人教版2022年初升高数学暑假精编专题《分式、根式、绝对值》知识衔接(解析版)

通用版2022-2023学年暑假初升高数学衔接课程（解析版）

专题：分式、根式、绝对值回【忆初中那一点点】一、分式听说每年都有想考清华北大的童鞋被这些运算迷倒了。（一）、分式的运算规律1、加减法同分母分式加法：a+-=a+b， （体验：1+4=5）ccc 333同分母分式减法：a--="-， （体验：1-4=二3=-3=-1）ccc 33 3 3异分母分式加法：a+d=αc+-d-， （体验：1+3=4+18=22=11）bc bc 64 24 2412E八E八事l、M、/4adac-bd /人1 3 4-18 -16 16 2、异分母分加减法：———= ，（体验：———= =——=--二——）bcbc 64 24 24 24 3Ch、Aacac 1/ɪnʌ 144、2、乘法：—•一=— （体验：—X—=—）bdbd 3393、除法：a÷C=a∙d=ad （体验：1÷4=1X3=3=1）bdbcbc 33341244、乘方：（a）n=竺 （体验：（-）3=23=-8）bbn 3 3327（二）分式的基本性质Yaam.八、 /∕*必 22X48、1、—=—（m≠0）r7 （体验：—= =——）bbm 33X412_aa÷m,小 ..必 66÷32 22÷32÷3C.ʌ2、-= （m≠0） （体验：—= =—，◎—= = =2÷3）bb÷m 99÷33 33÷3 1补充：a=C则ad=bc （体验：1=Xn3X=2。秘诀：交叉相乘相等）bd 32化简运算体验区：1+22（1+2）2+2X2 214 1+bI 2体验1：3-：——=——3-z—=- = 4+—= ,另解31—=（一+b）X2=2b+—1J1 33 1 3 32X2 2 2dbdbd体验2： = = a a a+bc—+c b(—+c)b b体验3.已知-=2=3，abc分析：设1=Z=3=kabc1223,,.ab-bc_kkkk则ab-be=c2，则a=—,b=—,c=—，kkk26_kk_4k2_4 X9 k2 9 9k2我来表达，下面表述的问题：2a（乘积形式）：丝=2a；3 3 3（问题招式：a2数学中没有这样招式）3悟1：22带分数，22=2+2=8；3 3 33,卜五C2 3a2 3a+2才2W卡2悟2：a+—=——+—= ，不能写成a—3 3 3 3 3悟：有些招式别使老了，可试试灵活招式.高中那些年的留下的遗憾13 1 4-6-4=? -3X（-3）=?-2(^3^)3=?2义(一2)25=? 3n+1-3n=(1)原式=-2-_9_=-U (2)原式二41212 12 9（3）原式=--8 （4）27(5)原式=3n(3-1)=2•3n（三）、分式约分根据分式基本性质，可以把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。约分的关键是确定分式中分子与分母的公因式.化简功法体验区：体验1:48_48÷2_24÷2_12÷3_460=60÷2=30÷2=15÷3=5体验2：15ab215ab2÷35ab2÷ab5a5 - - ————a6ab 6ab÷3 2ab÷ab 2 2（思：常在江湖走，招式不留痕ab≠0）体验3：x2一2Xy—3y2(X+yXX-3y)X+yX+y

- -― 一2X+6y -2(X一3y) 一2 2（论剑输赢在一招，招式有瑕疵X≠3y）体验4：化简：--ɪ，结果正确的是（X-yX+y)C.-- D.JT+√x+y L口 2 12【答案】B【解析】试题分析：原式二二+斗一平.厂二三±4.故选B.二、绝对值（一）秘诀阅读区：绝对值概念1.绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零.即[a,a>0,IaI-]。，a=0,一a,a<0..绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离..两个数的差的绝对值的几何意义：Ia-b表示在数轴上，数a和数b之间的距离.功法体验区：体验1.若X=5,贝UX-；若∣x∣-卜4，贝UX-【答案】X=±5； X=±4体验2.下列叙述正确的是 （ ）A.若a=b,则a=bC.若a<b,则∣a<∣b∣【答案】DB.若∣a>∣b∣,则a>bD.若∣a=∣b∣,则a=±b体验3.若α≥1,则a的取值范围是什么？【答案】a≥1或a≤-1体验4..解不等式I2X-1I>2不等式可化为2X-1>2,或2X-1<-2,31即X>3或X<-12 2三、二次根式一般地，形如√7（a≥0）的代数式叫做二次根式.根号下含有字母、且不能够开得尽方的式子称为无理式.例如3a+%；a2+b+2b，Wa2+b2等是无理式，而√2X2+EX+1，2x2+Y2Xy+y2，v,α2等是有理式.1体验1.—_√3解：ɪ_遭「3 31_ √2_√3-1— √2-√3―1_√3+1 √2 _ √2(√2+3) _2+底__2_而√3-1 2- √2-J3—(√,2-3√2+3 -^― v体验2.将下列式子化为最简二次根式：√12b； (2)Ca2b(a≥0)； (3)44X6y(X<0).解：(1)√12b_2√,3b；Ja2b_a∣bb_a∙Jb(a≥0)；4XX6y_2X3∣y~y_-2X3M(X<0)功法归纳整理区：1.表达如何分母有理化2.二次根式λ∕a2^的意义：42^__aa,a≥0,一a,a<0.体验1：q'(-2)2_体验2：(aa-2)2_体验1：原式=±2Γa—2,a≥2体验2：原式τ[2—a,a<2【高级玩家区】高手过招：体验1：化简（1）√9-4√5；解：（1）原式_√5+4√5+4(2);X2+ɪ—2(0<X<1).X2=J(2-4)2=2—√5=√5—2.(2)原式=J(X—1)2=X—1,NXX1.0<X<1, >1>X,X所以，原式=I-X.X【华山之巅】我来测一测1.S1+、/3,分析:I-J3_(1-J3)(1-。)」-2√3+3_4-2<3__2(2-√3)_ ,3 口K=(1+卜3)(1-⑶=-1≡3 -2 2 ( ')=".解不等式IX-1>3分析：因为IX-1>3,所以X-1<-3或X-1>3,解得X<-2或X>4.如果|〃+b=5，且a=-1,则b=；若|1-c=2，则c=分析：由a=-1，∣α∣+∣b∣=5得∣-1∣+∣b∣=5，即∣b∣=4，所以b=±4由1-c=2得1-C=±2，即1-C=2或1-C=-2，所以C=-1或C=34.