高考文科立体几何大题专练

立体几何文科大题1.（2017-新课标全国II）如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=-AD，ZBAD=ZABC=90。.若APCD的面积为2^7，求四棱锥2P-ABCD的体积.［解析］四棱锥P-ABCD中，侧面为PAD等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=1AD，ZBAD=ZABC=90。.设AD=2x，则AB=BC=x，CD=，O是AD2j~的中点，连接PO、OC、CD的中点为E，连接OE，则OE=空x，PO=-J3x，2PE=<PO2+OE2二土，APCD面积为2历，可得-PE-CD=2白，解得：x=2,PO=2"3.22则V=4占.P—ABCD2.（2018秋•赫山区校级月考）如图，四边形ABCD中,AB//CD,BC=CD=DA=1AB=2,E2为AB的中点，以DE为折痕将AADE折起，使点A到达点P的位置，且平面PDE丄平面BCDE,F为PB的中点.求三棱锥P-DEF的体积.［解析］取DE中点H，连接PH，0PD=PE=DE=2，PH丄DE，又PHu平面PDE，平面PDE丄平面BCDE，且平面PDEI平面BCDE=DE，PH丄平面BCDE，且PH=、弓，又0F为PB的中点，.••点F到平面BCDE的距离等于点P到平面BCDE的距离j-的丄，又0四边形BCDE为菱形，ADEB为等边三角形，/.S=1-2-23二占，2ADEB22SS=SAPAD+SAPAB+SAPDC+SAPBC=6+&•-•-VP-DE厂VP-DEB—VF-DEB=+V-DEB=2-3"=刍3-（2013-新课标全国II）如图’直三棱柱ABC-MCI中，D、E分别是AB、BE】的中点.设*=AC=CB=2，AB=2込，求三棱锥C-AiDE的体积.AA[解析]BAAi=AC=CB=2，AB=2运，故此直三棱柱的底面为等腰直角三角形.由D为AB的中点可得CD丄平面ABBA，CD=AC'BC=^2.BAD=「AA2+AD2=J6,同理，利11AB1、1用勾股定理求得DE=晶,A1E=3.再由勾股定理可得A1D2+DE2=^E2，1321.AD丄DE・・•・S=・AD・DE=，二V=一・S・CD=1.1AAjDE212C-A]DE3AA]DE4.（2017-新课标全国I）如图，四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且ZBAP=ZCDP=90。.8若PA=PD=AB=DC，ZAPD=90。，且四棱锥P-ABCD的体积为仝，求四棱锥的侧面积.3［解析］设PA=PD=AB=DC=a，取AD中点O，连接PO，BPA=PD=AB=DC，ZAPD=90。，平面PAB丄平面PAD，PO丄面ABCD，且AD=“a2+a2=Jia，.J28PO=a，B四棱锥P-ABCD的体积为？，由AB丄平面PAD，得AB丄AD，2318.V=—・S・PO=—，解得a=2，・・.PA=PD=AB=DC=2，P-ABCD3ABCD3AD=BC=2込,PO=^2,PB=PC=J4+4=2込，.该四棱锥的侧面积为:5.（2015-新课标全国I）如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE丄平面ABCD.若ZABC=120。，AE丄EC，三棱锥E—ACD的体积为^6,求该三棱锥的侧面积.3TOC\o"1-5"\h\z3x［解析］设AB=x，在菱形ABCD中，由ZABC=120。，得AG=GC二…x，GB=GD二—，22］J30BE丄平面ABCD，BE丄BG，则AEBG为直角三角形，/.EG二一AC=AG=x，则22BE=\EG2—BG2二2x，0三棱锥E—ACD的体积V=1-1AC-GD-BE二上6x3J6，232243解得x二2，即AB=2，0ZABC=120。，/.AC2=AB2+BC2—2AB-BCcosABC=12，即AC=2^3，在三个直角三角形EBA，EBD，EBC中，斜边AE=EC=ED，0AE丄EC，.••AEAC为等腰三角形，则AE2+EC2=AC2=12,/.AE二后，/.AE=EC=ED=「6,1S=3，在等腰三角形EAD中，过E做EF丄AD于F，则AE»6，AF二—AD=1，AEAC2则EF仝，.AEAD与AECD的面积均为＜5，故三棱锥的侧面积为3+2/5.6.（2014-新课标全国II）如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，PA丄平面ABCD,iE为PD的中点.设AP=1，AD，三棱锥P—ABD的体积V二空，求点A到平面PBC4/~_/33［解析］v=+pA-AB-AD二弓AB•由V七，可得AB=2•作AH丄PB交PB于H•由题设知BC丄平面PAB，所以BC丄AH，故AH丄平面PBC，又ah=竺空=3翌PB13所以A到平面PBC的距离为下亍.7.(2018-新课标全国II)如图，在三棱锥P-ABC中，AB=BC=2込,PA=PB=PC=AC=4，O为AC的中点.证明：PO丄平面ABC；若点M在棱BC上，且MC=2MB，求点C到平面POM的距离.［解析］(1)证明：连接OB.0AB二BC二2x2，AC二4，AB2+BC2=AC2，即AABC是直角三角形，又O为AC的中点，二OA=OB=OC,0PA二PB二PC，.APOAzAPOB二POC，・•・ZPOA=ZPOB=ZPOC=90。，PO丄AC，PO丄OB，0OBIAC=O，・PO丄平面ABC.(2)由(1)得PO丄平面ABC，PO=^PA2-AO2=2叮3，在ACOM中,2；5OMfOC2+CM2-2OC-CMc"弋S二1xS二1xPOxOM二1x2.3x二2、'15apom223，SACOM24=—x—xS=—3AABC3设点C到平面POM的距离为d设点C到平面POM的距离为d.0V二V，•1xS-d=1xSP-OMCC-POM3APOM3ACOMxpo，解得d二455^475•••点C到平面POM的距离为一亍.8-(2014新课标全国I)如图’三棱锥ABC-AiBiCi中’侧面BBCC为菱形，B1C的中点为O'且AO丄平面BBCC.［解析］求三棱柱［解析］求三棱柱ABC-AiBe的高.⑴证明：B1C丄AB;⑴连接BC1，则O为B1C与BC1的交点，因为侧面BB1C1C为菱形，所以B1C丄BC1，乂AO丄平面BBCC，所以BC丄AO，AOIBC=O，故BC丄平面ABO，11111(2)作OD丄BC，垂足为D，连接AD，作OH丄AD，垂足为H，由于BC丄AO，BC丄OD，故BC丄平面AOD，所以OH丄BC，又OH丄AD，所以OH丄平面ABC?3?3因