时，从B到相遇点的时间为24/(v+8)小时，乙从A到相遇点的时间为11-7-24/(v+8)小时，从相遇点到B的时间为24/v小时，因为甲和乙在相遇点相遇，所以两者的时间相等，得到方程x/(v+8)+24/(v+8)=24/v+x/v，解得x=192，所以A、B两地相距192千米。练习四：1、甲乙两队学生从相距18千米的两地同时出发，相向而行。一个同学骑自行车以每小时14千米的速度，在两队之间不停地往返联络。甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米。两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？甲乙两队学生从相距18千米的两地同时出发，相向而行。一个同学骑自行车以每小时14千米的速度，在两队之间不停地往返联络。假设骑自行车的同学共行x千米，则他的时间为x/14小时，两队相遇的时间为18/(5+4)小时，因为骑自行车的同学在两队之间不停地往返，所以他的时间是两队相遇时间的两倍，得到方程2x/14=2×18/(5+4)，解得x=36，所以骑自行车的同学共行36千米。2、两支队伍从相距55千米的两地相向而行。通信员骑马以每小时16千米的速度在两支队伍之间不断往返联络。已知一支队伍每小时行5千米，另一支队伍每小时行6千米，两队相遇时，通信员共行了多少千米？两支队伍从相距55千米的两地相向而行。通信员骑马以每小时16千米的速度在两支队伍之间不断往返联络。假设通信员共行x千米，则他的时间为x/16小时，两队相遇的时间为55/(5+6)小时，因为通信员在两队之间不停地往返，所以他的时间是两队相遇时间的两倍，得到方程2x/16=2×55/(5+6)，解得x=80，所以通信员共行80千米。3、甲乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是100千米。甲每小时行6千米，乙每小时行4千米，甲带着一条狗，狗每小时行10千米。这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它就掉头朝着甲这边跑，碰到甲的时候，它又掉头朝着乙这边跑。直到两人相遇时，这只狗一共跑了多少千米？甲乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是100千米。甲每小时行6千米，乙每小时行4千米，甲带着一条狗，狗每小时行10千米。这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它就掉头朝着甲这边跑，碰到甲的时候，它又掉头朝着乙这边跑。直到两人相遇时，这只狗一共跑了多少千米？假设狗在甲和乙相遇时已经跑了x千米，则狗和甲一起到达乙的时间为（100-x）/16小时，狗和乙一起到达甲的时间为x/14小时，因为狗在甲和乙之间来回跑，所以它的时间是两者时间的和，得到方程x/14+(100-x)/16=100/(6+4)，解得x=20，所以这只狗一共跑了20千米。4、两队同学同时从相距30千米的甲乙两地相向出发，一只鸽子以每小时20千米的速度在两队同学之间不断往返送信。如果鸽子从同学们出发到相遇共飞行了30千米，而甲队同学比乙队同学每小时多走0.4千米，求两队同学的行走速度。两队同学同时从相距30千米的甲乙两地相向出发，一只鸽子以每小时20千米的速度在两队同学之间不断往返送信。如果鸽子从同学们出发到相遇共飞行了30千米，而甲队同学比乙队同学每小时多走0.4千米，求两队同学的行走速度。假设甲队同学每小时行x千米，则乙队同学每小时行(x-0.4)千米，两队相遇的时间为30/20=1.5小时，甲队同学走的距离为1.5x千米，乙队同学走的距离为1.5(x-0.4)千米，因为两队在相遇点相遇，所以两队走的距离相等，得到方程1.5x=1.5(x-0.4)+30，解得x=9.2，所以甲队同学每小时行9.2千米，乙队同学每小时行8.8千米。1、甲乙两车同时从A、B两地相向而行，经过6小时后，两车相距120千米，再经过3小时后，两车又相距360千米。A、B两地相距多少千米？2、快慢两车早上6时同时从甲乙两地相向而行，中午12时两车还相距50千米，继续行驶到下午2时，两车又相距170千米。甲乙两地相距多少千米？3、AB两地相距24千米，甲、乙两人从两地分别出发，相向而行，甲每分钟走100米，乙每分钟走150米，问：两人相遇时，乙比甲多走了多少千米？4、甲乙两人相距100米，甲在前每秒跑3米，乙在后每秒跑5米。两人同时出发，同向而行，几秒后乙能追上甲？5、甲乙两人相距40千米，甲先出发1.5小时乙再出发，甲在后乙在前，二人同向而行，甲的速度是每小时8千米，乙的速度是每小时6千米，甲出发几小时后追上乙？6、甲乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步，甲的速度是每分钟跑6米，乙的速度是每分钟跑4米。两人同时同地同向跑，几秒后两人第一次相遇？7、中巴车每小时行60千米，小轿车每小时行84千米，两车同时从相距60千米的两地同方向开出，且中巴车在前，求几小时后小轿车追上中巴车？8、兄弟二人从100米的跑道的起点同时出发，沿同一方向跑步，弟弟在前，每分钟跑2米，哥哥在后，每分钟跑2.33米。几分钟后哥哥追上弟弟？9、甲骑自行车从A地到B地，每小时行16千米，1小时后，乙也骑自行车从A地到B地，每小时行20千米，结果两人同时到达B地。A、B两地相距多少千米？10、甲乙两人以每分钟60米的速度同时、同地、同向步行出发。走15分钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进，甲取东西用去5分钟的时间，然后改骑自行车以每分钟360米的速度追乙。甲骑车多少分钟才能追上乙？1、某公司有甲、乙两个部门，甲部门有80人，乙部门有120人，现在要从这200人中选出一个10人的代表团，要求代表团中甲、乙两部门的人数比为1:2，问甲、乙两部门各应选几人？思路：设甲部门选x人，乙部门选2x人，则x+2x=10，解得x=3⅓，因为人数必须为整数，所以甲部门选3人，乙部门选6人。2、某班级有男生40人，女生60人，要从中选出一个5人的代表团，要求男女比例为1:2，问男女各应选几人？3、某班级有男生30人，女生50人，要从中选出一个8人的代表团，要求男女比例为2:3，问男女各应选几人？4、某班级有男生60人，女生80人，要从中选出一个12人的代表团，要求男女比例为3:4，问男女各应选几人？1、一辆汽车从甲地出发，要行程360千米到达乙地。最初按照计划，汽车以每小时45千米的速度行驶，但途中出现故障，修车2小时。为了准时到达乙地，修好车后汽车必须以每小时75千米的速度行驶。问：汽车在离甲地多远的地方修车？解析：汽车在途中修车2小时，因此少行了90千米。修好车后，汽车行驶了3小时，即行驶了225千米。因此，汽车在离甲地135千米处修车。2、小王家离工厂3千米，他每天骑车上班，速度为每分钟200米，正好准时到达。有一天，他出发几分钟后遇到熟人，停车2分钟。为了准时到达工厂，他必须在后面的路程每分钟多行100米。问小王在离工厂多远的地方遇到熟人？3、一辆汽车从甲地出发，以每小时36千米的速度行驶8小时可到达乙地。但汽车在行驶一段时间后需要加油，排队加油用去了15分钟。为了能在8小时内到达乙地，加油后汽车必须以每小时43.2千米的速度行驶。问加油站离乙地多少千米？4、汽车以每小时30千米的速度从甲地出发，6小时后能到达乙地。汽车出发后1小时原路返回甲地取东西，然后立即从甲地出发。为了能在原来的时间内到达乙地，汽车必须以每小时40千米的速度从甲地驶向乙地。练习八：1、甲骑车，乙跑步，二人同时从一点出发沿着长4千米的环形公路同方向进行晨练。出发后10分钟，甲便从乙身后追上了乙。已知两人的速度和为每分钟行700米，求甲、乙二人的速度各是多少？解析：由于甲骑车，乙跑步，二人同时从一点出发沿着长4千米的环形公路同方向进行晨练。出发后10分钟，甲便从乙身后追上了乙。因此，两人的速度差为400米。以后的计算就简单了。2、爸爸和小明同时从同一地点出发，在环形跑道上沿相同方向跑步。爸爸每分钟跑150米，小明每分钟跑120米。如果跑道全长900米，问至少经过几分钟爸爸从小明身后追上小明？3、在300米长的环形跑道上，甲乙二人同时同地同向跑步。甲每秒跑5米，乙每秒跑4.4米。两人起跑后的第一次相遇点在起点前多少米？解析：先计算相遇时间，再计算某一人跑的路程，用路程除以300米，看有多少圈，除取整圈数，小数部分乘以300米即可。4、环湖一周共400米，甲乙二人同时从同一地点同方向出发。甲过10分钟第一次从乙身后追上乙。若二人同时从同一地点反方向而行，只要2分钟就相遇。求甲乙的速度。练习九：1、某公司有甲、乙两个部门，甲部门有80人，乙部门有120人。现在要从这200人中选出一个10人的代表团，要求代表团中甲、乙两部门的人数比为1:2。问甲、乙两部门各应选几人？解析：设甲部门选x人，乙部门选2x人。则x+2x=10，解得x=3⅓。因为人数必须为整数，所以甲部门选3人，乙部门选6人。2、某班级有男生40人，女生60人。要从中选出一个5人的代表团，要求男女比例为1:2。问男女各应选几人？3、某班级有男生30人，女生50人。要从中选出一个8人的代表团，要求男女比例为2:3。问男女各应选几人？4、某班级有男生60人，女生80人。要从中选出一个12人的代表团，要求男女比例为3:4。问男女各应选几人？1、甲乙丙三人从A地到B地。早上6点，甲和乙一起从A地出发，甲每小时走5千米，乙每小时走4千米。丙上午8点才从A地出发，傍晚6点，甲和丙同时到达B地。问丙什么时候追上乙？解法：甲比丙先行2小时，就先行了10千米。10小时后，甲和丙同时到达B地，说明丙每小时比甲多行1千米，即每小时行6千米。乙也比丙先行2小时，先行8千米。因此，丙只需要4小时就可以追上乙，也就是在中午12点追上了乙。2、客车、货车和小轿车都从A地出发到B地。货车每小时行50千米，客车每小时行60千米。2小时后，小轿车才从A地出发。12小时后，小轿车追上了客车。问小轿车在出发后几小时追上了货车？解法：在