高中数学人教a必修二两条直线平行与垂直判定定理课件

在平面直角坐标系中,当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.

倾斜角不是900的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用k来表示.K=第1页/共15页1斜率存在时两直线平行．新课讲解第2页/共15页结论1:如果直线L1,L2的斜率为k1,k2.那么

L1∥L2

k1=k2注意:上面的等价是在两直线斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不存立．特殊情况下的两直线平行:两直线的倾斜角都为90°，互相平行.第3页/共15页例题讲解例1已知A（2，3），B（-4，0），P（-3，1），Q（-1，2），试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论。例2、已知四边形ABCD的四个顶点分别为A（0，0），B（2，-1），C（4，2），D（2，3），试判断四边形ABCD的形状，并给出证明。第4页/共15页2斜率存在时两直线垂直．新课讲解第5页/共15页知识点梳理结论2：

如果两直线的斜率为k1,

k2,那么,这两条直线垂直

的充要条件是k1·k2=-1注意:上面的等价是在两直线斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不存立．特殊情况下的两直线平行与垂直．当两条直线中有一条直线没有斜率时：

当另一条直线的斜率为0时，则一条直线的倾斜角为900,另一条直线的倾斜角为0°

两直线互相垂直第6页/共15页例3、已知A（-6，0），B（3，6），P（0，3）Q（6，6），判断直线AB与PQ的位置关系。例4、已知A（5，-1），B（1，1），C（2，3）三点，试判断△ABC的形状。第7页/共15页例1：两条直线L1:2x-4y+7=0，L2:x-2y+5=0求证:L1∥L2例题例2：求过点A(1,-4)且与直线2x+3y+5=0平行的直线的方程。注意：①解法一求直线方程的方法是通法，必须掌握；②解法二是常常采用的解题技巧。第8页/共15页例3:求与直线2x+3y+5=0平行，且在两坐标轴上的截距之和为的直线的方程．65例题

一般地，直线Ax+By+C=0中系数A、B确定直线的斜率，因此，与直线Ax+By+C=0平行的直线方程可设为Ax+By+=0，其中待定（直线系）第9页/共15页如果直线L1,L2的斜截式方程为L1:y=k1x+b1,L2:y=k2x+b2,

那么L1∥L2

k1=k2且b1≠b2第10页/共15页课堂练习1若直线和平行，则=

。a12=-ayx122=-ayx02若直线和平行，则=

。a1+=+ayax22+=+aayx1046=+-Cyx012=--yAx直线和直线平行

的条件是

。第11页/共15页例题例4

已知直线与互相垂直，求的值02)32()1(=+++-yaxa03)1()2(=--++yaxa第12页/共15页例5:求过点A(2,1)且与直线2x+y-10=0垂直的直线的方程例题注意：

①解法一求直线方程的方法是通法，必须掌握；②解法二是常常采用的解题技巧：

一般地，由于与直线Ax+By+C=0垂直的直线的斜率互为负倒数，故可得其方程为Bx-Ay+=0，其中待定（直线系）第13页/共15页2

如果直线L1,L2的方程为

L1:A1x+B1y+C1=0,L2:A2x+B2y+C2=0(A1B1C1≠0,A2B２C２≠0)那么L1⊥L2的充要条件是A1A2+B1B2=01

如果直线L1,L2的方程为

L1:A1x+B1y+C1=0,L2:A2x+B