初一数学-整式的乘法知识点

初一数学——整式的乘法知识点解析整式乘法知识点五、同底数幂的乘法1、当有n个相同的因式a相乘时，记作a的n次方（幂），其中a为底数，n为指数，a的结果叫做幂。2、底数相同的幂叫做同底数幂。3、同底数幂相乘时，底数不变，指数相加。4、此法则也可以逆用，即同底数幂相除时，底数不变，指数相减。5、如果底数不同，则先化成底数相同的幂再运用法则。六、幂的乘方1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘，表示为（a）。2、幂的乘方运算法则是底数不变，指数相乘。3、此法则也可以逆用。七、积的乘方1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。2、积的乘方运算法则是把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。3、此法则也可以逆用。八、同底数幂的除法1、同底数幂相除时，底数不变，指数相减。2、此法则也可以逆用。九、零指数幂1、任何不等于0的数的0次幂都等于1。2、底数不为0。十、负指数幂1、任何不等于0的数的-p次幂，等于这个数的p次幂的倒数。2、底数不为0。十一、整式的乘法（一）单项式与单项式相乘1、单项式与单项式相乘时，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。2、系数相乘时，注意符号。3、相同字母的幂相乘时，底数不变，指数相加。4、对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数一起写在积里，作为积的因式。5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式。6、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。（二）单项式与多项式相乘1、单项式与多项式相乘时，根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。2、运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。3、积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。在混合运算中，需要注意运算顺序，同时合并同类项以得到最简结果。多项式与多项式相乘的法则是，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。例如，(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。在相乘时，需要按照一定的顺序进行，即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。确定积中每一项的符号时，应用“同号得正，异号得负”。最后，需要合并同类项以得到结果。当含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时，可以运用公式(x+a)(x+b)=x+(a+b)x+ab简化运算。平方差公式(a+b)(a-b)=a^2-b^2，即两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。平方差公式中的a、b可以是单项式，也可以是多项式。平方差公式还可以逆用，即a-b=(a+b)(a-b)。在解两数之积的运算时，可以使用平方差公式简化运算，先看两个数能否转化成22(a+b)(a-b)的形式，然后看a与b是否容易计算。完全平方公式(a±b)^2=a^2±2ab+b^2，即两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。公式中的a，b可以是单项式，也可以是多项式。在整式的除法中，单项式除以单项式的法则是，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。多项