梯形(二)西城区测试(含答案)

测试11梯形(二)学习要求熟练运用所学的知识解决梯形问题．课堂学习检测一、回答下列问题1．梯形问题通常是通过分割和拼接转化为三角形或平行四边形，其分割拼接的方法有如下几种(如图)：(1)平移一腰，即从梯形的一个顶点______，把梯形分成一个平行四边形和一个三角形(图1所示)；图1图2图3图4(2)从同一底的两端______，把梯形分成一个矩形和两个直角三角形(图2所示)；(3)平移对角线，即过底的一端______，可以借助新得的平行四边形或三角形来研究梯形(图3所示)；(4)延长梯形的两腰______，得到两个三角形，如果梯形是等腰梯形，则得到两个等腰三角形(图4所示)；(5)以梯形一腰的中点为______，作某图形的中心对称图形(图5、图6所示)；图5图6图7(6)以梯形一腰为______，作梯形的轴对称图形(图7所示)．二、填空题2．等腰梯形ABCD中，AD∥BC，若AD＝3，AB＝4，BC＝7，则∠B＝______3．如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，CB⊥AB，△ABD是等边三角形，若AB＝2，则BC＝______．4．在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝5，BC＝7，若E为DC的中点，射线AE交BC的延长线于F点，则BF＝______．三、选择题5．梯形ABCD中，AD∥BC，若对角线AC⊥BD，且AC＝5cm，BD＝12cm，则梯形的面积等于()．(A)30cm2 (B)60cm2 (C)90cm2 (D)169cm26．如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC平分∠BAD，∠B＝60°，CD＝2，则梯形ABCD的面积是()．(A) (B)6 (C) (D)127．等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC＝8，AB＝10，CD＝6，则梯形ABCD的面积是()．(A) (B) (C) (D)综合、运用、诊断一、解答题8．已知：如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC＝BC＋AD．求∠DBC的度数．9．已知，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝60°，AC⊥BD，AB＝4cm，求梯形ABCD的周长．10．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，∠C＝45°，AD＝1，BC＝4，E为AB中点，EF∥DC交BC于点F，求EF的长．11．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，∠B＝45°，AD＝，BC＝4，求DC的长．拓展、探究、思考一、解答题12．如图，梯形纸片ABCD中，AD∥BC且AB≠DC．设AD＝a，BC＝b．过AD中点和BC中点的直线可将梯形纸片ABCD分成面积相等的两部分．请你再设计一种方法：只需用剪子一次就可将梯形纸片ABCD分割成面积相等的两部分，画出设计的图形并简要说明你的分割方法．13．(1)探究新知：如图，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．(2)结论应用：①如图，点M，N在反比例函数的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F．试证明：MN∥EF．②若①中的其他条件不变，只改变点M，N的位置，如图所示．请判断MN与EF是否平行．参考答案1．(1)作一腰的平行线；(2)作另一底边的垂线；(3)作对角线的平行线；(4)交于一点；(5)对称中心；(6)对称轴．2．60°．3．；4．12．5．A．6．A．7．B．8．60°．提示：过D点作DE∥AC，交BC延长线于E点．9．10．11．12．方法1：取．连接AM，AM将梯形ABCD分成面积相等的两部分．方法2：(1)取DC的中点G，过G作EF∥AB，交BC于点F，交AD的延长线于点E．(2)连接AF，BE相交于点O．(3)过O任作直线MN与AD，BC相交于点M，N，沿MN剪一刀即把梯形ABCD分成面积相等的两部分．13．(1)证明：分别过点C，D作CG⊥AB，DH⊥AB．垂足为G，H，如图1，则∠CGA＝∠DHB＝90°．图1∴CG∥DH∵△ABC与△ABD的面积相等∴CG＝DH∴四边形CGHD为平行四边形∴AB∥CD.(2)①证明：连结MF，如图2，NE设点M的坐标为(x1，y1)，点N的坐标为(x2，y2)，∵点M，N在反比例函数的图象上，图2∴x1y1＝k，x2y2＝k．∵ME⊥