二宏观电磁现象的基本规律

二宏观电磁现象的基本规律第1页，课件共39页，创作于2023年2月1.1电场1.2高斯定律1.3磁场1.4安培环路定律1.5电磁感应定律1.6电磁场方程的积分形式1.7电磁场方程的微分形式1.8电磁场的边界条件1.9电磁场能量关系——坡印亭定理第2页，课件共39页，创作于2023年2月

一库仑定律

库仑定律是静电现象的基本实验定律。大量试验表明:真空中两个静止的点电荷与之间的相互作用力:

点电荷模型:当带电体本身的线度与相关长度相比可以忽略不计时,该带电体可以看成为点电荷,可以利用点电荷的公式,否则不能直接利用点电荷的公式,而必须将带电体划分为点电荷的集合,再利用积分求解。1.1电场7/29/2023第3页，课件共39页，创作于2023年2月库仑定律点电荷对点电荷的作用力。适用条件

两个可视为点电荷的带电体之间相互作用力;

无限大真空情况(式中可推广到无限大各向同性均匀介质中F/m)第4页，课件共39页，创作于2023年2月

二静电场基本量-电场强度1.静电荷之间相互发生作用是靠什么来传递的?

2.现代物理认为电荷周围存在一种特殊运动形态的物质-电场,静电荷之间是靠电场来发生作用的;

3.在电荷周围的电场是存在分布,而且是唯一确定的,那么用何定量计算这些场的强度呢?7/29/2023第5页，课件共39页，创作于2023年2月定义：

V/m(N/C)

电场强度（ElectricFieldIntensity)E表示单位正电荷在电场中所受到的力(F),它是空间坐标的矢量函数,定义式给出了E

的大小、方向与单位。

为此引入电场强度的概念7/29/2023第6页，课件共39页，创作于2023年2月三点电荷的电场强度公式V/m7/29/2023第7页，课件共39页，创作于2023年2月N个点电荷产生的电场强度对于连续的电荷分布第8页，课件共39页，创作于2023年2月电荷体密度电荷面密度电荷线密度体分布线分布面分布第9页，课件共39页，创作于2023年2月体电流密度电流与电流密度电流单位时间内穿过面积S的电荷量。其单位为A（安培）体电流密度设电流呈体分布流过任意曲面的电流式中的法线方向与电流的方向一致。第10页，课件共39页，创作于2023年2月面电流密度设电流呈面分布面电流密度式中的方向与电流的方向垂直流过任意的电流而于是所以穿过任意曲线的电流第11页，课件共39页，创作于2023年2月

1.选取微元

例题:真空中有长为L的均匀带电直导线,电荷线密度为,试求P点的电场强度。·P解:利用微元法微元法的步骤如下:微元选在什么地方呢?所以必须建立坐标系。xdx在离原点为x地方取微元dx,其电量为dx7/29/2023第12页，课件共39页，创作于2023年2月2.利用公式首先,画出微元产生的电场·Px其次,写出公式7/29/2023第13页，课件共39页，创作于2023年2月3.进行正交分解·PxdExdEyθθ4.整理方程并积分L1L27/29/2023第14页，课件共39页，创作于2023年2月故有:7/29/2023第15页，课件共39页，创作于2023年2月也可以利用下面方法,用角度表示。为无限长均匀带电导线的场强公式。7/29/2023第16页，课件共39页，创作于2023年2月

1.2高斯定律一电力线

电场的大小-电力线的疏密程度电力线的性质

电场的方向-电力线的切线方向1.电力线是矢量线(有向曲线);2.电力线不闭合;3.电力线起始于正电荷(或无限远处),终止于负电荷(或无限远处),在没有电荷的地方不中断。7/29/2023第17页，课件共39页，创作于2023年2月电力线：线上每一点的切线方向代表该点的电场强度方向，大小与电力线密度成正比。因此电场中电场矢量E穿过微小面积ds的通量dΨE与穿过此面积的电力线数成正比电力线是人为定义的，用来形象描述电场强度电力线从正电荷出发而终止于负电荷，在中间是连续的，既不会分岔，也不会中断静电场：始于正电荷或无穷远，终于负电荷或无穷远。时变场：环，电力线环套着磁力线环，磁力线环套着电力线环。第18页，课件共39页，创作于2023年2月

二高斯定理

1.电场强度通量S是不闭合的曲面。对于闭合曲面有7/29/2023第19页，课件共39页，创作于2023年2月定义：一面积元对对一点所张的立体角闭合曲面对面内一点所张的立体角因为闭合曲面的外法线为正。所以整个积分区域即得闭合曲面对面外一点所张的立体角此时在整个积分区域中有一半是即而另一半是即因此第20页，课件共39页，创作于2023年2月

2.高斯定理

其中E为曲面S上的电场强度,它是由空间所有电荷共同产生的;Σq是闭合曲面内所有电荷的电量代数和。

E的通量仅与闭合面S所包围的净电荷有关。7/29/2023第21页，课件共39页，创作于2023年2月

S面上的E是由系统中全部电荷产生的。

对于电荷连续分布带电体的高斯定理7/29/2023第22页，课件共39页，创作于2023年2月高斯定律：1）通量：面积分与矢量点乘 方向的定义：闭合曲面与非闭合曲面2）电通量密度：3）高斯定律：关于与两种：后者于媒质无关。用高斯定律计算电场：对称性的要求，高斯面。第23页，课件共39页，创作于2023年2月

利用高斯定理求电场强度的条件:

电荷分布与场强具有某种对称性

通常有三种对称性:

球对称分布：包括点电荷,均匀带电的球面，球体和多层同心球壳等。(a)(b)(c)球对称场的高斯面试问：能否选取正方形的高斯面求解球对称场高斯定理7/29/2023第24页，课件共39页，创作于2023年2月

轴对称分布：包括无限长均匀带电的直线，圆柱面，圆柱壳等。轴对称场的高斯面

无限大平面电荷：包括无限大的均匀带电平面，平板(a)(b)(c)平行平面场的高斯面第25页，课件共39页，创作于2023年2月()

D的通量与介质无关，但不能认为D的分布与介质无关。

D

通量只取决于高斯面内的自由电荷，而高斯面上的

D

是由高斯面内、外的系统所有电荷共同产生的。点电荷±q分别置于金属球壳的内外()()

点电荷的电场中置入任意一块介质第26页，课件共39页，创作于2023年2月例题1求电荷线密度为的无限长均匀带电体的电场。解：电场分布特点：D线皆垂直于导线，呈辐射状态；

等r处D值相等；取长为L，半径为r的封闭圆柱面为高斯面。高斯定律的应用计算技巧：1.分析给定场分布的对称性，判断能否用高斯定律求解。2.选择适当的闭合面作为高斯面，使容易积分。

高斯定律适用于任何情况，但只有具有一定对称性的场才能得到解析解。第27页，课件共39页，创作于2023年2月由得要计算此式,矢量点乘必须标量化,即利用点乘的定义,把矢量点乘变为数的乘积S1为柱面的侧面,有

思考：为什么乘以cos0?为什么D1可以从等式中提出来?S2S3为柱面的侧面,有为什么?故得7/29/2023第28页，课件共39页，创作于2023年2月图2球壳内的电场图1球壳外的电场例题2:试分析图1与2的电场能否直接用高斯定律来求解场的分布？图1点电荷q置于金属球壳内任意位置的电场图2点电荷±q分别置于金属球壳内的中心处与球壳外的电场第29页，课件共39页，创作于2023年2月利用高斯定律求解的关键在于对场的对称性进行分析，确定高斯面几条有用的结论：Ⅰ带等量异号电荷的一对无限大平行平面之间的电场量为ˆD=ānρs，Ê=ānρs/ε

Ⅱ均匀带电直线外电场分布为ˆD=āRρl/2лR，Ê=āRρl/2лεRⅢ介质球壳内空腔ˆD=0，Ê=0Ⅳ介质球壳中ˆD=ār(r³-a³)/(3r²)*ρ，Ê=ār(r³-a³)/(3εr²)*ρⅤ介质球壳外ˆD=ār(b³-a³)/(3r²)*ρ，Ê=ār(b³-a³)/(3εr²)*ρ

第30页，课件共39页，创作于2023年2月1.3磁场1．磁感应强度：1）速度为的运动电荷在磁感应强度为的磁场中受到的磁场力2）载流导体：2．毕澳－沙伐尔定律：其中r为（源点）到场点的距离，为（源点）到场点的单位矢量。第31页，课件共39页，创作于2023年2月电流I与电流密度：第32页，课件共39页，创作于2023年2月磁通连续性原理（关于磁场的面积分）：1）磁力线；任何情况下是闭合环形2）磁通量（磁通）：3）磁通连续性原理：该原理可以由毕澳－沙伐尔定律证明。磁力线连续不中断，在空间自成封闭曲线，这是不存在磁荷的数学说明。磁力线不同与电力线第33页，课件共39页，创作于2023年2月1.4安培环路定律（关于磁场的线积分）一、安培环路定律电流与闭合曲线方向的规定；右手螺旋法则。二、磁场强度：

三、安培环路定律求解磁场利用对称性。第34页，课件共39页，创作于2023年2月当电流呈轴对称分布时，可利用安培环路定律求解空间磁场分布。若存在一闭合路径C，使得在其上整段或分段为定值，则可以用安培环路定律求解。第35页，课件共39页，创作于2023年2月半径为a的无限长直导体内通有电流I，计算空间磁场强度分布。分析：电流均匀分布在导体截面上，呈轴对称分布。解：根据安培环路定律当r>a时当r<a时【例题1.4.1】第36页，课件共39页，创作于2023年2月内、外半径分别为a、b的无限长中空导体圆柱，导体内沿轴向有恒定的均匀传导电流，体