解方程组练习习题集

PAGEPAGE2 解方程组练习1一．解答题1．解方程组：2．已知关于x、y的方程的解互为相反数，求k．3．已知关于x，y的二元一次方程组的解x，y适合x+y=3．求k的值．4．a为何值时，方程组的解x、y的值互为相反数，求出a的值，并求出方程组的解．5．解方程租：（1）（2）6．解方程组（1）（2）7．解方程组（1）（2）8．已知关于x，y的方程组的解也是方程4x﹣y=﹣9的解，求k的值．9．解下列方程组：（1）（2）10．解三元一次方程组．11．已知方程组的解满足3x﹣4y=14，求a的值．12．解下列方程组：（1）（2）13．解方程组：14．解方程组：（1）；（2）；（3）．15．已知关于x，y的方程组满足方程x+y=3，求k的值．16．已知多项式x3+ax2+bx+c中，a，b，c为常数，当x=1时，多项式的值是1；当x=2时，多项式的值是2；若当x是8和﹣5时，多项式的值分别为M与N，求M﹣N的值．17．18．在等式y=mx2+nx+q中，当x=5时，y=60；当x=2时，y=3；当x=﹣1时，y=0．求m，n，q的值．19．关于x，y方程组满足x、y和等于2，求m2﹣2m+1的值．20．解方程组21．已知x+4y+z=24，2x+7y+2z=41，求x+y+z的值．22．解方程组：（1）；（2）；（3）；（4）．23．解方程组：24．已知方程组的解能使等式4x﹣6y=10成立，求m的值．25．如果关于x，y的方程组的解适合方程3x+y=﹣7，求k的值．26．解方程组：（1）（2）27．（1）（2）28．解下列方程组：（1）；（2）．29．当a为何值时，方程组的解x、y的值互为相反数．30．已知满足方程组的一对未知数x、y的值互为相反数，试求m的值．2013年4月杜红的初中数学组卷参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．解方程组：考点：解三元一次方程组．分析：观察方程组，首先运用加减消元法消y，z，得到关于x的方程，再进一步代入得到关于y，z的方程，即可求解．解答：解：②﹣①×4，得7x=7，x=1．把x=1分别代入方程①和③，得⑤﹣④×27，得77y=77，y=1．把x=1，y=1代入①，得z=1．则原方程组的解是．点评：此题要能够熟练运用加减消元法解三元一次方程组．2．已知关于x、y的方程的解互为相反数，求k．考点：解三元一次方程组．分析：因为方程组的解互为相反数，所以只需把x=﹣y代入原方程组中，将方程组变为关于y，k的二元一次方程，即可解得k的值．解答：解：∵方程组的解互为相反数，∴x=﹣y，代入方程组中，得，得，∴k=﹣1．点评：此题考查了解二元一次方程组的基本方法，以及相反数的概念，同学们要熟练掌握．3．已知关于x，y的二元一次方程组的解x，y适合x+y=3．求k的值．考点：解三元一次方程组．分析：因为关于x，y的二元一次方程组的解x，y适合x+y=3，所以把二元一次方程组的解代入x+y=3，从而求得k的值．解答：解：根据题意，解二元一次方程组方程组，得将其代入x+y=3，得+=3，解得k=．点评：此题很简单，解答此题的关键是关于x，y的二元一次方程组的解x，y适合x+y=3含义，考查了学生对题意的理解能力．4．a为何值时，方程组的解x、y的值互为相反数，求出a的值，并求出方程组的解．考点：解三元一次方程组．分析：先用含a的代数式表示x，y，即解关于x，y的方程组，再代入x+y=0中可得a的值，再代入方程组解出其解．解答：解：①+②得3x=3a﹣18，x=a﹣6；代入x﹣5y=2a，得a﹣6﹣5y=2a；y=，∵x、y的值互为相反数，∴x+y=0，即a﹣6=0，a=6，∴点评：本题的实质是考查三元一次方程组的解法．通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．5．解方程租：（1）（2）考点：解三元一次方程组．分析：（1）先将两方程分别通过去括号，去分母，化为最简形式，再用消元法，①+②消去y，解得x的值，再求出y的值．（2）本题采用消元法解，①﹣②，②+③，消去Z，化为二元一次方程组，再采用消元法，即可解得方程组的解．解答：解：（1）化简得，①+②，得x=5，再代入任一个方程中，解得；（2）①﹣②，②+③，得，再用消元法①×4+②，得x=2，y=3，再代入x+y+z=6中，解得z=1，∴．点评：本题的实质是考查三元一次方程组的解法．需要对三元一次方程组的定义有一个深刻的理解．方程组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组，叫三元一次方程组．通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数，组成元该未知数的二元一次方程组．6．解方程组（1）（2）考点：解三元一次方程组；解二元一次方程组．分析：（1）先用加减法进行消元，消元后再用代入消元法即可求出方程组的解．（2）先用①②与②③分别联立都消去c，进而求出a、b的值，再代入求出c的值．解答：解：（1）②×2﹣①×3得：5y=5；解得y=1；把y=1代入①得，2x﹣3=3，x=3；方程组的解为：x=3，y=1．（2）②﹣①得：3a+b=1④；③﹣②得：a﹣b=3⑤；④+⑤得：4a=4，解得a=1；将a=1代入⑤得，1﹣b=3，b=﹣2；将a=1，b=﹣2代入①得：1﹣2+c=﹣4，c=﹣3．方程组的解为：a=1，b=﹣2，c=﹣3．点评：这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法和代入消元法．7．解方程组（1）（2）考点：解三元一次方程组；解二元一次方程组．分析：（1）是二元一次方程组，将②变形，利用代入消元法解题；（2）是三元一次方程组，且为对称轮换式，由①+②+③得：x+y+z=﹣2，再与原方程各式作差即可．解答：解：（1）由②得：y=﹣3x﹣6③将③代入①得：x=﹣2，把x=﹣2代入③得y=0，即；（2）①+②+③得：x+y+z=﹣2④④﹣①得：z=2④﹣②得：x=﹣1④﹣③得：y=﹣3即．点评：本题考查了二元一次方程组、三元一次方程组的基本解法．8．已知关于x，y的方程组的解也是方程4x﹣y=﹣9的解，求k的值．考点：解三元一次方程组．分析：解关于x、y的已知方程组，得x=2k，y=﹣k．将其代入4x﹣y=﹣9，得4×2k﹣（﹣k）=﹣9，求解即可．解答：解：解关于x，y的方程组，得x=2k，y=﹣k，把x=2k，y=﹣k代入4x﹣y=﹣9，得4×2k﹣（﹣k）=﹣9，解得k=﹣1．点评：本题考查的是二元一次方程的解法，运用代入法或加减法是解二元一次方程常用的方法．9．解下列方程组：（1）（2）考点：解三元一次方程组；解二元一次方程组．分析：解决本题关键是寻找式子间的关系，寻找方法降元．（1）中可想法把x的系数化为相同，然后用减法化去，达到消元的目的．（2）①②相加可化去y，其它即可得解．解答：（1）把①式两边乘2，得6x﹣10y=26③，把②式两边乘3，得6x+21y=54④，④﹣③得：31y=28，解得：y=．把y=代入①得3x﹣5×=13，解得x=．所以原方程组的解是．（2）该题可有个简单方法：用①+②+③得：2x+2y+2z=9即x+y+z=4.5④④﹣①得z=2.5，④﹣②得x=1.5，④﹣③得y=0.5．所以原方程组的解是．点评：本题考查二元一次方程组和三元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单．10．解三元一次方程组．考点：解三元一次方程组．专题：计算题．分析：先用（1）×2，然后再减（3）得到关于x、y的方程，再与（2）联立，利用加减消元法和代入法解出x、y的值，然后再求出z即可．解答：解：由（1）×2﹣（3）得：2x+4y+2z﹣x﹣2z+2y=13，∴x+6y=13（4），由（4）﹣（1）得：y=2，把y=2代入（2）得：x=1，把x、y的值代入（1）得：z=3，∴．点评：本题的实质是考查三元一次方程组的解法．通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数，组成元该未知数的二元一次方程组．11．已知方程组的解满足3x﹣4y=14，求a的值．考点：解三元一次方程组．分析：理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，把x，y用a表示出来，代入方程3x﹣4y=14求出a的值．解答：解：解方程组，得：，代入方程3x﹣4y=14，得：a=2．点评：本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答．12．解下列方程组：（1）（2）考点：解三元一次方程组；解二元一次方程组．分析：（1）先用加减消元法，再用代入消元法即可求解；（2）先用加减消元法把三元一次方程组转化为二元，再用加减消元法或代入消元法求解．解答：解：（1）①×2+②得，13x=26，解得，x=2，把x=2代入②得，2+4y=4，解得，y=，故原方程组的解为．（2）②×2﹣③得，5x+27z=34…④，①×3+④得，17x=85，解得，x=5，把x=5代入①得，4×5﹣9z=17，解得，z=，把x=5，z=代入③得，5+2y+3×=2，解得，y=﹣2．故此方程组的解为．点评：本题考查的是解二元一次方程组及三元一次方程组的方法，解三元一次方程组时要把三元一次方程组转化为二元一次方程组，再求出未知数的值．13．解方程组：考点：解三元一次方程组．分析：用加减消元法或代入法先把三元一次方程组化为二元一次方程组再求解．解答：解：（1）﹣（2）得a﹣c=﹣5④，④+③得a=﹣1，代入①得b=2，代入②的c=4，∴原方程组的解为．点评：解三元一次方程组关键是先把三元一次方程组化为二元一次方程组，再用解二元一次方程组的知识求解．14．解方程组：（1）；（2）；（3）．考点：解三元一次方程组；解二元一次方程组．分析：（1）直接把①代入②，便可消去未知数x；（2）将方程①先化简，使未知数的系数都变成整数，再选择合适的方法求解；（3）由a：b：c=3：4：5，可设a=3k，则y=4k，c=5k，然后把它们都代入②，即可求解．解答：解：（1）①代入②，得3（y+3）+2y=14，解得y=1．把y=1代入①，得x=4．故原方程组的解为．（2）化简方程①，得4x﹣3y=12③③×3，得12x﹣9y=36④②×4，得12x﹣16y=8⑤④﹣⑤，得7y=28，解得y=4．把y=4代入③，得4x﹣3×4=12，解得x=6．故原方程组的解为．（3）设a=3k，则y=4k，c=5k．代入②，得3k+4k+5k=36，解得k=3．∴a=9，b=12，c=15．故原方程组的解为．点评：①解二元一次方程组时，如果方程组中有一个未知数的系数的绝对值是1或者常数项是0时，用代入消元法比较简便，其余的用加减消元法比较简便．②方程组中的方程不是最简方程或者未知数的系数不是整数时，最好是先化简，再选择合适的方法求解．③给出未知数的连比时，通常设其中的每一份是k．15．已知关于x，y的方程组满足方程x+y=3，求k的值．考点：解三元一次方程组．分析：将方程2x+3y=k乘以3减去方程3x+4y=2k+1乘以2，得到一个关于y的解析式，求出y值，再将y值代入求出x的值，再根据x+y=3，求出k值．解答：解：已知方程组，，①×3﹣②×2得，y=﹣k﹣2，把y值代入①得，x=2k+3，∵x+y=3，∴2k+3﹣k﹣2=3，解得，k=2．点评：此题主要考查二元一次方程的解法，把k看为常数，通过对方程消元，然后再移项、合并同类项、系数化为1，求出方程组的解，比较简单．16．已知多项式x3+ax2+bx+c中，a，b，c为常数，当x=1时，多项式的值是1；当x=2时，多项式的值是2；若当x是8和﹣5时，多项式的值分别为M与N，求M﹣N的值．考点：解三元一次方程组．专题：计算题．分析：根据题意列出方程1+a+b+c=1，8+4a+2b+c=2，解得，再由题意求出M和N的值，然后把a、b的值代入即可求出答案．解答：解：当x=1时，1+a+b+c=1，∴a+b+c=0．①当x=2时，8+4a+2b+c=2，∴4a+2b+c=﹣6②联立①，②解得，当x=8时，M=64+64a+8b+c，当x=5时，N=25+25a﹣5b+c．∴M﹣N=512+64a+8b+c﹣（﹣125+25a﹣5b+c），=39a+13b+637=39×+13×+637，=﹣117+39+637，=559．故答案为：559．点评：本题的实质是考查三元一次方程组的解法．解题的关键是消元，解题时主要运用了代入法．17．考点：解三元一次方程组．分析：方程组的未知数是对称轮换式，可把三式相加，得出的式子与方程组的各式比较，可得出未知数的值．解答：解：①+②+③得：x+y+z=5.5④④﹣①得：z=2.5④﹣②得：x=0.5④﹣③得：y=2.5∴．点评：本题考查了三元一次方程组的解法，整体代入法．18．在等式y=mx2+nx+q中，当x=5时，y=60；当x=2时，y=3；当x=﹣1时，y=0．求m，n，q的值．考点：解三元一次方程组．分析：把三组对应值分别代入y=mx2+nx+q中，得到关于m，n，q的三元一次方程组，再通过加减消元求出m，n，q．解答：解：根据题意，得：由①﹣③得，4m+n=10④由②﹣③得，m+n=1⑤将④、⑤组成方程组，并解得：将代入③，得q=﹣5所以答：m，n，q的值分别是3、﹣2、﹣5．点评：学会用待定系数法确定解析式．解三元一次方程组要先消一个未知数变为二元一次方程组，再用加减消元或代入消元解之，最后代入原方程中求第三个未知数的值．19．关于x，y方程组满足x、y和等于2，求m2﹣2m+1的值．考点：解三元一次方程组．分析：①﹣②消去m，得出新方程，与x+y=2联立求x、y的值，再求m，计算式子的值．解答：解：①﹣②得：x+2y=2联立，解得∴m=2x+3y=4m2﹣2m+1=（m﹣1）2=9．点评：本题考查了含字母系数的方程组的解法，可以消去字母系数，先求未知数的值，再求字母系数．20．解方程组考点：解三元一次方程组．专题：计算题．分析：==2表示两个方程，即=2和=2，所以原方程组实际上是由三个方程组成的三元一次方程组，然后用加减消元法和代入法解方程即可．解答：解：将原方程组改写为：，由方程②得x=6+4y，代入①化简得11y﹣4z=﹣19④，由③得2y+3z=4⑤，由④×3+⑤×4得：33y+8y=﹣57+16，∴y=﹣1．将y=﹣1代入⑤，得z=2．将y=﹣1代入②，得x=2．∴为原方程组的解．点评：本题的实质是考查三元一次方程组的解法．解题时主要运用了加减消元法和代入法．21．已知x+4y+z=24，2x+7y+2z=41，求x+y+z的值．考点：解三元一次方程组．分析：此方程组是三元一次方程组，由于只有两个三元一次方程，因而要分别求出x、y、z的值是不可能的，但注意到所求的是x+y+z的代数和，因此，我们可通过设待定系数，解方程组得到．解答：解：由已知得设x+y+z=m（x+4y+z）+n（2x+7y+2z）=（m+2n）x+（4m+7n）y+（m+2n）z比较系数，得，解得∴x+y+z=m（x+4y+z）+n（2x+7y+2z）=﹣5×24+3×41=3．点评：本题是三元不定方程组，解决这类问题，需要设待定系数，比较系数求解．本题也可以先求y，再求x+z，得出x+y+z的值．22．解方程组：（1）；（2）；（3）；（4）．考点：解三元一次方程组．分析：（1）（2）（3）中，可用x表示y，先解出x的值，再代入任一方程，解得y的值．（4）中，用（1）﹣（2），得出x与z的关系式，与（3）联立，用x表示z，解得x的值，再代入任一方程解得y，z的值．解答：解：（1），将y=2x代入3y+2x=8中，得x=1，y=2x=2，∴方程组的解为．（2），用（1）﹣（2），得y=2，再将y=2代入（1）中得x=5，方程组的解为．（3），先将（2）化为4x﹣2y=14，再用（1）×2﹣（2）得，x=4，y=x﹣3=1，所以方程组的解为．（4），用（1）﹣（2），得x﹣z=﹣7，将z=x+7代入（3）中，解得x=6，z=19﹣x=13，y=﹣7﹣z=﹣20，所以方程组的解为．点评：本题的实质是考查三元一次方程组的解法．需要对三元一次方程组的定义有一个深刻的理解．方程组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组，叫三元一次方程组．通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数，组成元该未知数的二元一次方程组．23．解方程组：考点：解三元一次方程组．分析：由于未知数的系数均为1，用加减消元法或代入法均可解答．解答：解：（1）﹣（2）得x=z﹣1，代入（3）得z=5，∴x=5﹣1=4，把z=5代入（2）得y=8﹣3=5，∴原不等式组的解为．点评：本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答．24．已知方程组的解能使等式4x﹣6y=10成立，求m的值．考点：解三元一次方程组．分析：由题意可以列出新的方程组，解出x、y的值，然后代入5x﹣2y=m﹣1即可求出m的值．解答：解：由题意得方程组解得把代入方程5x﹣2y=m﹣1得m=8．点评：本题考查了解二元一次方程组的方法，主要运用了加减消元法和代入法．25．如果关于x，y的方程组的解适合方程3x+y=﹣7，求k的值．考点：解三元一次方程组．分析：先解方程组得x、y的值，再代入第一个方程，求k的值．解答：解：由题意知的解适合2y﹣x=k+6，解得，将代入2y﹣x=k+6得k=1．点评：本题要求同学们不仅熟悉代入法，更需要熟悉二元一次方程组的解法，解题时要根据方程组的特点进行有针对性的计算．26．解方程组：（1）（2）考点：解三元一次方程组；解二元一次方程组．分析：（1）先化简原方程得到，发现两个方程中x，y的系数分别相同，所以可以通过两式相加消去y求x的值，两式相减消去x求y的值；（1）对于该三元一次方程组，三个方程中未知数c的系数相同，应通过加减法消除c得到一个关于a，b的二元一次方程组，求出a，b的值代入原方程组的任一个方程，求出c的值，从而求出了原方程组的解．解答：（1）解：原方程组化简得（1）+（2）得6x=24，x=4（2）﹣（1）得4y﹣8，y=2所以原方程组的解为；（2）解：原方程组化简得①﹣③得2b=﹣4，b=﹣2②﹣①得2a+b=5，a=把b=﹣2，a=代入①得c=﹣5所以原方程组的解为．点评：本题考查的是用“加减法”解二元一次方程组和三元一次方程组．27．（1）（2）考点：解三元一次方程组；解二元一次方程组．分析：（1）对组成方程组的两个方程分别进行（去括号、合并同类项，去分母、合并同类项）化简，然后消元求解；（2）将方程中相同字母的系数化为相等的形式后，再加减消元求解．解答：解：（1），由（1），得x﹣y=3（3）由（2），得x﹣2y=14（4）由（3）﹣（4），得y=﹣11（5）将（5）代入（3），解得x=﹣8，故原方程组的解为：；（2