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第二部分热点题型攻略题型一

选填重难点突破专题一

二次函数图象与系数a、b、c的关系典例精讲A.1C.3B.

2D.4例(’14莱芜)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示.下列结论：①abc＞0；②2a-b＜0；③4a-2b+c＜0；④（a+c）2＜b2.其中正确的个数有(

D

)【解析】∵抛物线开口向下，∴a<0，∴b<0,∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∵抛物线的对称轴在y轴的左侧，∴x=-

b

<0,2a∴c>0,∴abc>0，∴①正确；∵-1<-

b

<0,2a∴2a-b<0，∴②正确；∵当x=-2时，y<0,∴4a-2b+c<0，∴③正确；∵当x=-1时，y>0,∴a-b+c>0,∵当x=1时，y<0,∴a+b+c<0,∴（a-b+c）(a+b+c)<0，即(a+c-b)(a+c+b)<0，∴(a+c)2-b2<0,∴④正确.故选D.【答案】D【方法指导】解答二次函数与系数a、b、c的关系问题，需要掌握以下知识：1.根据函数图象的开口方向确定a的取值范围，开口向上，a＞0，开口向下，a＜0；2.根据函数对称轴x=-的正负可以判断b的正负；的正负，结合a根据函数图象与x轴的交点可以判断b2-4ac的取值范围；根据函数图象与y轴的交点确定c的取值范围；2ab5.某些特殊形式的代数式符号的判断：①a+b+c即x=1时y的值；②a-b+c即x=-1时y的值；③4a-2b+c即

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