初二数学北京版三角形的性质3

三角形的性质（3）

初二年级数学北京市中小学空中课堂复习回顾三角形三个内角的和等于180°外角内角三角形的性质边的性质角的性质复习回顾内角三角形的性质边的性质角的性质外角画△ABC，并延长三角形的边BC至点D.探究新知探究新知外角的定义：如图，点D是△ABC的边BC延长线上的一点，那么∠ACD叫做△ABC的一个外角.画出△ABC的外角.特点：三角形的一边与另一边的延长线的夹角.探究新知画出△ABC的外角.特点：三角形的一边与另一边的延长线的夹角.探究新知画出△ABC的外角.特点：三角形的一边与另一边的延长线的夹角.探究新知探究新知∠1=∠2∠3=∠4∠5=∠6画出△ABC的外角.练习下列关于外角的说法是否正确?(1)∠1是△ABC的外角；(2)∠2是△ABC的外角；(3)∠3是△ABC的外角；正确思考图中还有哪个角是△ABC的外角吗？∠ABN，∠ACD，∠BCE.不正确不正确发现：外角与相邻的内角互为邻补角.思考：识别外角有新方法吗？练习如图（1）∠1是哪个三角形的外角？∠1是∠AEC的邻补角，∠1是△AEC的外角.练习如图（2）∠2是哪个三角形的外角？∠2是∠CDB的邻补角，∠2是△CDB，△CDO的外角.练习如图（3）∠3是哪个三角形的外角？∠3是∠BOE，∠COD的邻补角，∠3是△BOE

，△COD的外角.外角与不相邻的内角之间有什么关系？探究新知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.探究新知∠A+∠B+∠ACB=180°∠ACD+∠ACB=180°∠ACD=∠A+∠B∠A+∠B=180°-∠ACB∠ACD=180°-∠ACB推论1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.符号语言：∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD=∠A+∠B.探究新知推论2：三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角.符号语言：∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B.探究新知练习如图，求∠的度数.

（1）（2）∠=35°+25°=60°

∠=110°-60°=50°110°=60°+∠∵∠2＞∠1，练习比较图中∠1，∠2，∠A的大小.

∠1＞∠A，∴∠2＞∠1＞∠A.例如图，点B，C，D，E是同一条直线上的四点，∠B=∠BAC=30°，∠CAD=60°，求∠ADE的度数.思路一①∠ADE是△ACD外角∠ADE=∠1+∠CAD②∠1是△ABC外角∠1=∠B+∠BAC例如图，点B，C，D，E是同一条直线上的四点，∠B=∠BAC=30°，∠CAD=60°，求∠ADE的度数.解：∵∠B=∠BAC=30°，

∴∠1=∠B+∠BAC=60°

（三角形的一个外角等于与

它不相邻的两个内角的和）.又∵∠CAD=60°（已知），∴∠ADE=∠1+∠CAD=120°

（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）.

思路二∠ADE是△ABD外角∠ADE=∠B+∠BAD=∠B+∠BAC+∠CAD例如图，点B，C，D，E是同一条直线上的四点，∠B=∠BAC=30°，∠CAD=60°，求∠ADE的度数.解：∵∠B=∠BAC=30°，∠CAD=60°，

∴∠ADE=∠B+∠BAD

=∠B+∠BAC+∠CAD

=30°+30°+60°

=120°

（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）.

例如图，D是BC延长线上一点，E是CA

延长线上一点，F是AB延长线上一点.

求∠BAE+∠CBF+∠ACD的度数.分析：∠BAE=∠2+∠3

①∠CBF=∠1+∠3

②∠ACD=∠1+∠2③①+②+③，得∠BAE+∠CBF+∠ACD=2（∠1+∠2+∠3）解：∵在△ABC中，∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2，

∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=

∠2+∠3+∠1+∠3+∠1+∠2=2×（∠1+∠2+∠3）=2×180°=360°.探究新知思考：1.三角形的内角中最多能有几个钝角？90°＜钝角＜180°最多有一个钝角.有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形.×探究新知思考：2.三角形的内角中最多能有几个直角？最多有一个直角.直角=90°有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.×探究新知思考：3.三角形的内角中最多能有几个锐角？0°＜锐角＜90°最多有三个锐角，最少有两个锐角.三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形.三角形内角和为180°探究新知三角形按角的大小可以分为：三角形直角三角形锐角三角形钝角三角形探究新知思考：如果一个三角形有两个锐角互余，试判断这个三角形的形状.直角三角形的一个判定方法：有两个锐角互余的三角形是直角三角形.∵∠A+∠C＝90°，∴△ABC为直角三角形.符号语言：练习在△ABC中，∠A=43°，∠B=47°，试判断三角形的形状.答：△ABC为直角三角形.课堂总结本节课你有什么收获和体会？课堂总结1.外角定义性质课堂总结1.外角定义性质①外角是三角形一边与另一边延长线的夹角.②外角是相邻内角的邻补角.课堂总结1.外角定义性质三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角.课堂总结2.三角形按角大小分类直角三角形锐角三角形钝角三角形三角形3.直角三角形的一个判定方法有两个锐角互余的三角形是直角三角形.课后作业1.已知：如图，D是BA延长线上一点，E是CB延长线上一